El número de Dios. Brevísima historia de la proporción áurea

El siguiente es un ensayo corregido y aumentado que presenté hace tiempo como ponencia en la clase de Fundamentos de las Matemáticas dentro de la carrera en Filosofía. Decidí publicarlo, primero que nada, porque desde mi punto de vista las matemáticas son el ejemplo de la belleza reducida en una ecuación. A través de las matemáticas somos capaces de describir fenómenos impresionantes del Cosmos, y todo desde una hoja de papel. Debo admitir, sin embargo, que aunque soy consciente de la importancia de las matemáticas y sus implicaciones tanto estéticas como epistemológicas, estas nunca han sido mi fuerte, quizás por eso este escrito es bastante escueto en cuanto a cálculos se refiere. Estoy muy seguro que para un matemático verdadero este ensayo divulgativo y ridículamente introductorio le parecerá escrito por un niño de secundaria. En fin, ¿qué se me va hacer?

Cabe señalar que en la última parte del ensayo, dedicado a responder a la pregunta de si phi es prueba de la existencia de Dios, la argumentación es bastante escueta, pues el tema de Dios y las matemáticas no eran el punto central, y viene a verse en este escrito solamente como un dato curioso en el que, en esta ocasión, no profundicé.

Bueno, esperando lo disfruten, les dejo la brevísima y escueta historia del número áureo, el número de oro, el número de Dios: Phi, una maravilla numérica.

Del mismo modo en que Pi representa el cuerpo geométrico más perfecto (la esfera), phi es el número de la belleza. El número áureo pertenece al conjunto de los números irracionales, esto es, aquellos que no pueden expresarse como cociente de dos números enteros.

Entre la historia, el arte y lo divino

En el siglo XV el monje Luca Pacioli, influido por la idea de que todo nuevo conocimiento debía adaptarse con las creencias de la iglesia, lo llamó "la divina proporción" dando un porqué. De acuerdo a él, phi "tiene una correspondencia con la santísima trinidad; es decir, así como hay una misma sustancia entre tres personas, de igual modo una misma proporción se encontrará siempre entre tres términos, y nunca de más o menos".

Se cuenta que fue Leonardo da Vinci quien bautizaría a este número como "el número áureo". Influido por el humanista Leon Battista y el escultor Antonio Filarete, Leonardo creía que la anatomía y la arquitectura estaban relacionadas. Fue en la década de 1480, mientras trataba de ganarse al duque de Milán y a los arquitectos de la corte, cuando profundizó en esta relación que expresó en su famoso dibujo " El Hombre de Vitruvio " en 1487, basado en la descripción del arquitecto Marcus Vitruvius Pollio, en la que afirma:

"En el cuerpo humano, la parte central es el ombligo. Pues si un hombre se acuesta boca arriba, con los brazos y las piernas extendidas, y se centran un par de compases en el ombligo, los dedos de las manos y los pies tocarán la circunferencia descrita a partir de ese centro. Y también puede inscribirse en una figura cuadrada" . Esto es, si dividimos el lado del cuadrado (la altura del ser humano) por el radio de la circunferencia (o sea, la distancia del ombligo a la punta de los dedos) tendremos como resultado el número áureo.

Algunos siglos antes de da Vinci, en 1202, Leonardo de Pisa, mejor conocido como Leonardo Fibonacci, publicaría su Liber Abacci, donde explicaba cómo sumar, restar, multiplicar y dividir con el sistema decimal. En su obra, que buscaba presentarse solamente como un problema planteado para que sus lectores aprendieran a usar el sistema decimal, aparecería una sucesión numérica que parece más la consecuencia de reflexiones profundas sobre aritmética.

En Liber Abacci, Fibonacci se preguntaba cuán rápido se expandirían los conejos por la Tierra en condiciones ideales. Así, Fibonacci planteó el problema más o menos de la siguiente manera:

¿Cuántas parejas de conejos habrá al cabo de un año? Al final del primer mes la pareja original está dispuesta a procrear, pero sigue habiendo una única pareja. Al final del segundo mes tendremos la pareja original y su primera pareja-hija. Al finalizar el tercero habrá en el campo original, la primera pareja, que ya está a punto para procrear, y una segunda pareja-hija. Al terminar el cuarto mes tendremos la original y su primera pareja-hija, y la segunda pareja-hija, que ya está lista para procrear. La sucesión de parejas de conejos entonces es: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89,144, 233... Esta sucesión de conejos, mas tarde conocida como el código de Fibonacci o números de Fibonacci, es obtenida de la suma de los dos números previos para obtener el número siguiente. ¿Pero que tienen que ver los números de Fibonacci con el número áureo?

Con este conocimiento, en el año 2,000 y con menos de 3 horas de computar ecuaciones, se encontraron los primeros 1,500 millones de cifras decimales, alcanzando de este modo el récord mundial del mayor número de decimales calculados (récord actualmente superado en cálculos decimales sobre pi).

Si miráramos desde arriba a la molécula del ADN notaríamos que esta se parece a un polígono de diez lados formado, en esencia, por dos pentágonos superpuestos, a uno de los cuales se ha hecho girar 36º. La relación entre la diagonal del pentágono y su lado es el número phi.

Pero tal vez no existe ejemplo más representativo de la proporción áurea que la concha de un nautilo, la cual no es más que la resultante de una espiral logarítmica que puede trazarse con un lápiz y un compás En este ejemplo, los números son convertidos en figuras geométricas (cuadrados). Primero, se colocan dos cuadrados iguales juntos, de cualquier tamaño, cuyos lados serán tomados como unidad. Encima de ellos, se dibuja un tercer cuadrado cuyo lado sea el doble de los anteriores. A la derecha, se añade otro más, con el triple de lado. Debajo, el correspondiente al número 5 de los números de Fibonacci, y así sucesivamente, de modo que cada nuevo cuadrado tenga de lado la suma de los dos cuadrados anteriores. Después, se dibuja un cuarto de circunferencia dentro de cada cuadrado (empezando por el primero), y de esta forma se obtiene una espiral logarítmica que es, justamente, lo que presenta la concha de un nautilo.

El número áureo ha sorprendido y maravillado tanto a místicos como a matemáticos por

igual. Las sucesiones de Fibonacci y su resultante tendencia al número phi, hacen que este tema parezca más un asunto de numerología y no de matemáticas. Sin embargo, es fácil demostrar su presencia en las proporciones del universo mismo.

De modo que el número áureo en la naturaleza parece ser más una consecuencia de la teleonomía y no de la teleología, como a muchos les gusta pensar.

Encontrar orden matemático en un universo de aparente belleza caótica es sorprendente, pero no es una prueba de algún diseñador inteligente.

*El sitio The Golden Number posee información divulgativa pero detallada sobre la proporción áurea. En este sitio se asegura que phi es una prueba de Dios.