El algoritmo mágico

Ilustración: (Susón Aguilera)²

James Stirling se había levantado temprano y emocionado, pocas cosas le gustaban más en este mundo que ir a pescar salmones a la cuenca alta del río Forth con su padre; el río que atraviesa la ciudad de la que tomaron el nombre sus antepasados. Bueno, tal vez las matemáticas, más que las matemáticas, la posibilidad de encontrar sentido a la naturaleza a través de la estructura numérica de las cosas, imaginando progresiones imposibles que confabulan un misterioso enigma, y no era capaz de asimilar cómo podía entrever series que convergían con tanta facilidad interpolando cosas tan difíciles de combinar.James era un niño particular. No veía las cosas como los demás, al menos no como los niños de su edad, diez años recién cumplidos. La forma de inferir su mundo, especialmente el salvaje entorno natural en el que se estaba criando, se basaba en la capacidad que tenía para combinar la inmensidad de elementos que lo componían.La estructura vegetal que tomaba forma a lo largo del camino por el que devenía sin rumbo, el agua que en el río empujaba las piedras siempre hacia el mismo lado del meandro, la súbita floración en un prado después de las primeras lluvias primaverales, la jerárquica composición de un hormiguero alocado por el cambio de tiempo, la caída acelerada de las hojas cuando el otoño se abre paso, la locura del canto de los pájaros anunciando un nuevo día. Piedras, plantas, árboles, insectos, nubes… todo se combinaba formando matrices que permutaban simétricamente dando forma a un mundo que le costaba entender, pero que ansiaba comprender.Era un día frío de octubre y la propuesta de su padre, jacobino convencido, era la de remontar el río hasta las pozas de la parte alta. Remontar el río era la forma que tenía de explicar a su hijo el transcurrir de la vida para llegar al origen de todo. Los salmones eran un símil de las almas libres que, guiadas por un frenesí cuasi divino, se sentían empujadas a buscar el lugar donde reproducirse enloquecidamente. Además, después del desove era fácil pescar algunas piezas bien grandes que agotadas por el esfuerzo apenas si ofrecían resistencia y daban suficiente alimento para un par de semanas. Los estipendios recibidos por sus servicios no eran especialmente abundantes y predicaba con el ejemplo haciendo honor a la divinidad que proclamaba con su palabra, era de buena fe aprovechar los regalos que la naturaleza depositaba, desinteresada, a sus pies.James no podía encontrar el sentido a que unos peces imponentes y majestuosos como eran los salmones tuvieran que realizar un esfuerzo tan tremendo para garantizar su supervivencia. 1702 fue un año extraordinario para el salmón en Escocia, el incremento de las lluvias había mejorado los cauces de los ríos y los salmones abundaban vibrantes de energía reproductiva, esforzándose por llegar a su punto de origen.James no veía salmones, su mirada siempre acababa recurriendo a examinar otros sucesos asociados, generando matrices e interrelaciones. Era así como se entretenía observando el momento de la freza y procesando la inmensa cantidad de huevos que flotaban en las pozas y que se perdían entre los intersticios de las piedras o arrastrados por la corriente. En esos momentos su cabeza empezaba a funcionar a una velocidad extraordinaria y se quedaba traspuesto, cosa que le llevaba perder el equilibrio frecuentemente. Su padre, conocedor de estos momentos de éxtasis, se mantenía a la expectativa por si acaso. En esta ocasión apenas tuvo tiempo de soltar la caña y coger a su hijo al vuelo, justo antes de que cayese al agua.-  Mhac, ¿otra vez? Es que no paras, ¿ahora qué?