¿Cambiamos sobres?

Silvia decide dar un premio a su amigo Bruno, y lo hace de la siguiente manera. Hay dos sobres, uno con el doble de dinero del otro. Para simplificar, pongamos que las cantidades pueden ser potencias de dos: …1/16, 1/8, 1/4, 1/2, 1, 2, 4, 8,…
Bruno elije uno de los dos sobres y se dispone a ver su premio, cuando Silvia lo para y le da la oportunidad de cambiar. Bruno, en un primer momento ve esto absurdo. ¿Qué más dará un sobre que otro? Pero, luego, reflexiona de la siguiente manera:
“Si mi sobre tiene, digamos, 4 euros, el otro puede tener 8 o 2, que en media me da un número mayor, 5. Y lo mismo pasa con cualquier otra cantidad. ¡Vaya, vaya! Después de todo no es tan mala idea cambiar.”
¿Debe cambiar o es un absurdo?
¿Por qué?
La clave está en el por qué. Todos podemos tener una idea clara de cuál es la respuesta correcta, pero tal vez no sepamos decir exactamente la razón. De eso se trata en este acertijo, de dar buenas razones para tomar buenas decisiones.