¿Cuál es el mayor número que puedes obtener utilizando tres dígitos?

Supón que puedes utilizar tres dígitos, los que tú quieras, y te piden que obtengas el mayor número que seas capaz con ellos.

Por supuesto, lo debes hacer en el sistema de numeración decimal (el que utilizamos habitualmente).

Puestos a escoger dígitos optas por utilizar el 9, el mayor de entre los que dispones (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 y 9).

Y lo primero que se te ocurre es formar con tres nueves el…

Pero…

… nos han dicho que solo podemos emplear tres dígitos, pero nada de que no podamos hacer operaciones con ellos. Así es que vamos a ver qué se puede hacer.

Eso sí, vamos a poner una condición a todo esto: no se pueden utilizar paréntesis, ni tampoco otro tipo de notaciones diferentes de la habitual y clásica como, por ejemplo, la notación de Conway.

Es obvio que la suma no nos va a ayudar mucho…

Y menos aún utilizar la resta.

Además, sabemos que…

por lo que estamos desperdiciando dígitos utilizando la suma pudiendo emplear la multiplicación.

Probemos…

¡Nada! Seguimos estando por debajo del 999 con el que empezamos todo esto.

Pero…

Una vez más no estábamos aprovechando bien nuestros tres dígitos. Conseguiremos mucho más si utilizamos la potenciación…

¡Muchísimo mejor!

Y además, parece claro que para obtener un número más grande nos interesa que el exponente sea lo mayor posible, lo cuál es lógico ya que, para lo que queremos, es mucho mejor multiplicar por sí mismo el 9 apareciendo 99 veces que multiplicar por sí mismo el 99 apareciendo solo 9 veces.

Pues, si lo pensamos un poco, con nuestros tres nueves tenemos aún una forma de conseguir un exponente mucho mayor…

… y esto es equivalente a multiplicar el 9 por sí mismo apareciendo trescientos ochenta y siete millones cuatrocientos veinte mil cuatrocientos ochenta y nueve veces.

¿Qué número se obtiene?

Me váis a permitir que no lo escriba aquí completo, pero os diré que tiene 369.693.100 dígitos.

Ahora nuestro 999 resulta insignificante frente al flamante…

Pero…

¿Esto es todo lo que podemos hacer o aún nos queda algún “arma matemática” más?

Las personas que siguen el blog conocerán una entrada que publiqué hace poco que se llamaba…

Factorial… 3! No es sorpresa o admiración hacia el tres

… y en ella hablábamos del factorial.

Quienes la hayan leído recordarán el efecto espectacular que tenía en los números en los que se aplicaba…

… ¿Por qué no utilizarlo?

Y además lo vamos a aplicar sobre cada uno de nuestros nueves…

¿Qué es lo que habremos conseguido ahora?

Teniendo en cuenta que…

Nuestro nuevo número con tres nueves es equivalente a…

Que sería multiplicar 362.880 por sí mismo apareciendo 362.880 veces, y el resultado obtenido (un número que tiene nada más y nada menos que 2.017.527 dígitos) serían las veces que volvería a aparecer el 362.880 multiplicado por sí mismo.

Es decir, para calcular nuestro número “fabricado” con tres nueves, tendríamos que multiplicar 362.880 por sí mismo apareciendo 2.017.527 veces…

… la cifra resultante, solo con imaginarla, da vértigo, y deja a nuestro

por los suelos.

Espero que os haya gustado y no os hayáis mareado con tanto número.