La dama de las simetrías

Especial Año Internacional de la Cristalografía

Como hemos visto en varias entradas previas, simetrías y cristales están muy relacionados, y el estudio de las primeras han conducido al concepto de grupo, una construcción clave en el mundo de las matemáticas y sus aplicaciones a la física, las ingenierías y otras ciencias. Un resultado clave en física es el llamado Teorema de Noether, que debe su nombre a una gran matemática del siglo XX, Emmy Noether.

Emmy Noether fue uno de los grandes nombres de las matemáticas del s. XX. El Teorema que lleva su nombre afirma que siempre que un sistema físico (un sistema mecánico, por ejemplo) posea una simetría (es decir, una transformación que mantenga el sistema invariable) entonces existe una cantidad conservada.

Imaginemos el caso de un sistema mecánico determinado por un lagrangiano L (L es la diferencia entre la energía cinética y la energía potencial), que es invariante por traslaciones; en consecuencia, el momento lineal correspondiente será una cantidad conservada, es decir, una cantidad que no variará durante el movimiento. ¿Para qué nos sirven las cantidades conservadas? Pues para integrar las ecuaciones diferenciales del sistema, que es siempre lo más complicado.

Los físicos norteamericanos Leon M. Lederman y Christopher T. Hill comentan en su libro Symmetry and the Beautiful Universe que el Teorema de Noether is “ciertamente uno de los teoremas más matemáticos más importantes de la historia en la guía del desarrollo de la física moderna, posiblemente en el mismo nivel que el Teorema de Pitágoras”.

Una breve biografía de Emmy Noether

Noether nació en Erlangen (Alemania) el 23 de marzo de 1882, y falleció en Bryn Mawr, Pensilvania (EEUU) el 14 de abril de 1935, a la edad de 53 años.

Su padre, Max Noether, fue un matemático de la Universidad de Erlangen, conocido por sus trabajos en Geometría Algebraica (autor del Teorema de Brill-Noether). A los 14 años quedó paralítico a causa de la poliomielitis, lo que llevó más adelante a Emmy a cuidarlo e impartir algunas de sus clases. Los dos padres eran de origen judío, lo que le ocasionó numerosos problemas con el auge del nazismo.

Emmy tuvo una infancia normal para una chica de esa época, educada para ser ama de casa, aunque estudió idiomas (inglés y francés), y tomó lecciones de piano y de danza, que era otra de sus pasiones. Consiguió un diploma para impartir clases de idiomas, pero su interés se decantó por las matemáticas.

Entonces la Carrera científica estaba casi vetada para las mujeres, no podía estudiar la carrera oficialmente, y cada profesor debía darle permiso para asistir a sus clases. De 1900 a 1902, Noether consiguió ese permiso. Al terminar, tras un examen en 1903, se trasladó a la Universidad de Gotinga, un centro de excelencia en aquellas épocas. Allí tuvo a profesores como Blumenthal, Hilbert, Klein and Minkowski.

Finalmente, en 1904 pudo matricularse y obtener en 1907 un doctorado, que supervisó Paul Gordan. En su tesis, titulada Über die Bildung des Formensystems der ternären biquadratischen Form (Sobre un sistema completo de invariantes para formas bicuadráticas ternarias), Noether trabajaba de un modo constructivo en el modelo que había creado David Hilbert.

David Hilbert

“Estamos en una univerisidad, no en una casa de baños”

La trayectoria normal de un nuevo doctor en Alemania en la época era conseguir una habilitación, lo que le permitiría impartir clases. Pero Emmy era una mujer y este camino estaba vetado. Siguió en Erlangen ayudando a su padre y dedicándose a su investigación. Por supuesto, sin recibir ningún tipo de salario.

Sus resultados comenzaron a ser muy apreciados y en 1908 fue elegida como miembro de una sociedad matemática italiana, el Circolo Matematico di Palermo, y en 1909 ocurrió lo mismo con la Sociedad Matemática Alemana, que la invitó a dar una conferencia en su reunión anual en Salzburgo.

En 1915, nada menos que David Hilbert y Félix Klein la invitaron a volver a Gotinga. Entonces empezó una batalla con la institución y el establishment de la época, que duró años, a pesar de contar a su lado con dos figuras tan prominentes. En 1919, Noether consiguió ser admitida como profesora, pero con un rango inferior. Mientras tanto, Hilbert le dejaba impartir algunas de sus clases, que solían aparecer con anuncios como este:

Seminario de Física Matemática: Profesor Hilbert, con la ayuda de la Dra. E. Noether, Lunes de 4 a 6, no se cobra matrícula.

