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La botella de Klein

Publicado el 06 febrero 2011 por Ozelu1525

El siguiente objeto matemático, extraño para muchos, y un buen conocido para otros, suele ser estudiado en una rama de las matemáticas no muy familiar por el todo el mundo, la topología. Según A. W. Tucker y H. S. Bailey:
“La topología es la rama de las matemáticas que trata de las propiedades de posición que son invariantes por cambios en tamaño o forma. Sus objetos están constituidos por superficies, redes y muchas otras figuras. Tal vez el modo más fácil de definir propiedades topológicas consiste en decir que son propiedades geométricas que permanecen inmutables a pesar de estiramientos o encorvamientos. La topología está llena de paradojas aparentes e imposibilidades aparentes y es, probablemente, más divertida que cualquier otra rama de las matemáticas”

En topología, una botella de Klein es una superficie no orientable cerrada de característica de Euler igual a 0,  que no tiene interior ni exterior. Mientras que una banda de Möbius es una superficie con borde, una botella de Klein no tiene borde como tampoco lo tiene una esfera, aunque ésta sí es orientable.
La botella de Klein fue descrita por primera vez en 1882 por el matemático alemán Felix Klein. Parece que una mala traducción del alemán al inglés, confundió kleinsche Fläche -superficie de Klein- con  kleinsche Flasche -botella de Klein-, y de allí el nombre con el que se conoce a esta superficie.
Si en un cilindro pegamos las dos circunferencias del borde en el mismo sentido obtenemos el toro -la superficie de una rosquilla-.
La botella de Klein.
Pero, si las pegamos en sentido contrario, obtendremos una botella de Klein.
La botella de Klein.
Para visualizarlo, se debe pasar la tapa superior del cilindro a través de su pared, con el fin de pegar el círculo superior con el inferior desde dentro. Desde luego, esto no puede realizarse con un modelo físico; de hecho la botella de Klein no es un subespacio de R3 -no se puede embeber en el espacio tridimensional-, sino de R4. Como curiosidad, decir que la botella de Klein se puede formar pegando dos bandas de Moëbius por sus bordes.

La botella de Klein.

No hay líquido fuera ni dentro

Para terminar os dejo un vídeo sobre la botella de Klein y un enlace a una web dedicada por completo a la Botella de Klein
Vídeo 1:
Enlace:
Página web sobre la botella de Klein


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