Las matemáticas de los volcanes

La erupción de un nuevo volcán en la isla de La Palma pone de actualidad la ciencia de los volcanes, la Vulcanología, y ofrece la oportunidad de comentar en los foros científicos y divulgativos el uso de las matemáticas para entender mejor la naturaleza de los volcanes y hacer previsiones cada vez más certeras sobre sus erupciones.

Son varias las áreas de las matemáticas que se aplican al estudio de los fenómenos volcánicos. Usando los datos disponibles se generan matemáticos que modelos incluyen la dinámica de fluidos, la termodinámica y la mecánica de los sólidos. Debido a la naturaleza compleja de las ecuaciones implicadas, se suele simplificar los modelos para poder conseguir respuestas en un tiempo razonable.

En efecto, el magma es un fluido que se desplaza bajo la superficie, y por lo tanto, la deforma, buscando siempre como escapar a su encierro. Por lo tanto, los sistemas dinámicos son parte esencial de estos métodos. Para ello, los vulcanólogos colocan sensores que van midiendo los posibles cambios, las deformaciones del terreno. En los últimos años el GPS ha venido a aliarse con la ciencia, midiendo las diferencias de altura de los terrenos en donde son posibles las erupciones.

Obviamente, lo que se generan con la cantidad de sensores que miden deformaciones, temperaturas, etc., son miles, millones de datos. Datos que se deben tratar de la manera adecuada con las técnicas estadísticas, que ayudarán a mejorar los modelos matemáticos y a extraer conclusiones para poder tomar medidas paliativas. La esperanza de los vulcánologos es conseguir un grado de certidumbre en sus predicciones que se acerquen a los actuales en la previsión del tiempo, que a su vez usa modelos matemáticos basados en las ecuaciones diferenciales.

Estructura de un estratovolcán (la escala vertical se ha exagerado): 1. Cámara magmática 2. Lecho de roca 3. Chimenea 4. Base 5. Lámina (intrusión de lava) 6. Fisura 7. Capas de ceniza emitida por el volcán 8. Cono 9. Capas de lava emitidas por el volcán 10. Garganta 11. Cono adventicio o secundario 12. Flujo de lava (colada) 13. Fumarola 14. Cráter 15. Columna eruptiva (Wikipedia)

Las erupciones volcánicas pueden suponer por una parte graves pérdidas de vidas humanas si ocurren en regiones muy pobladas. La erupción del Tombora en Indonesia (1815) provocó una enorme emisión de azufre que afectó a todo el planeta y redujo la temperatura dos grados; la consecuencia fue una hambruna terrible que originó miles de muertos. O, más recientemente, en la erupción del Nevado del Ruiz en Colombia en 1985 murieron 25.000 personas. El aumento de la población mundial, sobre todo en las zonas urbanas cercanas a los volcanes activos, hace que aumente constantemente el nivel de riesgo volcánico en todo el mundo. Por ello se precisa de una vigilancia volcánica cada vez más precisa.

También pueden provocar grandes pérdidas económicas, como en el caso del volcán islandés Eyjafjallajökull (2010), que provocó la suspensión de más de 100.000 vuelos y costó a la economía mundial más de mil millones de dólares.  En este último puedo dar yestimonio personal ya que me tocó en una reunión en Helsinki y mi vuelta a Madrid me costó tres días usando autobueses, barcos y automóviles.

Pluma del Eyjafjallajökull

Conocer la probabilidad de una erupción para volcanes que ya tienen un historial es relevante, y un método puede ser usar una distribución de Poisson.

En el caso del Eyjafjallajökull  el problema fundamental era conocer la distribución de la ceniza, que ponía en peligro la navegación aérea así como donde se iba a acumular al irse depositando en tierra o mar. Es imprescindible conseguir una mejor modelización de las nubes de ceniza en tiempo real. Se usa en estos casos una cuadrícula en la que se van marcando la concentración de cenizas y su evolución.

Otro fenómeno que puede ocasionar una erupción volcánicas es lo que se llama flujos de gravedad. Los volcanes no sólo emiten lava, sino que también arrojan a la atmósfera gas caliente que contiene muchas pequeñas partículas de ceniza y polvo. El calor hace que el gas suba, pero las partículo pesan, así que según la concentración de partículas, el resultado es una corriente gravitacional que llega el suelo, llamada flujo piroclástico. Pero en algunos casos, este flujo puede elevarse ascendiendo muchos kilómetros hacia la atmósfera (lo que los geólogos llaman o nube coignimbrítica). Si la densidad de partículas de ceniza no es lo suficientemente alta como para causar un flujo piroclástico, se produciría una columna de aire caliente con ceniza que ascendería hacia la atmósferapudiendo alcanzar alturas de hasta 45 kilómetros, y quedando a merced de los vientos.

Otra área de las matemáticas que son útiles en las predicciones de las llamadas plumas volcánicas, son las ecuaciones en derivadas parciales, que tienen en cuenta las ecuaciones de conservación de la masa, el momento y la energía para los gases impulsores de la pluma y las partículas en suspensión.   Estas ecuaciones no son lineales y son generalmente imposibles de resolver analíticamente, pero sus soluciones se pueden aproximar numéricamente.

Este tipo de modelos de mecánica de fluidos se puede también estudiar para mdelizar lo que está ahora ocurriendo en La Palma, la nube tóxica que se forma al entrar en contacto la coriente de lava con el aguna del océano Atlántico.

Para finalizar, decir que así como existe una escala para medir los terremotos (la escala de Richter) también existe una para las erupciones volcánicas. Es una escala logarítmica llamada índice de explosividad volcánica (IEV). Los episodios eruptivos se clasifican de 0 a 8. Sin embargo, como la escala es logarítmica, una erupción de nivel 2 en el IEV es diez veces más explosiva que una erupción de nivel 1, mientras que un IEV de 3 es 100 veces más explosivo que un IEV de 1. Se basa en el volumen de tefra que es expulsado durante una erupción (tefra es el material, como la lava, ceniza y roca, que es expulsado del volcán). Los vulcanólogos también observan la altura de la columna de humo o la altura de la nube de ceniza formada en la atmósfera durante una erupción. También tienen en cuenta a qué distancia vuelan el gas y la tefra.

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Manuel de León (CSIC, Fundador del ICMAT, Real Academia de Ciencias, Real Academia Canaria de Ciencias, Real Academia Galega de Ciencias).