Cómo resolver problemas de matemáticas.Pequeña guía

La dificultad para resolver problemas de matemáticas fue la respuesta más común en la encuesta que hice en el artículo anterior. Por esta razón hoy trataré de dar algo de luz a esta necesidad que me habéis planteado.

Houston, tenemos un problema!

Sacas buena nota en los ejercicios y te bloqueas en los problemas ¿verdad? Es normal! A mí también me pasó durante un tiempo.

Claro! Si apenas dedican tiempo a enseñarnos  la resolución de problemas en clase!

Resolver problemas es el corazón de las matemáticas, y creo que se debería hacer más énfasis en enseñar metodologías para su resolución.¡Que satisfacción cuando triunfas! Eureka! Prueba a tararear la musiquita de la pantera rosa cunado te acerques al final …

Igual no te lo crees mucho, pero puedes incrementar tu motivación y tus ideas enfrentándote a problemas adecuados.

Ejercicios y problemas

Son cosas bien distintas. Estás habituado a hacer más ejercicios, por eso se te dan mucho mejor.

Un ejercicio suele ser una mera aplicación práctica de una fórmula o algoritmo de cálculo. De un vistazo sabes lo que tienes que hacer. Ya conoces el camino y sólo tienes que aplicarlo. Es más sencillo.

Un problema es necesario leerlo con atención para entenderlo bien. Aquí ignoras el camino! Caminante no hay camino, se hace camino al andar … Tienes que organizar y relacionar tus ideas y tener una actitud positiva y creativa. Los problemas son cuestiones menos definidas y más abiertas que los ejercicios.

No te centres en memorizar la teoría y hacer ejercicios repetitivos. Es mucho más productivo y divertido dedicar tiempo a resolver problemas.

Un buen amigo

Creo que ya es hora de que empieces a considerar los problemas como amigos que te ofrecen la oportunidad de progresar de una forma activa en las matemáticas y de comprobar lo que sabes. Incluso a veces, puedes disfrutar pensando y tener “una idea feliz” para llegar a una solución simple y elegante.

Resolver un  problema exige tiempo y energía. Implica unas circunstancias (frustación inicial, voluntad de resolverlo, perseverancia, …)

Pero resolviendo problemas aumentarás tu confianza con las matemáticas. Aprenderás más. Vale la pena el esfuerzo!

Espero que la siguiente infografía pueda servirte de guía. Los iconos son fáciles de recordar ;-))

Es cierto que resolver problemas de matemáticas es una actividad compleja. Es posible que te parezca una actividad desordenada, pero es fundamental ordenar tus ideas y ser esquemático.

CONSEJOS QUE TE AYUDARÁN A PENSAR MEJOR

• Debes tener una actitud positiva. Curiosidad y ganas de aprender. Gusto por el reto

• Confía en tus posibilidades. Somos lo que pensamos. Actúa con tranquilidad, sin miedo.

• Ten paciencia. No abandones a la menor dificultad. Si te atascas, piensa en un nuevo enfoque del problema.

• Concéntrate. Resolver problemas es una actividad compleja y requiere atención.

• No busques el éxito a corto plazo. Llegar a la solución es un proceso lento, pero cuando notes los progresos sentirás una gran satisfacción.

ETAPAS EN LA RESOLUCIÓN DE UN PROBLEMA

Realmente no existen etapas definidas para resolver problemas de matemáticas que te aseguren el éxito. Pero si podemos señalar algunos pasos generales

Tomo como referencia a dos enormes matemáticos que indagaron en este tema, George Polya y Miguel de Guzmán. Te resumo brevemente las ideas de sus libros How To Solve It   y  Para pensar mejor.

1. Comprende el problema

Lee el enunciado tranquilamente. Varias veces, hasta entenderlo bien. Que no se te escape ningún dato interesante. ¿En qué consiste? ¿Qué conoces?¿ Qué se te pide? ¿cuáles son las condiciones…? Esto es necesario para afrontar el problema con garantías de éxito.

2. Elabora un plan de actuación

Cuando comprendas el problema, es el momento de elegir una estrategia para resolverlo. Hay muchas estrategias! Te indico algunas al final del artículo. Es bueno que las conozcas y las practiques para mejorar tu capacidad de resolver problemas.

3. Lleva adelante tu plan

Una vez hayas elegido una estrategia, trabájala con decisión y no la abandones a la primera dificultad.

Es posible que las cosas se compliquen y te hayas equivocado al elegir una estrategia. Prueba otra! Suele haber varias formas de llegar a la solución y no siempre podemos acertar con la más apropiada al primer intento.

¿Salió? ¿Estás seguro? Revisa el resultado y comprueba que has llegado a la solución. Muchas veces creemos haber resuelto un problema y luego no es así.

4. Reflexiona sobre todo el proceso

“Cada problema que resolví se convirtió en una regla que más adelante me sirvió para solucionar otros problemas.” Descartes

¿Has resuelto el problema? ¡Enhorabuena!

¿Has pasado un buen rato entretenido, intentándolo con ganas, y has acabado por no resolverlo? ¡Enhorabuena también! Se aprende mucho más de los problemas trabajados con interés y tesón… y no resueltos, que de los que se resuelven casi a primera vista.

¿Cómo lo has resuelto? Esta etapa es muy provechosa y  a menudo se olvida.

• Examina bien el camino que has seguido. ¿Cómo has llegado a la solución? ¿O, por qué no has llegado a la solución? ¿Qué equivocaciones y aciertos has tenido? ¿Qué te hizo intuir que iba a ir bien?

• Mira a ver si puedes hacerlo de un modo más simple.

• Reflexiona un poco sobre tu proceso de pensamiento y saca consecuencias para el futuro. Cada persona tiene una forma diferente de pensar.

¿Cómo es tu pensamiento? ¿Visual o analítico? Todo se puede mejorar. Con la práctica puedes pasar de tener una sola idea rígida a tener varias ideas relacionadas y originales.

ESTRATEGIAS PARA RESOLVER PROBLEMAS DE MATEMÁTICAS

• Busca semejanzas con otros problemas. ¿Te recuerda a alguna situación similar?

• Reduce lo complicado por algo más simple. Divide y vencerás!

• Considera casos particulares. Sigue la pista! Utiliza números muy pequeños

• Haz un dibujo o esquema. Una imagen vale más que mil palabras. Incorpora sólo lo importante.

• Estudia todos los casos posibles. ¿Puedes descartar alguno?

• Elige una buena notación. Simplificarás mucho el problema

• Ensayo y error. Si no funciona, toma otro camino.

• Trabaja hacia atrás. Imagina que el problema está resuelto y que eres un cangrejo. Es posible que así puedas construir la solución.

• Aprovecha la simetría. Es posible que puedas aprovechar regularidades o simetrías.

• Usa programas dinámicos. Geogebra, Desmos y Wiris són muy útiles.

Espero que a partir de ahora resolver problemas de matemáticas se convierta para ti en una agradable distracción.

Quien sabe, puede que algún día llegues a decir: “¡Me gustan los problemas!” ¿o no? 

Relacionado