-  Nada athair, es que acabo de calcular los peces que van a salir de aquí y me he mareado.Finalmente, y después de dos años de intenso trabajo, en noviembre de 1989, un desove espontáneo acababa de producirse en la estación-laboratorio del Servicio Asturiano de Liberación Manual de Organismos Naturales (SALMON). Nadie daba crédito. Se había producido de forma natural y sin intervención humana, más allá de los cuidados pertinentes y de una alimentación completa y adecuada. No era lo habitual, de hecho, no había pasado nunca en todos los años que, desde que se había inaugurado la instalación para garantizar la evidente despoblación de los ríos, llevaban intentándolo. Los programas de repoblación, aunque satisfactorios, no conseguían estandarizarse y año tras año la incertidumbre se hacía más manifiesta y difícil de explicar. El SALMON estaba amenazado.El equipo responsable del laboratorio explicaba desconsolado al gestor de los fondos económicos que mantenían el proyecto de repoblación, que, en la situación actual y con los recursos disponibles, no tenían ni idea del número de peces que obtendrían del desove que acaban de recoger.Tras unos minutos de silencio el gestor les interpeló diciendo que cómo podía presentarse él, delante del consejero, delante de la prensa, delante del mundo para decir que si todo iba bien a lo mejor podrían llegar a liberar una docena de peces. ¡Qué espantoso ridículo! -   Esto no puede ser. Necesito que me den un número. Yo no puedo ir por ahí defendiendo este proyecto sin que me den un número. ¡Quiero un número! Lo quiero.-   ¿Mil?-   No te jode, llevo años escuchando lo mismo y en la mejor de las ocasiones fuimos capaces de liberar poco más de cincuenta. ¿Acaso no hay nadie en este equipo que sepa algo más?-   Sí. Tal vez… P=R²*nºH-(L^(1/n)-D)-   ¿Eh? ¿Quién coño eres tú?-   La técnica responsable del laboratorio. Me encargo de la coordinación. En realidad, soy matemática, pero es que no me salían las cuentas.-   ¿Cómo?-   Quiero decir que no me daba para vivir. Pero aquí una se lo pasa bien y no está nada mal el sueldo. Además, como estamos aisladas de todo el mundo y nadie nos hace caso, pues eso que se está muy tranquila haciendo un trabajo la mar de estimulante. Por cierto, llevo aquí dos años, y es la primera vez que lo veo.-   Pero se puede saber qué…-   ¿Qué es lo que quiere saber? Pregunte, pregunte.-   Esto, ¿Ud., es?-   María, Máster en acuicultura por la Universidad de Stirling.-   Ah, sí, ahora caigo, la de Stirling. Pero, esto, explíqueme, cómo es que dice Ud. qué…-   Uy, pero no me tutee, si no lo ha hecho nunca con nadie, que ya nos conocemos.-   ¿Nos conocemos?-   No, es una forma de hablar. Pero no estaría de más que de vez en cuando se pasase por aquí y no cuando toca decir algo a la prensa. El año pasado lo hizo por teléfono. Veo que ya no se acuerda de nuestra conversación. ¿Acaso sabe de las penurias que tenemos y del trabajo que hacemos? ¿Nos ha preguntado alguna vez si tenemos todo lo que necesitamos? ¿Sabe algo más de lo que dice que costamos? ¿Se cree que…?-   Vale, vale, ya lo pillo. Pero es que no os podéis imaginar lo ocupado que estoy. Este laboratorio vuestro no es más que un dolor de cabeza, perdón, una cosa más de las muchas que tengo, quiero decir.-   Ya, ahora es nuestro.-   De todos, perdón.-   Claro.-   Pero, ¿me podrías explicar eso que me has dicho antes tan raro?-   ¿Lo de P=R²*nºH-(L^(1/n)-D)?-   Eso.-   Parece evidente ¿no? ¿Acaso no conoce la fórmula de Stirling como aproximación para factoriales grandes?-   Pues… la verdad es que… esto… no, más bien de eso yo se poco.-   ¿Y Ud. gestiona fondos económicos?-   Niña, perdón María, vamos a dejarlo ahí. Venga explícame.-   Uf, no hace más que pedir perdón. Mejor que… Bueno, pues Stirling era un matemático escocés del Siglo XVIII al que le encantaban los salmones y la naturaleza, de niño solía acompañar a su padre a pescarlos en el río Forth, que justo atraviesa la ciudad de Stirling, donde está la Universidad de Stirling, que es donde yo he estudiado. ¿Qué coincidencias verdad?-   Sí, pero me estoy mareando con tanto Stirling esto, Stirling lo otro, al grano.-   Ya. A este matemático le encantaba la naturaleza, como le he dicho. ¿Se lo he dicho verdad?-   ¡Que sí!-   Vale, no se ponga así. Pero lo que más le gustaba era encontrar relaciones matemáticas estructuradas en factoriales que tienden hacia el infinito y, como es diferenciable, permitir un cálculo muy aproximado de máximos y mínimos cuando hay expresiones, algoritmos, con diferenciales.-   Me estoy mareando, algo… ¿qué?-   Al-go-rit-mo.-   No te cachondees que esto es muy serio.-   Un algoritmo es como una receta de cocina en matemáticas, nos dice paso a paso qué es lo que tenemos que hacer para solucionar un problema, y nosotros tenemos uno aquí ¿verdad?-   Sin duda, ya lo creo, uno bien gordo, un auténtico problema, uno que…-   No tiene ni idea, ya lo veo. Yo le explico.