La razón moral en democracia

(¿Un hombre un voto? - ¿No es eso lo que he estado haciendo?)
He aquí otro problema, esta vez mucho más serio y general, sobre cómo no es posible deducir reglas que obedezcan a principios aparentemente bien racionales, simplemente porque no existen. Esto obliga a elegir reglas imperfectas, por así decirlo, sobre las cuales habrá disparidad de opiniones.
El problema es el de elegir un sistema de elección social (p.e. un sistema de votaciones). No queremos uno cualquiera (p.e., el que elija la opción que obtenga 4.533 votos), así que convengamos unos mínimos de coherencia. Para facilitar la decisión centrémonos en los sistemas en los que hay que elegir una alternativa entre varias (un presidente, un proyecto ciudadano, un sí o un no en un referéndum,…). He aquí los criterios.

1. Transitividad. Si se determina que A se elige ante B y B ante C, entonces A debe ser elegido frente a C.
2. Unanimidad. Si todo el mundo prefiere A a B, entonces se elige A.
3. Independencia de alternativas irrelevantes. La elección entre A y B depende sólo de las preferencias que los individuos tengan sobre A y B.
4. No dictadura. La regla no elige siempre según las preferencias de un individuo en particular.

El punto 3 merece un poco más de explicación. Imaginémonos que estamos en un restaurante y pedimos la carta. Nos dicen que hay carne y pescado. Elegimos la carne. En ese momento, el camarero nos informa de que también hay ancas de rana. Ante la nueva información elegimos pescado. Este extraño cambio de parecer es el que evita la independencia de alternativas irrelevantes.
Estos puntos son perfectamente formalizables matemáticamente. Arrow lo hizo y, a continuación, enunció y demostró que no existe ninguna manera de elegir socialmente que cumpla los cuatro principios. Además, se ganó el Nobel. El esquema de la demostración es ilustrativo. Lo que hizo fue suponer que se cumplen los primeros tres puntos y demostró que sólo la regla dictatorial los cumple.
Así que, o bien aceptamos a un dictador, o tenemos todos las mismas preferencias o tenemos que renunciar a algún otro principio. De nuevo, no existe la regla racional de elección. En particular, tampoco existe el sistema de votaciones ideal.