Como cada año, el ICMAT organiza la Escuela JAE de Matemáticas, dirigida a alumnos de último grado, que tengan un especial interés por la investigación matemática. Será del 14 al 18 de julio, y las personas interesadas pueden presentar sus solicitudes hasta el 26 de junio. Los cursos, sobre diferentes temas de investigación matemática actual, serán impartidos por Roger Casals (ICMAT-UAM), Álvaro del Pino (ICMAT),Viktor Ginzburg (University of California Santa Cruz), Carlos Valero (CIMAT, Guanajuato, México), Bernardo D’ Auria (ICMAT-UC3M) e Isabel Molina (ICMAT-UC3M).
La Escuela JAE de Matemáticas ha estado tradicionalmente asociada a las becas JAE INTRO del CSIC, de introducción a la investigación. Los últimos tres años la financiación de las becas ha sido con fondos propios del ICMAT, y ahora vuelven a estar sufragadas de nuevo por el CSIC, pero con un nuevo formato: a partir de ahora, estarán orientadas a los programas de máster y comenzarán a disfrutarse desde septiembre a lo largo del próximo curso.
Esta situación ha forzado un cambio de la estructura de la escuela. Será así un modelo de transición, hasta el próximo curso en el que el ICMAT convocará de nuevo becas propias en paralelo a las del CSIC. Pero a pesar de las dificultades, el instituto no ha querido suprimir la escuela de 2014.
Como los años anteriores, la Escuela JAE de Matemáticas está dirigida a estudiantes de licenciatura y grado interesados en la investigación en Matemáticas. La Escuela es una oportunidad de interacción entre investigadores de alto nivel y estudiantes altamente capacitados, donde se propone motivarlos a continuar con una carrera investigadora en el ámbito de las Ciencias Matemáticas.
Solicitudes y beneficios de los becarios
Se ofrecen 25 becas que consistirán en ayudas de comedor durante la duración de la Escuela así como el material necesario para seguir los cursos. Los estudiantes seleccionados trabajarán esa semana en las instalaciones del instituto en el campus de Canto Blanco.
Las solicitudes serán dirigidas al correo electrónico
incluyendo un breve CV y al menos una carta de presentación de uno de los profesores de los candidatos.
Las solicitudes se enviarán antes del 26 de junio.
Fechas de celebración
La Escuela JAE de Matemáticas se celebrará entre los días 14 de julio (lunes) y 18 de julio (viernes).
CURSOS
CP. Mathematical Appendices (d’après V.I. Arnol’d) (Roger Casals / Álvaro del Pino)
This course is an introduction to the many facets of symplectic topology. We will focus on the foundational problems on the subject as first stated by H. Poincaré and study the subsequent developments until the current Floer–Gromov methods. The study of symplectic topology intertwines branches such as differential topology (particularly Morse theory), algebraic geometry (enumerative geometry and Kahler structures) or mathematical physics (Hamiltonian mechanics and wave optics).
The essential ingredients are brilliantly explained by V.I. Arnol’d in the text Mathematical Methods of Classical Mechanics. There will be 10 lectures with a duration of 55 minutes each. In the core part of the course we will explain the material covered in Appendices 3, 4, 9 and 11. We shall emphasize their relation to modern techniques and current research.
GI. TBA (Viktor Ginzburg)
VA. El tensor de curvatura de Riemann (Carlos Valero)
El curso consistirá en ofrecer un panorama del concepto de curvatura: de curvatura de curvas al tensor de curvatura de Riemann. Se explicarán las diferencias entre curvatura intrínseca y extrínseca, y se hablará de algunos resultados como el teorema de Gauss Bonnet.
BA. Probabilidad y Martingalas (Bernardo D’ Auria)
El curso dará una rápida introducción de los conceptos básicos de probabilidades y variables aleatorias. Luego se centrará en los conceptos de media condicionada, de filtración y tiempos de parada, para terminar con el estudio de las martingalas en tiempo discreto. Para este caso de demostrarán el Teorema de descomposición de Doob el Teorema del muestreo opcional y los teoremas de convergencias.
Las referencias principales para el curso son:
Baldi, P., Mazliak, L., Priouret, P. (2002), “Martingales and Markov Chains: Solved Exercises and Elements of Theory”, Boca Raton, FL: Chapman & Hall/CRC Press.
Williams D. (1991), “Probability With Martingales”, Cambridge, U.K.: Cambridge University Press.
IM. Estimación bajo poblaciones finitas (Isabel Molina)
Se hará una introducción a la inferencia bajo poblaciones finitas, incluyendo la estimación puntual y la estimación de errores de muestreo bajo el diseño muestral. Después se introducirá la estimación en áreas pequeñas, comenzando con estimadores directos, pasando por estimadores indirectos básicos y terminando con estimadores basados en modelos, incluyendo métodos de estimación del error de los estimadores.
Horarios
Semana del 14 al 18 de julio de 2014
Lunes Martes Miércoles Jueves Viernes
9:30-11:30 CP
GZ
GZ
GZ
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11:45-13:45
CP
CP
VA
VA
VA
15:00- 17:00
BA
GZ
CP
VA
BA
17:00-19:00
IM
IM
BA
BA
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Lugar de celebración
Instituto de Ciencias Matemáticas. Aula Naranja.
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