Las matemáticas son maravillosas… y por cosas muy sencillas

Efectivamente, las matemáticas son maravillosas, y lo son por muchas razones.

Con ellas se puede descifrar el mundo en el que vivimos, y llegar a metas que parecen inalcanzables.

Pero, en mi caso, como Profesor de Matemáticas en ESO, lo son sobre todo por la sorpresa y la curiosidad que pueden llegar a despertar en mis alumnos.

Y, como digo en la imagen con la que he comenzado esta entrada, esto lo consiguen no tanto las grandes demostraciones matemáticas o los muchos teoremas sorprendentes que podemos encontrar, sino a veces las cosas más sencillas, como los números y las operaciones que hacemos con ellos.

Por ejemplo, algo tan simple como que

3+3=3!

Si no conoces el factorial de un número habrás utilizado la exclamación del final para decir:

¡Vaya estupidez!

Pero si lo conoces, habrás pensado rápidamente:

¡Efectivamente!

Porque 3!=3·2·1=6

Puede no parecer gran cosa y algo muy simple, y de hecho lo es, pero deja de serlo cuando queremos cambiar el 3 por otro número natural y vemos que ya no se cumple.

Y es que en las matemáticas detrás de lo más simple se puede esconder lo más complejo.

Pero, como decía, los números nos pueden ayudar a generar la sorpresa y la curiosidad.

Por ejemplo, puede que no resulte muy divertido buscar todos los divisores de un número cuando estamos trabajando la divisibilidad, aunque resulta tanto más entretenido y sencillo cuantas más herramientas conoces para hacerlo, pero desde luego os aseguro que en el alumno se despierta la curiosidad cuando conoce un número como el 3.608.528.850.368.400.786.036.725…

y lo primero que intentan es utilizar lo que han aprendido para comprobarlo porque, por supuesto, no se fían del profe.

Y en ese camino de buscar divisores, en clase nos vamos encontrando con números primos.

Fácilmente recuerdan el 2, el 3, el 5, el 7, el 11, el 13… incluso algunos presumen de saberse el 17, el 19, el 23… ¡y hasta el 29 o el 31!

Pero entonces aparecen números primos algo más grandes como el 357.686.312.646.216.567.629.137, el mayor número primo truncable por la izquierda conocido hasta el momento en base decimal. Número al que si se le van eliminando dígitos por la izquierda se van obteniendo nuevos números primos hasta quedarnos al final con su última cifra.

Pero, si eso les sorprende, os aseguro que lo hace mucho más esta increíble pirámide de números primos capicúas de 26 alturas, en la que cada número, salvo el que está en la base, se obtiene eliminando los dos dígitos de los extremos del número que tiene debajo, hasta llegar al que está en la cima de la pirámide, y siguen siendo todos números primos y capicúas.

Incluso puedes crear un lápiz y una goma de borrar mágicos de números primos, de manera que tu lápiz escribe números primos y tu goma va borrando cifras del número de manera que los números que van quedando siguen siendo primos…

https://matematicascercanas.com/wp-content/uploads/2018/09/primoborrable.mp4

Pero no solo de números primos vive la clase, aunque con ellos se construyan todos los demás números, también están, por ejemplo, las potencias.

El concepto de potencia es algo que los alumnos asimilan bastante bien, aunque algunos tengan la tentación de multiplicar la base por el exponente para calcularla, y realizar operaciones con ellas puede resultar más o menos sencillo, pero la sorpresa llega cuando aparecen potencias a las que se les “caen” los exponentes y sigue dando el mismo resultado…

O números de cuatro cifras que son iguales a la suma de sus cifras elevadas a la cuarta potencia…

Y no os vayáis a pensar que los alumnos se lo creen sin más… rápidamente cogen su calculadora y se ponen a comprobar… ¡no vaya a ser que, una vez más, los quieran engañar!

Y hacen bien, como también cuando intentan hacerlo con otros números de cuatro cifras y ven que no funciona. Y es que, como ya dije antes, en las matemáticas detrás de lo más simple se suele esconder lo más sorprendente.

Pero lo bueno de todo esto es que en ese momento siempre hay alguien que pregunta:

¿Y los hay de más cifras?

¡Faltaría más!

Por qué conformarnos con cuatro cifras si podemos hacerlo, por ejemplo, con ocho…

Y en clase podemos encontrar muchas cosas más, como operaciones capicúas, que se leen igual de izquierda a derecha que de derecha a izquierda…

Divisiones con curiosos resultados…

Pirámides numéricas muy particulares…

E incluso raíces cúbicas en las que la suma de las cifras del radicando coincide con su valor…

Todo esto siempre va a ayudar a despertar la sorpresa y la curiosidad porque, casi sin darnos cuenta, estamos jugando con las matemáticas. Como también nos puede ayudar y mucho utilizar en clase el humor para intentar evitar lo que sabemos que probablemente va a pasar…

Como diría el maestro Yoda “Esta entrada que os haya gustado espero” y que haya despertado vuestra curiosidad.

Por cierto, que este post forma parte del Carnaval de Matemáticas, que en su septuagésima novena edición, también denominada 9.3, está organizado por @juanfisicahr a través de su blog Esto no entra en el examen.

La entrada Las matemáticas son maravillosas… y por cosas muy sencillas se publicó primero en MatematicasCercanas.