Conocemos por (cicloide en eje de coordenadas ) que, el á...

Conocemos por (cicloide en eje de coordenadas ) que, el ángulo que forma la línea DB con BE’ es la mitad de ( α )
   α’ = α / 2
por lo tanto los triángulos rectángulos Af D  y  BDE’  son semejantes, con ellos demostraremos que la prolongación del lado AD coincide en el punto C.
   AD = AB = 1   ;   ED = BE   ;   f D = BD / 2
  f D / AD  = DE’ / BD   con lo cual   BD / 2AD  =  DE’ / BD  →  (BD)² = 2 AD. DE’
es decir  (BD)² = 2 DE’   a su vez   (BD)²  = BD . 2fD
definido el valor de  DE’  tenemos el dato necesario para la siguiente expresión.
   2 BC = DE’ +  AE   sustituimos  DE’  por su valor   (BD)² / 2 
   2BC =  BD . 2fD / 2  +  AE     4BC  = BD . 2fD   +  2AE   ;  como BD . fD = BE . AD y  AD =1      4BC  = 2BE  + 2AE   2BC  = (BE + AE )