Masaki Kashiwara, 50 años de la teoría de representación

古池や蛙飛びこむ水の音

furu ike ya / Kawazu tobikomu / mizu no oto

Matsuo Basho, 1686

La medalla Chern del ICM2018 celebrado en Río de Janeiro ha sido concedida al matemático japonés Masaki Kashiwara. Según la citación de la Unión Matemática Internacional (IMU), por “sus contribuciones fundacionales y extraordinarias al análisis algebraico y la teoría de representación durante los últimos 50 años”.

Masaki Kashiwara

Recordemos que la medalla Chern se concede cada cuatro años, con ocasión de la celebración del Congreso Internacional de Matemáticos (ICM), y reconoce a un matemático que haya conseguido resultados del más alto nivel en la disciplina. Esta medalla se financia gracias a una donación de la Fundación Simons, mediante la Chern Medal Foundation (CMF). El ganador recibe medio millón de dólares, de los cuáles la mitad debe ir a una organizacon que se haya distinguido en el apoyo de las matemáticas. Jim Simons fue un estrecho colaborador del matemático chino Shiing-Shen Chern (1911, Jiaxing, China – 2004, Tianjin, China), que fue profesor en Berkeley y sin duda, uno de los mejores geómetras diferenciales de la segunda mitad del siglo XX.

La contribución más celebrada de Kashiwara es la teoría de D-módulos y la creación de las bases cristalinas. El análisis algebraico due introducido por otro matemático japonés, Mikio Sato, quién consiguió por sus resultados el prestigioso premio Wolf Prize en Matemáticas en 2003. Sato fue, de hecho, el director de la tesis de Kashiwara en 1971, en la Universidad de Tokyo. El análisis algebraico es, en pocas palabras, un marco de referencia en el que sistemas de ecuaciones diferenciales lineales se describen como módulos sobre un anillo D de operadores diferenciales. Esto permite analizarlos con instrumentos algebraicos (usualmente más manejables). Es, por lo tanto, un puente entre el análisis y el álgebra.

En la tesis citada y en trabajos posteriores, Kashiwara desarrolló de una manera extraordinaria las ideas de Sato, también en colaboración con otro estudiante de doctorado de Sato, Takahiro Kawai. Kashiwara y Kawai recibieron conjuntamente el prestigioso premio Asahi en 1987. En 1980, Kashiwara consiguió construir la correspondencia de Riemann-Hilbert, que es una generalización del problema 21 de Hilbert. Esto permitió en particular describir el comportamiento de la ecuación en las proximidades de una singularidad.

Un ejemplo de base cristalina. (Imagen: Anne Schilling y Philip Starhill)

En 1990, Kashiwara introdujo las bases cristalinas en la teoría de representación, que son bases para las representaciones de grupos cuánticos. Su importancia es que permitió progresos en temas como la descomposiciñon de productos tensoriales de representaciones. Estas bases se han utilizado con gran provecho para estudiar el comportamiento estadístico de sistemas de partículas.

Por otra parte, sus libros se consideran auténticas biblias, indispensables para entender la teoría de representaciones. Probablemente, “Sheaves on Manifolds”, en colaboración con Pierre Schapira es el más famoso.

Masaki Kashiwara nació en Yuki, Ibaraki, cerca de Tokyo, el 30 de junio de 1947, dos años después de terminar la Segunda Guerra Mundial, un período difícil para el Japón. Cursó sus estudios de matemáticas en la Universidad de Tokyo, y realizó la tesis doctoral en la misma universidad. Kashiwara confiesa que fue Sato quién le convirtió en un matemático, probando una vez más la importancia de un director de tesis en el futuro de un aprendiz de matemáticas.

Actualmente, es investigador emérito del Research Institute of Mathematical Sciences (RIMS) en la universidad de Kyoto, habiendo sido anteriormente profesor ayudante en la Universidad de Kyoto (1971-1974) y profesor asociado en la Universidad de Nagoya (1974.1977). Durante varios años ha sido director del RIMS.

Muchos son los honores que ha recibido Masaki Kashiwara antes de la medalla Chern; aparte del ya citado Premio Asahi (1988), ha sido galardonado con el Premio de la Academia de Japón (1988), y el importante Premio Kyoto en la modalidad de Ciencias Básicas en 2017, este mismo año. Además, ha sido conferenciante plenario en el ICM de Helsinki (1978) y conferenciante invitado en el ICM de Kyoto (1990). Decir también que es académico de la Academia de Ciencias de Japón.

Masaki Kashiwara y Pierre Schapira en 1980

Resumiendo su trabajo, Kashiwara es un constructor de puentes entre diversas áreas de las matemáticas, como el análisis, el álgebra y la topología; ha contribuido a derribar las fronteras internas de las matemáticas, probando que la investigación más relevante no entiende de muros artificiales. Si observamos el video que elaboró la Fundación Simons para el ICM2018, lo veremos atravesando un canal pisando sobre bloques de piedra, una imagen perfecta de su trabajo.

Nota: En este artículo “Masaki Kashiwara and Algebraic Analysis”, de Pierre Schapira, en arviv, se puede encontrar una excelente descripción del trabajo de Kashiwara

El siguiente video es una entrevista con Kashiwara en el pasado ICM2018 de Río de Janeiro

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Manuel de León (CSIC, Fundador del ICMAT, Real Academia de Ciencias, Real Academia Canaria de Ciencias).