Campos vectoriales como explicación a los remolinos de nuestro pelo

(Esta entrada forma parte de la segunda edición del carnaval de matemáticas)Antes de nada comenzamos por explicar un poco que son los campos vectoriales. A diferencia de un campo escalar al que a cada punto del espacio se le asigna un valor, un número, en un campo vectorial en uno de sus significados, en vez de asociar un valor a cada punto del espacio, se le asigna una dirección (en jerga matemática un vector para ser más exacto). Como ejemplo, podemos ver este mapa oceanográfico. En él están marcados pocos puntos, pero podríamos asignar a cada punto una dirección concreta según la dirección (con su correspondiente velocidad dependiendo de la longitud del vector) de la corriente de agua en cada momento.Así pues, uno de los teoremas de los campos vectoriales demuestra (si no no sería un teorema) que no es posible especificar un campo vectorial sin ceros en una esfera. En otras palabras, si a cada punto de la esfera le asignamos un vector, hay al menos un punto en el que el vector no entra y tiene que estar apuntando hacia fuera de la esfera, "hacia las nubes". Media esfera, nuestra cabeza, es el equivalente topológico a una esfera completa a la que se le ha quitado un punto, por lo que matemáticamente ya no puede existir la seguridad del pelo de punta. Los pelos de nuestras cabezas se pueden asemejar fácilmente a vectores, y según hemos comentado antes, habitualmente hay al menos un pelo rebelde en nuestra cabeza que no podremos peinar, ya que siempre tendrá una dirección vertical al cuero cabelludo. Normalmente, y como todos sabemos, suelen ser muchos más de uno, en forma de remolino o mechón rebelde, pero este teorema garantiza que al menos habrá uno. Los pelos colindantes podrán tomar diversas formas, como espiral o salir radialmente, pero ahí tendremos nuestro remolino. De la misma forma, nosotros podremos tener uno o varios más remolinos en la barba(las chicas también, pero mejor no entrar ahí).Otra cosa sería si tuviésemos una cabeza en forma de donut,  como Homer en su sueño,(toro es su nombre técnico), entonces si que sería posible no tener ningún remolino en la cabeza, ya que en esta figura si que existe los campos vectoriales continuos.P.D A algunos ya se nos ha ido la parte donde estaba el remolino, y se seguirá yendo más :-P