Fórmula de Herón

Herón de Alejandría vivió hacia el siglo III a. de C. Son conocidas varias obras suyas, pero se le recuerda sobre todo por la llamada fórmula de Herón, que nos permite calcular el área de un triángulo conocidos los tres lados. No es necesario por tanto conocer la altura ni ninguno de los ángulos. Si llamamos s al semiperímetro y a,b, c a los tres lados:

El cálculo de a superficie (A) de un triángulo es una sencilla operación si conocemos su base (b) y su altura (h)

A = (b*h)/2

Sin embargo, si se trata de cualquier otro tipo de triángulo en el que no se conoce la altura, h, habría que hallarla y el asunto se complica.

Para estos casos, existen varias formas para calcular la superficie del triángulo. Podemos basarnos en trigonometría, sistemas de ecuaciones... pero existe un método sencillo. válido para todo tipo de triańgulos.

Si llamamos S al semiperímetro y ED, EF y FD a las longitudes de los lados:

La superficie del triángulo anterior es de 9.5 (calculado con Geogebra)

El método de la fórmula de Herón nos permite calcular la superficie (A) del triángulo mediante la expresión:

Es decir: raíz cuadrada del producto de S por cada una de las longitudes resultantes de restar cada lado del valor del semiperímetro S.

En el triángulo anterior, tenemos:

S = (3.61 + 5.39 + 7.07)/2 = 8.035

A = [8.035*(8.035 - 3.61)*(8.035 - 5.39)*(8.035 - 7.07)]^(0.5) = 9.53

Se trata de un método que no exige el conocimiento de la altura ni de los ángulos del triángulo.

Ismael Camarero