Ecuaciones diferenciales contra el VIH

Reportaje del ICMAT Newsletter #8

Cada dos años el Instituto Americano de Ciencias Matemáticas organiza el congreso internacional de “Sistemas Dinámicos, Ecuaciones Diferenciales y Aplicaciones”, cuya última edición se celebró durante la semana del 7 al 11 del pasado julio en Madrid. Entre las numerosas temáticas que abarcaron en las conferencias hubo muchas dedicadas a la modelización y análisis dinámico de patrones complejos en sistemas biológicos, en las que se mostraron cómo las ecuaciones diferenciales son una herramienta para la lucha contra la pandemia de nuestro siglo, el VIH.

Andrea Jiménez. Aunque el sida empezó décadas antes a azotar diversas comarcas de África, los primeros casos clínicos de esta infección fueron registrados a principios de los ochenta en Norteamérica, desde donde se sembró el pánico en todo el mundo.

Por aquel entonces poco se sabía de esta enfermedad que acaba lentamente con el sistema inmunológico de la persona infectada, salvo que se transmitía por el intercambio de fluidos, y que su causante, el virus de la inmunodeficiencia humana, más conocido como el VIH, era indestructible. Aquel que había sido contagiado conocía de antemano su suerte: las defensas de su cuerpo irían rindiéndose ante las enfermedades infecciosas que empezarían a manifestarse hasta dejarlo en piel y en huesos, sin cura alguna para remediar el fatal destino.

Hasta el momento, este asesino viral que en las últimas décadas se ha cobrado más de treinta millones de vidas, no ha encontrado aún adversario capaz de aniquilarlo. No obstante, los avances en investigación han conseguido que el sida pueda ser controlado mejorando sustancialmente la calidad de vida de los que la padecen gracias a la administración de fármacos que atacan diversos puntos del proceso de reproducción del virus, bloqueando así su actividad.

Uno de los grandes desafíos de la comunidad científica es encontrar una vacuna eficaz para este agente tan mortífero que, según datos de la OMS, solo en el año pasado infectó a 2,3 millones de personas en el mundo. Mientras se investiga en el desarrollo de una posible vacuna, las alternativas las constituyen, por el momento, terapias de fármacos capaces de frenar la acción viral alternativas y que no produzcan resistencias al medicamento en el paciente.

En esta batalla está implicada la doctora Nicoleta E. Tarfulea, pero desde una perspectiva algo distinta a la de los laboratorios convencionales. Es catedrática en el departamento de Matemáticas Aplicadas en la Universidad de Wisconsin, Estados Unidos, y sus armas para enfrentarse al VIH son nada menos que las ecuaciones diferenciales.

Sus desarrollos matemáticos permiten, por ejemplo, probar el éxito de una combinación concreta de fármaco

Sus desarrollos matemáticos permiten reproducir numéricamente –por tanto, con un coste mucho menor- situaciones experimentales muy concretas como probar el éxito de una combinación concreta de fármacos, observar el efecto de la interrupción del tratamiento a corto y largo plazo sobre la tasa de mutaciones del virus, comparar la eficacia del tratamiento precoz versus el tardío, e incluso estudiar el efecto de una posible vacuna en los infectados.

Lo hace con modelos matemáticos que estudian la dinámica del virus y la posología en su tratamiento con antiretrovirales.  El pasado julio  presentó sus últimos resultados en el Congreso de Sistemas Dinámicos, Ecuaciones Diferenciales y Aplicaciones del Instituto Americano de Matemáticas (AIMS), al que lleva acudiendo los últimos años. “Hay muchísima información sobre procesos individuales envueltos en la dinámica, la evolución, y el tratamiento del VIH, pero todavía hay mucho que hacer. La integración de estos resultados en un modelo cuantitativo, que describa cómo el cuerpo reacciona en el caso de la infección por el VIH, puede ayudarnos a luchar mejor contra el virus” explica la matemática.

Los estudios de Tarfulea se centran en la característica velocidad con la que el virus muta y se vuelve resistente

Los estudios de Tarfulea se centran en la característica velocidad con la que el virus muta y se vuelve resistente, uno de los aspectos que más quebraderos de cabeza ha dado el VIH a la ciencia, ya que es responsable precisamente del mayor obstáculo para el desarrollo de una vacuna eficaz. Sus modelos  permiten explorar la dinámica del VIH y la evolución de las resistencias que produce en el cuerpo, así como estudiar distintas estrategias de tratamiento posibles para el virus.

