Los inacabables primos de Mersenne

Hace unos días asistimos al anuncio del hallazgo de un nuevo número primo de Mersenne, el 2^82.589.933-1, con nada menos que 24,862,048 dígitos, el mayor primo conocido hasta el momento. Se obtiene multiplicando el número 2 por sí mismo 82589933 veces y restando 1. Contaremos en esta entrada que son los números primos de Mersenne, como se obytienen y, de paso, quien era este Mersenne.

Marin Mersenne

Empecemos por el final. Marin Mersenne (también conocido como el Padre Mersenne), nació en Oizé, el 8 de septiembre de 15888, y falleció en París el 1 de septiembre de 1648. Mersenne estudió con los jesuitas, pero no profesó esta orden, sino otra mnuy estricta, la de los Mínimos, fundada por San Francisco de Paula. Se ordenó sacerdote en París en 1613, y después dio clases en Nevers hasta que en 1620 se instaló en su celda en el convento de L’Annonciade.

Mersenne era versado en filosofía, teología, matemáticas y música, y además de escribir muchas obras sobre estos temas, desempeñó un papel crucial en el desarrollo científico de aquella época. Hoy en día estamos acostumbrados a comunicarnos por correo electrónico con nuestros colegas, de manera casi instantánea. Pero entonces las comuniaciones eran por carta, y Mersenne hizo de comunicador de unos con otros. Se carteó con los pensadores más brillantes en distintos lugares de Europa (Descartes, Gassendi, Peiresc, Wilhelm Schickard, Pierre de Fermat, Jean-Baptiste Van Helmont, Godefroy Wendelin, Ismaël Bouillaud, Adrien Auzout,Torricelli) a la vez que recibía y distribuía libros de unos y otros. Realmente, una auténtica institución en el continente.

El carácter de Mersenne queda reflejado en su muerte. Tras beber agua muy fría en una jornada calurosa, contrae una pleuresía, y fallece en manos de su gran amigo Gassendi. Su protector Louis de Valois, escribe: “Cuando ya estaba agonizando, le pedía a los médicos que hicieran una autopsia de su cádaver; quería que averigüasen la naturaleza de su enfermedad y que este conocimiento sirviese para tratar a otras personas que sufrieran su misma dolencia”.

Los primos de Mersenne son aquellos de la forma 2^p-1, donde p es también un número primo. Afirmó que el resultado era cierto para p = 2, 3, 5, 7, 13, 17, 19, 31, 67, 127 y 257  pero no para los otros 44 primos menores que 257. Mersenne cometió algunos errores en esta afirmación (alguno quizás debido al impresor), pero abrió un mundo para encontrar números primos.

Hoy en día, la búsqueda se hace con el proyecto Great Internet Mersenne Prime Search (GIMPS), fundado en 1996, y que ha descubierto los últimos 17 primos de Mersenne. Cualquiera puede descargar el programa y trabajar voluntariamente en el mismo.

El afortunado esta vez ha sido Patrick Laroche, de 35 años, informático de Ocala, en Florida. Realmente ha tenido mucha suerte porque en menos de cuatro meses ha logrado encontrar este número primo, al cuarto intento, cuando en otras ocasiones el trabajo ha llevado casi 20 años y miles de intentos.

¡El desafío está de nuevo en marcha!

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Manuel de León (CSIC, Fundador del ICMAT, Real Academia de Ciencias, Real Academia Canaria de Ciencias).