Los tres mosqueteros: el tamaño de un globo

Este fin de semana, tuve ocasión de ver la película «Los tres mosqueteros». ¿Cuál de todas? diréis con razón. Se han hecho tantas... Pues me refiero a la versión de 2011. En la película aparecen unos dirigibles, consistentes básicamente en un barco colgando de un globo de aire caliente, con unas velas en los costados. Un diseño muy retro y apropiado para una ambientación clockpunk. El problema es que tal y como aparecen en la pelí, estas aeronaves no podrian flotar y navegar como lo hacen.

¿Cómo vuela un aerostato? Fácil, gracias al principio de Arquímedes: un cuerpo inmerso en un fluido experimenta un empuje vertical y hacia arriba, igual al peso del volumen del fluido que desaloja. Es el mismo principio que explica la flotabilidad o no de los cuerpos en el agua. Y aunque a veces lo olvidamos, el aire que nos rodea es un fluido. Así que no tenemos más que fabricar algún aparato muy voluminoso, pero con muy poco peso, de forma que su densidad sea menor que la del aire. Para ello, se rellena un contenedor muy grande y ligero con algún fluido menos denso que el aire. Podemos utilizar un gas como el hidrógeno o el helio, o podemos usar aire más caliente que el del exterior, aprovechando que la Ley de Charles nos dice que a presión constante, el cociente entre volumen y temperatura de un gas, es constante (y por tanto, al aumentar la temperatura, aumenta el volumen, y la densidad disminuye).

Los aerostatos que vemos en la película son de aire caliente. Eso queda claro al espectador por su diseño, en el que se aprecia claramente una abertura en la parte inferior del globo, y porque uno de los personajes hace mención expresa a los quemadores, que se usan para calentar el aire de su interior.

Bueno, ¿y cuál es el problema? Pues que el tamaño de la envoltura y el aire caliente, que es lo que proporciona el empuje hacia arriba, es demasiado pequeño. Si veis la película (y si no, ya os pongo un imagen), el tamaño de la envoltura es ligeramente superior al del barco que cuelga. En la peli no dan cifras, pero a ojo de buen cubero, podríamos decir que el volumen del globo podría ser aproximadamente el doble del volumen del casco. Pero si veis imágenes de globos de aire caliente reales, comprobaréis que el volumen de la envoltura es varias veces mayor que el de la cesta. La relación de volumen entre el elemento de sustentación y su carga, es muchísimo mayor en el mundo real que en la película.

¿Cómo debería ser de grande la envoltura para elevar un barco de ese tamaño? Afortunadamente, como la humanidad lleva ya bastante tiempo usando globos de aire caliente, ya ha habido gente que se ha encargado de hacer cálculos por nosotros. Consultando la sección de empuje en la entrada de globos de aire caliente de la Wikipedia, podemos leer que en condiciones estándar, se necesita un volumen de 3,91 m³ por cada kilogramo que queramos elevar. ¿Cuánto pesa un barco del siglo XVII? Bueno, eso es una pregunta difícil de responder. En aquella época, sólo se calculaba la carga que era capaz de transportar, y además, se usaba una fórmula que sólo tenía en cuenta la eslora y la manga de la embarcación. Por ejemplo, el HMS Prince Royal tenía una carga en torno a las 1.200 toneladas (depende de la «versión», ya que se remodeló un par de veces). ¿Cuánto podría ser su peso completo? No he encontrado cómo calcular el peso estimado de una embarcación de esa época a partir de su capacidad de carga, así que sólo puedo especular. Vamos a ser generosos con el diseño de la película y considerar que el barco vacío pesa mucho menos que la carga en sí (es decir, vamos a tirar por lo bajo). Pongamos, que la masa total de una embarcación como el HMS Prince Royal es de 1.500 Tm. Eso nos da un volumen de envoltura y aire caliente de 5.865.000 m³. Si suponemos una forma esférica (en la peli se parece más a un elipsoide, pero sólo estamos haciendo aproximaciones), tenemos que el radio del globo debe ser de unos 112 m (es decir, un diámetro de 224 m). Teniendo en cuenta que la eslora (largo) del Prince Royal era de 35 m, podemos hacernos una idea de la diferencia de tamaño entre el barco y el globo: el diámetro de éste debe ser unas 6 veces y media la eslora).

Bien, esto en cuanto a la proporsión de tamaños. Se me queda en el tintero otro aspecto fundamental, que es el movimiento y gobierno de la aeronave, pero lo dejo para el siguiente post.