Conjetura de Collatz (resumen)

Es el  problema 3n+1= N ; si N es impar le sumamos la unidad, si es par lo dividimos por dos; hasta completar  
 el ciclo 4,2,1.  
 De existir algun número entero con el cual nunca lleguemos al ciclo 4,2,1 la conjetura seria falsa.
Tenemos ecuaciones que permiten acceder directamente al ciclo 4,2,1 como son.
  (1)   3n + 1 = 5 . 2ª   ;   (a= 2c+1)  
  (2)   3n + 1 = 2ª   ; (a = 2(2c+1)  
Otra opción  con algoritmos para llegar siempre a una de las dos ecuaciones anteriores ( en mayor ó menor número de operaciones). Ya que:
   3n + 1 = b  ó   b .2ª  ; si (b) no es igual a 5 seguiremos hasta que.
   3b + 1 = m  ó   m . 2ª  ; si m= 5 estamos en la ecuación (1) y por lo tanto en el ciclo
Sabemos que para 3n+1; siempre que ( n ) pertenezca { Z } tenemos un número entero y por lo tanto la opción de continuar hasta llegar a las ecuaciones (1) ó (2).
Para que la conjetura sea falsa tenemos que encontrar un número donde
   3n + 1 = n .2ª   esto permitiria operar de forma ciclica sobre (n) indefinidamente.
Y como: 
  3n - n . 2ª = -1  ;   n ( 3 - 2ª ) = -1
   solo admite valores ( n = 1 ) y ( a = 2 )  nunca ( n  > 1 )
   Queda demostrado todo número 3n+1 cumple siempre el ciclo 4,2,1