-   Ejem, por favor.-   Pues mire, aquí se da otra interesante coincidencia, una analogía. ¿Sabe de dónde procede la palabra algoritmo?-   No. Tampoco sé lo que es una analogía, ni de dónde viene, pero como eres muy lista seguro que me lo vas a decir.-   Del griego αναλογíα.-   Niñaaa…-   Bendita cultura la de este país.-   ¿Qué?-   Nada, nada, cosas mías. La palabra algoritmo procede de un matemático persa del siglo VIII, Abu Abdallah Muḥammad ibn Mūsā al-Jwārizmī, más conocido como Al-Guarizmi, una traducción un tanto libre que ha pasado de siglo a siglo. A este astrónomo, que es como se conocía a los matemáticos entonces, le encantaba ir al Mar de Aral…El pequeño Abu lanzaba una piedra tras otra contra las pequeñas olas que el calmado Mar de Aral depositaba a sus pies, mientras su padre hablaba acaloradamente con los pastores. Su mirada iba y venía de un lado a otro, de la conversación exaltada a la paz de las mansas olas. Bajaba la cabeza e iniciaba el proceso de cálculo interior que tanto lo calmaba.Su padre había decidido salir, diez años atrás, del bullicio provocado por la construcción de la nueva megápolis en busca de un lugar más tranquilo donde pudiera dedicarse a su negocio, la confección de alfombras. Acabó en Corasmia, una preciosa ciudad bañada por el delta del grandioso mar sagrado, el Daryocha-i Khorazm. Esta privilegiada situación le permitía conseguir la mejor materia prima, una lana extremadamente fina, suave y robusta de primera calidad proveniente de las ovejas y cabras que pastaban libremente en las ricas estepas kazajas.Abu era un niño particular. No veía las cosas como los demás, al menos no como los niños de su edad, diez años recién cumplidos. La forma de entender su mundo, especialmente el salvaje entorno natural en el que se estaba criando, se basaba en la capacidad que tenía para combinar la inmensidad de elementos que lo componían.Su padre, sabedor de esas cualidades, le pedía a Abu que le ayudase con la agrimensura de los espacios en los que pastaban las ovejas y cabras de sus proveedores. Una correcta medición superficial era de una extraordinaria importancia, ya que las peleas por los mejores terrenos ocasionaban considerables pérdidas al padre de Abu al no llegar a tiempo la lana que requería para confeccionar las alfombras, y que los pudientes que venían a asentarse en la nueva Bagdad demandaban incansablemente.Las piedras que lanzaba Abu contra las mansas olas del Mar le ayudaban a entender la extraña combinación de elementos de estructuras abstractas que se formaban al entrechocar las ondas con la orilla. La composición y la forma regular de estas ondas le permitían observar modelos que expresaban una regla que se basaba en la reintegración continua del movimiento ondulatorio que él llamaba “al-ŷabar”.Mientras se abstraía en el cálculo de la superficie necesaria para que cada oveja diese la mejor calidad posible de lana y que los pastores no acabaran a garrotazos, se sentía maravillado de la cantidad de peces que se acercaban a la orilla atraídos por las piedras que lanzaba. Pero, si había algo que realmente le maravillaba era la inmensa cantidad de huevos que flotaban en las pozas que se formaban junto a la orilla y que se perdían entre los intersticios de las piedras y que eran arrastrados por la corriente. En esos momentos su cabeza funcionaba a una velocidad tan extraordinaria que le hacía perder el sentido de la verticalidad.-   Abn, ¿otra vez? Es que no paras, ¿ahora qué?-   Nada al’ab, es que acabo de calcular los peces que van a salir de aquí y me he mareado. El equipo responsable del SALMON, después de las aclaraciones pertinentes y tras la conversación con el gestor, en el que dieron cuenta de la historia de tan respetables y sabios caballeros, le dijeron que, en base al algoritmo, tenían una idea clara y concisa del número de peces que obtendrían. Eso sí, había que añadir los ingredientes para que la receta diera sus frutos y solucionara el problema.-   Genial. ¿Cuánto necesitáis para que esto funcione?-   Poco. Cinco millones de pesetas.