La conjetura abc de nuevo en cuestión

No es la primera vez que escribimos sobre la llamada conjetura abc, y me temo que no será la última. La prueba de la misma no está todavía admitida por la comunidad, pero el autor de la supuesta prueba, el matemático japonés Shinichi Mochizuki, ha dado una vuelta de tuerca al tema, que incide además de pleno en la ética de las publicaciones matemáticas.

Recordemos lo que dice esta famosa conjetura. Enunciada por Joseph Oesterlé y David Masser en 1985, se refiere a números enteros positivos a, b y c, primos relativos (es decir, que no tienen más divisores comunes que el 1), que cumplen la ecuación a + b= c (y de ahí el nombre de la conjetura). La conjetura dice lo siguiente:

Para cada número real positivo ε, existen un número finito de triples (a, b, c) de enteros positivos y primos relativos, satisfaciendo a + b = c, tales que

c > rad (a · b · c ) ^{1 + ε}

Recordemos que el radical de un número es simplemente el producto de sus factores primos. Por ejemplo, el radical de 16 es 2 (pues 16 = 2⁴) y el de 18 es 2 · 3 = 6 (pues 18 = 2 · 3²).

Una buena introducción a la conjetura se puede encontrar en este video en el que el doctor Héctor Pastén Vásquez la explica en un seminario el 21 de marzo de 2016 en el Institue for Advanced Studies en Princeton

Intuitivamente, la conjetura dice que si a y b son divisibles a la vez por grandes potencias de números primos, entonces esto no ocurre con c. Una de las cuestiones interesantes de esta conjetura es que su prueba implica el Teorema de Fermat, que en su día probó Andrew Wiles.

Shinichi Mochizuki

En 2012 Mochizuki publicó en su página web una serie de cuatro artículos con más de 500 páginas en total, pero que no ha sido refrendada por la comunidad. Una de las dificultades reside en la prueba, con métodos desarrollados por el propio Mochizuki y de difícil comprensión por los especialistas (el propio director de tesis de Mochizuki, Gerd Faltings, medallista Fields, lo ha criticado públicamente por su falta de claridad). Para tratar dhte elucidar lo que Mochizuki llama teoría interuniversal de Teichmüller, se celebraron dos workshops, uno del 7 al 11 de diciembre en 2015 en Oxford , y otro el 18 al 27 de julio de 2016 se celebró en Kyoto.

Aula de seminarios del RIMS

Dos matemáticos alemanes, Peter Scholze (Universidad de Bonn), medallista Fields; y Jakob Stix (Universidad Goethe de Frankfurt), han encontrado un fallo crucial en la demostración de Mochizuki. Este lo ha negado, argumentando que ellos no han entendido sus razonamientos.

A pesar de la falta de acuerdo en la veracidad de la demostración, Mochizuki, que es investigador del Research Institute for Mathematical Sciences, de la universidad de Kyoto, ha decidido publicar sus resultados en la revista que edita su instituto, Publications of the Research Institute for Mathematical Sciences, una de las revistas más reconocidas en el ámbito de las matemáticas.

Pero el asunto es mucho más grave, abriendo una polémica de primera magnitud, porque Mochizuki es el director de la revista. Puede entenderse que un resultado de esta relevancia sea excelente para cualquier revista, pero siempre quedará la duda de cómo ha sido el proceso de revisión cuando los mejores matemáticos del mundo no han dado su aprobación.

En una revista se publican habitualmente artículos de los propios editores, eso sí, siguiendo un proceso completamente transparente; el editor no conoce quienes serán los revisores de su artículo y solo sabrá el resultado cuando le llegue el mensaje de aceptación o rechazo. Pero cuando se trata de un resultado de esta magnitud, el proceso debe ser diferente. Pero según indica RIMS, el artículo ha sido aceptado el pasado 5 de febero y solo se está pendiente de la fecha de publicación. La polémica está servida.

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Manuel de León (CSIC, Fundador del ICMAT, Real Academia de Ciencias, Real Academia Canaria de Ciencias, Real Academia Galega de Ciencias).