Revista Ciencia

Encontrando el centro

Publicado el 12 octubre 2011 por Eliatron
Si uno ve el dibujo de una circunferencia... ¿sabría indicar cual es exactamente el centro? Uf, eso es como acertar en una diana... exactamente en el punto central. Estadísticamente, tiene probabilidad 0, o lo que es lo mismo, a mano alzada puede ser, cuando menos, complicado. Pero con un poco de técnica y algunos enseres de dibujo técnico se puede determinar. En el presente artículo vamos a ver dos de ellos; en uno utilizaremos regla y compás y el otro sólo una escuadra o un cartabón.
Para el primero de los métodos vamos a utilizar la definición pura y dura de la circunferencia: el lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan del centro.
Así, elegimos 2 puntos Encontrando el centro y Encontrando el centro de la circunferencia y trazamos el segmento que los une.
Encontrando el centroSeguidamente, con un compás, haciendo centro en Encontrando el centro, trazo arcos de circunferencias con radio algo mayor que la mitad del segmento; y lo mismo, haciendo centro en Encontrando el centro (y con el mismo radio). Los dos puntos de corte definen la mediatriz Encontrando el centro del segmento Encontrando el centro, es decir, la recta formada por todos los puntos que están a la misma distancia de ambos.
Encontrando el centroAhora tomamos un tercer punto Encontrando el centro, trazamos el segmento Encontrando el centro y calculamos la mediatriz Encontrando el centro de este segmento por el mismo procedimiento anterior.
Encontrando el centro
Entonces el punto de corte de ambas mediatrices, es decir, Encontrando el centro será el centro de la circunferencia.
Encontrando el centroEn efecto, este punto está a la misma distancia de Encontrando el centro, Encontrando el centro y Encontrando el centro y, además, es el único (pues dos rectas que se cortan lo hacen en un único punto. Por lo tanto, ese punto ha de ser el centro de la circunferencia en la que están contenidos.
Además, como corolario de esta construcción, se deduce que por 3 puntos no alineados pasa una única circunferncia.
Bien, este método es el clásico, en el sentido que sólo se precisan como aparejos de cálculo una regla (para trazar rectas) y un compás (para trazar circunferencias de centro y radio dados). Sin embargo, vamos a ofrecer otro método que sólo precisa de una única herramienta y que, además, hace uso de una curiosa propiedad de las circunferencias.
La herramienta que vamos a usar es una escuadra (o un cartabón, que eso va a dar igual). En realidad, basta utilizar un simple ángulo recto.
En primer lugar, partimos de un punto Encontrando el centro de la circunferencia y ponemos el vértice del ángulo recto de la escuadra sobre él (realmente, da igual la inclinación), lo importante es que los lados del ángulo recto corten a nuestra circunferencia.
Encontrando el centro
Seguidamente, nos fijamos en los puntos de corte de los lados que forman el ángulo recto con la circunferencia y les ponemos nombre: Encontrando el centro y Encontrando el centro.
Encontrando el centroAhora elijo otro punto de la circunferencia Encontrando el centro y repito el proceso anterior, llamando ahora Encontrando el centro y Encontrando el centro a los puntos de corte
Encontrando el centroAhora si trazamos los segmentos Encontrando el centro y Encontrando el centro, éstos se cortarán en un punto $$O$$. Ese punto es el centro de la circunferencia.
Encontrando el centroVale, Tito, ese es el centro... porque tú lo dices, ¿no? Pues no, no lo digo yo, sino una propiedad que es el Arco Capaz. Si tenemos un ángulo inscrito en la circunferencia (es decir, un ángulo cuyo vértice está en la circunferencia), éste la cortará en dos puntos; si ahora trazamos el ángulo que tiene como vértice el centro de la circunferencia y pasa por los dos puntos anteriores, la medida de este ángulo es el doble que el original. Mejor míralo en este dibujo:
Encontrando el centroBueno, pues ¿qué hemos hecho nosotros? trazar ángulos inscritos de 90º, con lo que los cortes con la circunferencia definen un ángulo de 180º. Total, que los segmentos Encontrando el centro y Encontrando el centro son, en realidad, diámetros de la circunferencia. Y es, entonces, obvio que la intersección de dos diámetros es el centro de nuestra circunferencia.
Para finalizar, si algún día vais a un bar (ejem) y os encontráis con un posavasos, de esos de papel, circular. ¿Cómo calcularías su centro? Claro, ahora no tienes nada a mano (no, chicas, el pintalabios no vale en este caso; no, el pintalabios de tu novia, tampoco ¬¬). Así que tendremos que utilizar otro método. Por ejemplo, puedes tratar de doblar (a ojo) el posavasos de forma que obtengas medio círculo. Entonces el doblez será un diámetro. Si repites el proceso, pero doblando en otra dirección, construyes un segundo diámetro y el punto donde ambos dobleces se encuentren será, más o menos, el centro de tu posavasos.
Hala, ya tienes de qué hablar en un bar.
Por cierto, ya que estamos, os querría pedir un favor. ¿Se os ocurren algunas otras construcciones, esencialmente diferentes a las aquí explicadas, para obtener el centro de una circunferencia dada? ¿Y para hallar el centro del posavasos?
Tito Eliatron Dixit 
 
Si te ha gustado esta entrada, puedes dejar un comentario directamente en Tito Eliatron Dixit.
 
O votarme en los premios Bitacoras 2011: Votar en los Premios Bitacoras.com

Volver a la Portada de Logo Paperblog