El caso de las 90 manzanas

Vivía antaño en Damasco un esforzado campesino que tenía tres hijas. Un día, hablando con el cadí, el campesino declaró que sus hijas estaban dotadas de alta inteligencia y de un raro poder imaginativo.
El cadí, envidioso y mezquino, se irritó al oír al campesino elogiar el talento de las jóvenes y declaró:

– ¡Ya es la quinta vez que oigo de tu boca elogios exagerados que exaltan la sabiduría de tus hijas! Voy a llamarlas para ver si están dotadas de tanto ingenio y perspicacia, como pregonas.

Y el cadí mandó llamar a las tres muchachas y les dijo:

– Aquí hay 90 manzanas que iréis a vender al mercado. Fátima, la mayor, llevará 50; Cunda llevará 30, y Shia, la menor, llevará las otras 10.

Si Fátima vende las manzanas al precio de siete por un dinar, las otras tendrán que vender también al mismo precio es decir siete manzanas por un dinar. Si Fátima vende las manzanas a tres dinares cada una, ése será también el precio al que deberán vender las suyas Cunda y Shia. El negocio se hará de modo que las tres logren, con la venta de sus respectivas manzanas una cantidad igual.

– ¿Y no puedo deshacerme de alguna de las manzanas que llevo?, preguntó Fátima.

– De ningún modo, objetó el impertinente cadí. La condición es esta: Fátima tiene que vender 50. Cunda venderá 30, y Shia sólo podrá vender las 10 que le quedan. Y las otras dos tendrán que venderlas al precio que Fátima las venda. Al final tendrán que haber logrado cuantías iguales.

El problema, planteado de este modo, parecía absurdo y disparatado. ¿Cómo resolverlo? Las manzanas, según la condición impuesta por el cadí, tenían que ser vendidas al mismo precio. Pero lógicamente, la venta de 50 manzanas tendría que producir una cantidad mucho mayor que la venta de 30 o sólo 10.

Las jóvenes fueron al mercado y vendieron todas las manzanas. Esto es: Fátima vendió 50, Cunda vendió 30, y Shia las 10 que llevaba. El precio fue el mismo en los tres casos y al fin cada una obtuvo la misma cantidad.

¿Cómo hicieron las tres hermanas la venta?

Antes de seguir leyendo intenta resolverlo.

…

Piénsalo…

…

…

Es bastante más sencillo de lo que parace.

…

…

¿Lo tienes ya?

…

…

Bueno, por si acaso no lo tienes claro, si te parece bien, vamos a ver la RESOLUCIÓN:

Fátima empezó la venta fijando el precio de 7 manzanas por un dinar; vendió 49 de las 50 manzanas que tenía por 7 dinares, quedándose con una de resto.

Cunda, obligada a ceder las 30 manzanas por ese mismo precio, vendió 28 por 4 dinares, quedándose con dos de resto.

Shia, que disponía de 10 manzanas, vendió 7 por un dinar, y se quedó con tres de resto.

Tenemos así en la primera fase del problema:

• Fátima vendió 49 y se quedó con 1.
• Cunda vendió 28 y se quedó con 2.
• Shia   vendió 7 y se quedó con 3.

Seguidamente, Fátima decidió vender la manzana que le quedaba por 3 dinares.

Cunda, según la condición impuesta por el cadí, vendió las dos manzanas al mismo precio, esto es, a 3 dinares cada una, obteniendo 6 dinares.

Shia, vendió las 3 manzanas del resto por 9 dinares, es decir, también a tres dinares cada manzana.

Resumiendo, la venta de las manzanas se realizó de la siguiente manera:

Fátima:

• 1ª fase:   49 manzanas por 7 dinares
• 2ª fase:        1 manzana por 3 dinares
• TOTAL:   50 manzanas por 10 dinares

Cunda:

• 1ª fase:   28 manzanas por 4 dinares
• 2ª fase:      2 manzanas por 6 dinares
• TOTAL:   30 manzanas por 10 dinares

Shia:

• 1ª fase:   7 manzanas por 1 dinar
• 2ª fase:   3 manzanas por 9 dinares
• TOTAL:      10 manzanas por 10 dinares

Así que, terminado el negocio, cada una de las hermanas obtuvo 10 dinares, tal y como había exigido el cadí.

Texto extraído del libro: “El hombre que calculaba” de Tahan Malba

Imagen: Cestas con manzanas de Alejandro Villanueva