Las matemáticas de la luz: Herón y Ptolomeo

En esta entrada de la serie “Matemáticas de la luz” se repasan las contribuciones de dos grandes matemáticos al estudio de la luz: Herón y Ptolomeo. Al primero se le atribuye el principio de que la luz viaja siguiendo el camino geométricamente más corto, dentro de un mismo medio de propagación. Ptolomeo, por su lado, estudió la refracción y la reflexión, de manera experimental. Firma el texto Manuel de León (ICMAT-CSIC).

Heron de Alejandría

Herón nació en la ciudad de Alejandría, en el año 10. Falleció en el año 70. Heron es un personaje muy singular, al que se le atribuyen inventos como la primera máquina de vapor (la llamada eolípila, que puede verse en éste vídeo reproducida) o la primera máquina de venta automática de la historia (la llamada Fuente de Herón: introduciendo una moneda en una ranura se dispensaba agua sagrada).

También es muy conocido como matemático, y como tal, estudió las áreas de las superficies y los volúmenes de los cuerpos. Desarrolló también técnicas de cálculo, tomadas de los babilonios y egipcios, como el cálculo de raíces cuadradas mediante iteraciones. Una de sus fórmulas (o teoremas) más conocidas es la llamada Fórmula de Herón, en la que se establece la relación entre el área de un triángulo y la longitud de sus lados y que hoy se enseña en las escuelas.

En cuanto a la óptica, Herón propuso en su obra Catóptrico que la luz viaja siguiendo el camino geométricamente más corto; es decir, si un rayo de luz va del punto A al punto B en un mismo medio de propagación, entonces el rayo sigue el camino más corto posible. Este principio se estaba adelantando a los que formularon posteriormente Alhacén y Pierre de Fermat.

Herón no solo fue un teórico, sino que realizó numerosos experimentos para poner a prueba sus teorías, en la línea del método científico moderno.

Claudio Ptolomeo

Ptolomeo nació en el año 100 en Tebas y falleció el año 170. Vivió y trabajó en Egipto, en la famosa Biblioteca de Alejandría, el más importante centro del saber de la Antigüedad.

Ptolomeo

En el campo de la óptica exploró las propiedades de la luz, sobre todo de la refracción y la reflexión, y su obra Óptica es un tratado sobre la teoría matemática de las propiedades de la luz.

Ptolomeo estudió de manera experimental la ley de la refracción, buscando una dependencia empírica entre los ángulos formados por los rayos incidente y refractado con respecto a la normal que separa ambos medios. Para ello, usó un disco dividido en 360 partes. En el centro del disco se fijaban los extremos de dos reglas que podían girar alrededor de este punto. La mitad inferior del disco estaba sumergida en agua. Las reglas se orientaban de tal forma que, al mirar a lo largo de la superior, pareciese que ambas formaban una línea recta. De las mediciones de Ptolomeo se deducía que no era constante la relación entre los senos de los ángulos de incidencia y refracción, sino que fluctuaba entre los valores 1,25 y 1,34.

¿Pitágoras enseñando a Ptolomeo?

Por otra parte, Ptolomeo es el diseñador del llamado modelo geocéntrico del universo: la Tierra es el centro alrededor del cuál giran los planetas, la Luna y las estrellas. Desarrolló una complicada teoría de los epiciclos para explicar las anomalías observadas, y su teoría perduró hasta el siglo XVI cuando comenzó la revolución científica occidental de manos de Copérnico y Galileo.

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Manuel de León (CSIC, Real Academia de Ciencias, Real Academia Canaria de Ciencias, ICSU).

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