En esta singular pelea, uno de los profesores de la facultad protestó en estos términos: “¿Qué pensarán nuestros soldados cuando vuelvan a la universidad y encuentren que tienen que aprender a los pies de una mujer?” Hilbert respondió indignado diciendo: “No veo que el sexo de la candidata sea un obstáculo contra su admisión como privatdozent. Después de todo, estamos en una univerisidad, no en una casa de baños”.

Fue precisamente en Gotinga donde Emmy Noether obtuvo su famoso teorema, que fue muy alabado por Albert Einstein (este resultado es básico en la Teoría de la Relatividad y lo que se ha dado en llamar después Teorías Clásicas de Campos).

Después de 1919, Noether comenzó a desarrollar su teoría de ideales, hoy en día parte obligatoria de cualquier grado de matemáticas en cualquier parte del mundo. Su trabajo se dio a conocer fundamentalmente por medio de  Van der Waerden, que visitó Gotinga en 1924, y trabajó allí un año con Noether. El famoso libro de Van der Waerden, Álgebra Moderna, contiene todo el trabajo de Noether en EL segundo de sus dos volúmenes.

Su manera de trabajar

Noether tenía una manera de trabajar muy generosa, prestando sus resultados a colaboradores y discípulos. En Gotinga dirigió una tesis doctoral a una docena de estudiantes, lo que muestra su gran labor en este campo. Esta faceta de formadora fue muy apreciada, manifestando siempre una gran paciencia.

En cuanto a su vida privada, parece haberse dedicado en cuerpo y alma a las matemáticas, sin concesiones para modas o amoríos. Se cuenta que podía empezar peinada una conferencia para terminar casi desgreñada por su energía en las explicaciones. También se cuenta como podía discutir acalrodamente de matemáticas a la vez que comía y manchaba su vestido con la comida.

No parecía tener una guía para las clases y le gustaba que los alumnos debatieran sobre los temas. Se cuenta que en torno suyo se creó un grupo de colegas y estudiantes que era impenetrable Para el resto, eran “los chicos de Noether”. Cuando alguien quería entrar en ese círculo, se le hacía “desistir” amablemente.

Salida de Alemania

En 1933, con el advenimiento de los nazis, el profesorado judío de las universidades alemanas comenzó a tener problemas. La consigna era: “Estudiantes arios quieren matemáticas arias y no matemáticas judías”. Noether se había además significado apoyando el régimen soviético, cuya capital había visitado por trabajo. Hitler había promulgado la Ley para la Restauración del Servicio Civil Profesional, ley que perseguía sustituir a los judíos y gente políticamente sospechosa de sus puestos por arios. Con esta ley, Noether fue privada de la capacidad de enseñar.

Emmy Noether finalmente salió del país y fue contratada en 1933 en el Bryn Mawr College en Estados Unidos, y en 1934 visitó el Instituto de Estudios Avanzados de Princeton. Sin embargo, Princeton también discriminaba a las mujeres y Noether no se sentía muy a gusto allí.

En 1935, le descubrieron un tumor en la pelvis. Aunque toda parecía que se arreglaría con una operación rutinaria, una complicación inesperada acabó con su vida.

Reconocimientos

En 1932 Emmy Noether conjuntamente con Emil Artin fueron premiados con el Ackermann–Teubner Memorial Award por sus contribuciones matemáticas. Pero uno de los mayores honores que Noether recibió en vida fue la invitación a impartir una conferencia plenaria en el Congreso Internacional de Matemáticos de Zürich, en 1932. Ya había sido invitada en 1928 como conferenciante de la sección de Análisis en el de Bolonia.

Muchos son los reconocimientos más recientes, quizás el más destacado es la Noether Lecture, instaurada por la Asociación Mundial de Mujeres Matemáticas y que la Unión Matemática Internacional ha incorporado al programA científico de los ICM con el rango máximo de una conferencia plenaria.

—

Manuel de León (CSIC, Real Academia de Ciencias y Academia Canaria de Ciencias) es Director del Instituto de Ciencias Matemáticas (ICMAT) y vocal del Comité Ejecutivo de IMU.

Ágata A. Timón es responsable de Comunicación y Divulgación del ICMAT.

Compartir