Si construimos un cubo de arista 3 unidades, otro cubo de arista 4 unidades y otro cubo de arista 5 unidades, y descomponemos los dos primeros en piezas convenientemente definidas, podemos formar con todas las piezas de los tres cubos otro cubo de arista 6 unidades, y no nos sobra ninguna pieza.
Con ello verificamos gráficamente que:
33+43+53=63
Por cierto, lo mismo ocurre con:
63+83+103=123
O con:
93+123+153=183
Y con:
123+163+203=243
O también, por ejemplo, con:
3753+5003+6253=7503
Pero eso no tiene mucho misterio, pues no dejan de ser cubos semejantes a los primeros (con distinto tamaño pero igual forma), en los que la razón de semejanza es 2, 3, 4 y 125 respectivamente (cada arista de los cubos iniciales multiplicada por la correspondiente razón de semejanza nos da las aristas de los cubos semejantes a los iniciales).
De hecho, se puede comprobar fácilmente que la igualdad se va a cumplir siempre que consideremos los cubos de múltiplos de 3, 4, 5 y 6 obtenidos con un mismo número k:
(3·k)3+(4·k)3+(5·k)3=(6·k)3
33·k3+43·k3+53·k3=63·k3
(33+43+53)·k3=63·k3
33+43+53=63
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