Las teorías de la luz en la Europa moderna: René Descartes y Pierre de Fermat

Continuamos el recorrido histórico de las matemáticas de la luz con dos importantes personajes, René Descartes y Pierre de Fermat.

René Descartes

René Descartes (La Haye, Francia, 1596 – Estocolmo, Suecia, 1650), fue sin duda uno de los matemáticos y filósofos más importantes de su época, y al le debemos entre otras cosas el invento de la geometría analítica (o cartesiana, en honor a su nombre latinizado, Renatus Cartesius) y de la filosofía moderna, con su famoso Discurso del Método.

René Descartes y la Reina Cristina de Suecia

En el campo de la óptica, Descartes introdujo la llamada ley de refracción o ley de Descartes (hoy en día conocida como ley de Snell), que nos dice como calcular el ángulo de refracción de la luz al atravesar la superficie de separación entre dos medios con índice de refracción distinto (por ejemplo, aire y agua).

Si consideremos dos medios con índices de refracción n₁ y n₂, separados por una superficie, entonces los rayos de luz que atraviesen los dos medios se refractarán en la superficie variando su dirección de propagación dependiendo del cociente entre los índices de refracción.

Figura de la Dióptrica de Descartes

Así, si el ángulo de incidencia del rayo es θ₁ en el primer medio (ángulo entre la normal a la superficie y la dirección de propagación del rayo) entonces el rayo se propaga en el segundo medio con un ángulo de refracción θ₂ de manera que

n₁ sen  θ₁ = y n₂ sen θ₂

También descubrió de manera independiente la ley de la reflexión.

Descartes también dió la explicación de como se producían los arcoíris, tal y como contamos en esta entrada anterior del blog, Las matemáticas del arcoíris, aunque hubo que esperar a Newton para incluir el color en la escena.

Descartes murió en Estocolmo, en donde había sido nombrado tutor de la reina Cristina de Suecia, y su muerte arrojó una serie de misteriosas circunstancias.

Descartes y Gassendi

Descartes tuvo un adversario duro en su época, Pierre Gassendi (1592-1655), fun sacerdote católico, filósofo, astrónomo y matemático. Gassendi refutaba los argumentos de Descartes en sus Segundas Objeciones a las Meditaciones metafísicas del primero con sentencias como esta:

“Usted admite que una idea clara y distinta es verdadera porque Dios, que es el autor de esta idea y que no puede ser engañado, existe; y por otra parte, usted admite que Dios existe, que es creador y veraz, porque tiene de él una idea clara. El círculo es evidente.”

¡Los matemáticos vemos ahí un buen argumento, sin duda!

Pierre Gassendi

Gassendi hizo muchas contribuciones científicas de nivel, por ejemplo a la acústica. Fue el primero en medir la velocidad del sonido, haciendo disparar un cañón a una larga distancia y midiendo el tiempo transcurrido entre la llegada del resplandor y la del sonido.

En cuanto a la luz, Descartes defendía la naturaleza ondulatoria de la luz, pero Pierre Gassendi recuperó con gran finura la naturalrza corpuscular de la materia de Demócrito y Epicuro. Sin embargo, Gassendi no tuvo tanto éxito como Descartes.

 Pierre de Fermat

Pierre de Fermat (Beaumont-de-Lomagne, Francia, 1601; Castres, Francia, 1665) fue jurista y matemático aficionado, y ha pasado a la historia por su famosa conjetura que ha pasado a ser el Teorema de Fermat una vez probado por Andrew Wiles en 1995 . Sus contribuciones a la teoría de números, el cálculo diferencial y la teoría de la probabilidad fueron enormes.

Pierre de Fermat

Pero también hizo sus contribuciones a la Óptica, con el llamado Principio de Fermat, que dice que el trayecto seguido por la luz al propagarse de un punto a otro es tal que el tiempo empleado en recorrerlo es el mínimo.

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Manuel de León (CSIC, Real Academia de Ciencias, Real Academia Canaria de Ciencias, ICSU).

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