-   ¿Aquí no hay ecuación?Silencio.Justo un año después se convocaba una rueda de prensa para informar a los medios del éxito reproductivo que el SALMON estaba obteniendo. Todos los directivos del programa, todos, henchidos y sin caber de gozo en sí, están presentes en la rueda de prensa. Van a dar una exclusiva que va a ponerlos a la cabeza de los programas mundiales de repoblación. ¡La suelta de medio millón de alevines!-   Estimados medios escritos y audiovisuales, tenemos el placer de informarles que nuestros técnicos del reputado programa SALMON han conseguido implantar un programa modelo único y pionero de repoblación, único en el mundo por su audacia y eficacia. Único por su simplicidad y coste. Único porque no hay más. Único porque es el único. Único porque tenemos el “algoritmo mágico”.Silencio y expectación. Cara de asombro entre todos los asistentes.-   Ejem, ahora, nuestra responsable técnica pasará a explicarles con todo detalle estos logros. María, por favor.La crónica publicada un par de días después de la rueda de prensa, en un medio altamente especializado en divulgar noticias de ciencia e innovación, aunque en esta ocasión quedasen entre el crucigrama y la columna de la crítica del nuevo programa de televisión, “Hablemos de sexo”, que fulminaba las audiencias, fue la siguiente.“Un nuevo algoritmo mágico permitirá revolucionar la industria acuícola”Los peces producidos en laboratorio podrían revolucionar la producción de alimentos, proporcionando una alternativa sostenible y ecológica a la pesca a gran escala. Para llevar los peces producidos en laboratorio desde el centro de repoblación al río y de ahí al plato del consumidor era necesario resolver varios problemas importantes. Entre ellos cómo hacer grandes cantidades y que los peces sean reales.Un equipo de técnicos, liderados por María, de la prestigiosa Universidad de Stirling, ha conseguido resolver la ecuación, el “algoritmo mágico”, que hace posible la producción de medio millón de peces, en realidad 499.998, lo que demuestra que el milagro de los peces existe y que se pueden producir sin necesidad de pescarlos.Los resultados del algoritmo se han publicado en Science of Impossible Fish.“Me pregunté si sería posible aplicar el algoritmo basado en las ecuaciones numéricas de Stirling -explica María-. Porque todo lo que sabemos y hemos aprendido de su uso se puede utilizar para producir peces. En realidad, no hemos hecho otra cosa que adaptar la “n” para que el resultado sea el deseado y conseguir los objetivos que nos propusimos: 499.998.”La acuicultura se compone principalmente de reproductores de peces seleccionados y buenas condiciones de estabulación. La reproducción de los peces es uno de los mayores desafíos de la acuicultura.“Los peces son organismos sociales, lo que significa que si están en sociedad harán lo que se espera que hagan -añade Miguel, coautor del estudio-. Para conseguir que se reproduzcan necesitábamos machos y hembras, y que su número fuera equilibrado. También era importante encontrar una manera de que estuvieran a gusto y que no pasaran hambre. Esto se consiguió gracias a los fondos recibidos, lo que nos permitió dejar de pasar penurias”.El equipo de María juntó machos y hembras en la cantidad suficiente para formar la base de un lote de reproductores. Luego analizaron la cantidad de huevos que las hembras podían producir y observaron la tasa de fecundación. Los técnicos realizaron pruebas de supervivencia de los huevos fecundados para comparar si eran mejor unos que otros y así saber el momento en el que era más factible tener los mejores resultados.“Cuando analizamos los resultados, encontramos que, los peces producidos entre la primera y segunda oleada reproductiva, tenían una mayor tasa de supervivencia y que el número de alteraciones, peces con deformidades, era mucho menor, lo que significa que entre la primera y segunda oleada reproductiva las hembras y los machos producían gametos de más calidad -concluye María-. La adecuada maduración de los reproductores sigue siendo un gran desafío que requerirá de la combinación de fuentes avanzadas de nuevo conocimiento, una dieta adecuada y diseño de instalaciones eficaces, sin embargo, hoy sabemos que el algoritmo funciona”. T.B.O., 15 de noviembre de 1990. El Acuicultor Inquieto©.¿Por qué nadie dice nada del SALMON? Se preguntaba retóricamente el gestor en voz alta tras acabar de leer la crítica. ¿Y de mí?