Las resistencias tienen formas algebraicas

“Las resistencias al tratamiento se originan por diversos factores. Entre ellos el no tomar los medicamentos exactamente como fueron recetados”, señala Tarfulea. Olvidarse de tomar una dosis, o una mala absorción del medicamento, provoca la disminución de los antirretrovirales en los niveles de sangre y da permisividad al virus para que se reproduzca y mute con mayor libertad.

Mientras que la aparición de cada nueva mutación del virus en el organismo supone dar marcha atrás y probar con otro tratamiento, en la experimentación con modelos matemáticos no hace falta transformar la fórmula inicial entera, sino añadirle todas las mutaciones que se quieran como si se le estuviera dibujando una cola cada vez más larga a la ecuación. “Desde el momento en el que se ha introducido una mutación y hemos observado su comportamiento, podemos deducir la dinámica de la segunda, y así sucesivamente”, apunta.

“En los modelos primero introduzco una mutación en el sistema, teniendo en cuenta las cepas de tipo salvaje para las que se les fue asignado un fármaco original, y después, las mutantes. Jugando con las variables y las concentraciones investigo además distintas estrategias en el tratamiento”, afirma la investigadora.

Los modelos matemáticos permiten abordar cuestiones de carácter ético que no serían posibles utilizando pacientes reales

Además de ofrecer una variedad infinita de escenarios desde los que analizar el comportamiento del virus, los modelos matemáticos permiten abordar cuestiones de carácter ético que no serían posibles utilizando pacientes reales.“El VIH es un tema muy sensible, especialmente en Estados Unidos. Es muy difícil encontrar voluntarios que quieran someterse experimentalmente a terapias de fármacos. Por eso nuestros modelos no presentan más que ventajas en todos los aspectos. Gracias a ellos se optimizan gran cantidad de recursos y de dinero, además de solucionar muchos de los problemas técnicos que se van planteando en la mayor parte de los estudios biomédicos en general, y del VIH en particular”, explica Tarfulea.

La vida en ecuaciones

En Madrid habló de sus últimos logros: “Hemos mejorado los modelos existentes y llegado a conclusiones muy relevantes”, asegura. Una de las principales cuestiones que ha estudiado es el papel que juegan las células del sistema inmunológico en la respuesta del virus. “Hemos demostrado que su presencia reduce la concentración de células T infectadas-aquellas que coordinan la respuesta inmunitaria y que el virus ataca específicamente- haciendo que las concentraciones virales se estabilicen hasta los niveles más bajos y permitiendo que las células sanas aumenten”, relata.

El más ambicioso de sus propósitos consiste en crear un laboratorio virtual de gran alcance y de bajo coste

Ahora, el más ambicioso de sus propósitos consiste en crear un laboratorio virtual de gran alcance y de bajo coste, para seguir explorando nuevos modelos con los que mejorar nuestra comprensión de la dinámica del VIH y su tratamiento . “Soy optimista y creo que esta investigación conducirá a comprender mejor la dinámica de la enfermedad, y nos acercará al desarrollo de nuevas estrategias en su tratamiento. Pero soy consciente del largo camino que nos queda por recorrer y que la cura para el sida no será posible en un futuro muy cercano” asegura Tarfulea.

Su investigación también está integrada en su faceta docente: “Este tipo de investigaciones en biología muestran a los jóvenes las aplicaciones tan importantes que tienen las matemáticas, y se lanzan a por ellas. Por eso siempre tengo por lo menos dos proyectos en los que mi alumnos puedan participar”. Sus modelos abarcan prácticamente todos los campos de las ciencias de la vida, desde estudios con salmonella, pasando por la dinámica de poblaciones, hasta el seguimiento de migraciones de peces.

 “La mayoría de mis alumnos, además de atender la universidad, trabajan. Y verles sacar tiempo de su atareado horario para investigar sobre ello con tanta pasión es maravilloso y muy reconfortante”, señala. Motivaciones que, sumadas a los buenos resultados que van obteniendo, alientan a la matemática en su profesión.

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Boletín ICMAT

El Instituto de Ciencias Matemáticas (ICMAT) lanza este boletín con el que quiere mostrar a la comunidad científica y a todos aquellos interesados en el avance de esta disciplina la actividad investigadora de excelencia que se lleva a cabo en el centro. El boletín quiere ser un reflejo de lo que ocurre en el ICMAT y, de manera más amplia, en un centro de excelencia de investigación matemática. Se presentan temas de interés relacionados con la investigación matemática actual, la actividad científica del centro y algunos de los perfiles desatacados de la comunidad científica, presentados para público general con interés por la ciencia.  Los autores de estos artículos son los propios investigadores del Instituto u otros matemáticos que colaboren con el ICMAT, además de un equipo especial dedicado a la comunicación de las matemáticas.

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