José Bernardo Alcedo, nació en Lima en 1798. Fueron sus padres el médico José Isidoro Alcedo y Rosa Reluerto. En 1807 viste el hábito de hermano terciario o donado del convento de Santo Domingo. Descubre su vocación por la música y recibe las enseñanzas en ese campo de los frailes Pascual Nieves y Cipriano Aguilar, maestros de capilla de los conventos de Santo Domingo y San Agustín, respectivamente. Se encarga de la instrucción de coros infantiles y a la edad de 18 años compuso su primera misa en re mayor. El 7 de agosto de 1821, pocos días después de ser proclamada la independencia, José de San Martín convoca a concurso para componer la marcha nacional o himno de la patria. Alcedo se une a José de la Torre Ugarte (1786-1831), con quien ya había compuesto la canción popular La chicha , de carácter satírico y rebelde. El 17 de setiembre de 1821, entre siete composiciones finalistas, es escogida como ganadora la de la autoría de Alcedo, que por mucho tiempo fue conocida como canción nacional, según Luis Alberto Sánchez. El antiguo maestro de Alcedo, Cipriano Aguilar, también participó en dicho concurso. Informalmente el himno se estrenó el 21 de setiembre en el teatro Principal, ante el anuncio de la capitulación de La Mar en el Callao.
Oficialmente se estrenó el 23 de setiembre en la voz de Rosa Merino, siendo la orquesta dirigida por el propio Alcedo, según Carlos Raygada.
El 15 de agosto de 1822 Alcedo se incorpora a las fuerzas patriotas en la clase de subteniente con el cargo de músico mayor en el batallón número 4 de Chile país al que viaja en 1823, pidiendo luego su baja. Se dedica entonces a impartir clases particulares de música e integra después el coro de la catedral de Santiago, en la que llega a ser maestro de capilla (1847). Se sabe que regresó al Perú hasta en dos ocasiones (1829 y 1841), llegando a ofrecer sus servicios como profesor de música a través de avisos publicados en la prensa limeña. En 1857 contrae matrimonio con la dama santiaguina Juana Rojas Cea y en 1864, llamado por el gobierno peruano, regresa definitivamente al Perú. Se le asigna una pensión honorífica y es nombrado director de las bandas del ejército. Ya establecido en Lima, tiene ocasión de comprobar que el himno nacional compuesto por él había sufrido diversas modificaciones, tanto en la música como en a letra, aceptando sin embargo algunos arreglos hechos por el maestro italiano Claudio Rebagliati (1843-1909). La accidentada historia de las versiones del himno patriótico no finalizaría sino muchos años después, habiéndose convocado inclusive un concurso oficial en 1901, para sustituir la letra de José de la Torre Ugarte, en el que resultó triunfador el poeta José Santos Chocano. Sin embargo, por ley N° 1801 del 26 de febrero de 1913 se anula tal resultado y se declara intangible la versión original del himno compuesta por Alcedo y De la Torre Ugarte, incorporando los arreglos de Rebagliati.
Alcedo es elegido como primer vicepresidente de la sociedad filarmónica en 1867 y designado un año después presidente honorario vitalicio de dicha institución. Publica en 1869 su Filosofía elemental de la música y dos años más tarde, en la iglesia de la Merced, ejecuta con notable éxito su obra Miserere. Fallece en Lima el 18 de diciembre de 1878 y sus restos reposan en el Panteón de los Proceres. Entre las numerosas obras que compuso figuran no solamente marchas e himnos militares (Himno guerrero, El Dos de Mayo, La Araucana) sino también temas religiosos (Pasión para el Domingo de Ramos, Trisagio solemne a la Santísima Trinidad) y canciones populares (La Cora, La Pola).
La fecha de nacimiento de Alcedo, así como muchos detalles de su vida, son motivo de permanente polémica y versiones divergentes. En 1945, el investigador Carlos Raygada encontró la partida de defunción de Alcedo, de cuyo texto puede deducirse que habría nacido en 1788. La fuente de los datos consignados en dicha partida no ha sido confirmada sin embargo.