La Teoría de Juegos y el dilema discursivo (1)

Esta es la primera parte de la versión en español de mi artículo de mayo en Mapping Ignorance.


He aquí un ejemplo del “dilema discursivo” o “paradoja doctrinal”: Pongamos que hay un jurado de tres miembros que deben decidir mayoría si un candidato debe ser aceptado en un grupo. Las reglas especifican que el candidato debe cumplir dos requisitos, A y B, para ser aceptado. El primer miembro del jurado cree que el candidato cumple ambos requisitos, el segundo miembro cree que solo cumple el A, mientras que el tercero cree que solo cumple B. La paradoja aparece cuando uno compara dos métodos diferentes para decidir la admisión del candidato.
El primer método requiere que el jurado vote sobre si el candidato cumple el requisito A y, a continuación, sobre si cumple el B. Si el candidato obtiene una mayoría en ambas votaciones, será aceptado. Dos de los tres miembros creen que se satisface la condición A (el primero y el segundo así lo creen), y también dos de tres creen que se satisface la condición B (ahora lo creen el primero y el tercero). De acuerdo con este método el candidato es aceptado.
El segundo método requiere que el jurado vote directamente si piensa que el candidato debe ser aceptado. Ahora solamente el primer miembro piensa que se cumplen ambas condiciones y votará a favor. Los otros dos, al creer que una de las dos condiciones no se cumplen, votarán en contra.
Podemos entender los dos métodos de votación como dos maneras diferentes de agregar información. La paradoja muestra que la regla mayoritaria da resultados inconsistentes cuando agrega información sobre las premisas frente a la situación cuando agrega las conclusiones. En el ejemplo, la conclusión se sigue de la conjunción de las premisas, pero se podrían usar otras proposiciones lógicas para mostrar la paradoja. Más aún, numerosos resultados han mostrado que este no es un problema especial de la regla mayoritaria. De hecho, estos resultados muestran que es imposible encontrar un método de agregación que ofrece juicios lógicamente consistentes, esto es, que dan el mismo resultado sin importar sin se agregan premisas o conclusiones. Para obtener un panorama de sobre estos resultados léase List y Puppe (2009) [1].
Dada la imposibilidad de encontrar consistencia, la siguiente cuestión es saber qué procedimiento, agregar opiniones acerca de premisas o resultados, es la mejor. Para enfrentarse a este problema, lo primero que se necesita es especificar qué significa “mejor”. Clippel y Eliaz (2015) [2] comparan ambos procedimientos en términos de su capacidad para agregar información en presencia de individuos que toman decisiones estratégicas y que tienen intereses comunes. Contrariamente a lo que se asumía en el ejemplo introductorio, los individuos estratégicos pueden votar o no de acuerdo con su información privada (la literatura sobre votaciones está llena de ejemplos en que los votantes no lo hacen). El interés común significa que todos los votantes quieren lo mismo: agregar la información y generar una correcta conclusión a partir de premisas correctas. In nuestro ejemplo eso significaría que los tres miembros del jurado quieren que el candidato sea aceptado si se cumplen las premisas y quieren saber si estas premisas se cumplen verdaderamente. Las consideraciones estratégicas en la paradoja doctrinal han sido estudiadas por primera vez en Dietrich y List (2007) [3], pero solo para agregadores por unanimidad (donde todas la premisas deben ser ciertas para que se cumpla la conclusión).
Referencias:
1. List, C., and Puppe, C. 2009. Judgement aggregation. In Handbook of Rational and Social Choice, pp. 457–483. Chapter 19.
2. de Clippel, G., and Eliaz, K. 2015. Premise-based versus outcome-based information aggregation. Games and Economic Behavior 89, 34–42. 
3. Dietrich, F., and List, C. 2007. Strategy-proof judgment aggregation. Economics and Philosophy 23, 269–300.
----------------------------------------------------------------------------------------------------------Hace tres años en el blog: Sobre el nacionalismo (2).
Y también: Economistas contra la crisis y el hombre de paja.
Hace cinco años en el blog: ¿El 99%?
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