El problema de los sesenta melones

Estando Beremiz en presencia de los hermanos Harim y Hamed y de varios mercaderes, Hamed le pidió que les ayudara con un problema que tenían con una venta de 60 melones.

Beremiz fue informado minuciosamente del caso. Uno de los mercaderes explicó:

- Los dos hermanos, Harim y Hamed, me encargaron que vendiera en el mercado dos partidas de melones. Harim me entregó 30 melones que debían ser vendidos al precio de 3 por 1 dinar; Hamed me entergó también 30 melones para los que estipuló un precio más caro: 2 melones por 1 dinar. Lógicamente, una vez efectuada la venta Harim tendría que recibir 10 dinares, y su hermano 15. El total de la venta sería pues 25 dinares. Sin embargo, al llegar a la feria, apareció una duda ante mi espíritu.

Si empezaba la venta por los melones más caros, pensé, iba a perder la clientela. Si empezaba la venta por los más baratos, luego iba a verme en dificultades para vender los otros treinta. Lo mejor, única solución para el caso, era vender las dos partidas al mismo tiempo.

Llegado a esta conclusión, reuní los sesenta melones y empecé a venderlos en lotes de 5 por 2 dinares. El negocio se justificaba mediante un raciocinio muy simple: Si tenía que vender 3 por 1 y luego 2 por 1, sería más sencillo vender 5 por 2 dinares.

Vendidos los 60 melones en 12 lotes de cinco cada uno, recibí 24 dinares.

¿Cómo pagar a los dos hermanos si el primero tenía que recibir 10 y el segundo 15 dinares?

Había una diferencia de 1 dinar. No se cómo explicarme esta diferencia, pues, como dije, el negocio fue efectuado con el mayor cuidado. ¿No es lo mismo vender 3 por 1 dinar y luego 2 por otro dinar que vender 5 por 2 dinares?

 – El caso no tendría importancia alguna, intervino Hamed Namir, si no fuera por la intervención absurda del vequil que vigila en la feria. Ese vequil, oído el caso, no supo explicar la diferencia en la cuenta y apostó cinco dinares a que esa diferencia procedía de la falta de un melón que había sido robado durante la venta.

- Está equivocado el vequil, dijo Beremiz, y tendrá que pagar los dinares de la apuesta. La diferencia a que llegó el vendedor resulta de lo siguiente:

La partida de Harim se componía de 10 lotes de 3 melones cada uno. Cada lote debía ser vendido por 1 dinar. El total de la venta sería 10 dinares. La partida de Hamed se componía de 15 lotes de dos melones cada uno que, vendidos a 1 dinar cada lote, daban un total de 15 dinares. Fíjense en que el número de lotes de una partida no es igual al número de lotes de la otra.

Para vender los melones en lotes de cinco, sólo los 10 primeros podrían ser vendidos a razón de 5 por dos dinares; una vez vendidos esos 10 lotes, quedan aún 10 melones que pertenecen exclusivamente a la partida de Hamed y que, siendo de más elevado precio, tendrían que ser vendidos a razón de 2 por 1 dinar. La diferencia de 1 dinar resultó pues de la venta de los 10 últimos melones. En consecuencia: no hubo robo. De la desigualdad del precio entre las partes resultó un perjuicio de 1 dinar, que quedó reflejado en el resultado final.

Exposición gráfica de la resolución del Problema de los Sesenta Melones. “A” representa los treinta melones entregados por Harim y que, según lo ordenado, debían ser vendidos a razón de tres por un dinar. “B” representa los otros treinta melones entregados por Hamed, y cuyo precio fue fijado a razón de dos por un dinar. Podemos comprobar que solo diez lotes de cinco melones cada uno – tres de “A” y dos de “B”- podían ser vendidos a razón de dos dinares cada uno. Los dos últimos lotes comprenderán solo melones del grupo B y por consiguiente de mayor precio.

Texto e imagen extraídos del libro: “El hombre que calculaba” de Tahan Malba