Matemáticas y pintura: camino de ida y vuelta

En la anterior entrada hablamos de la influencia de las matemáticas y la pintura. En esta vamos a profundizar en las relaciones entre ambas. Veremos como las matemáticas y la pintura han llevado caminos paralelos desde la Prehistoria, para lo que daremos algunas pinceladas que muestran esa relación.

Vimos también como la pintura había incorporado las matemáticas para desarrollar nuevas técnicas pictóricas, por ejemplo la perspectiva. En un camino de vuelta, mostraremos como las matemáticas se están usando para reconocer autorías, usando la geometría, el análisis armónico y el análisis de datos.

Bisontes en la cueva de Niaux

Los caballos dibujados en las paredes de la gruta de Niaux, en los Pirineos franceses, cerca de Andorra, no guardan, a simple vista, gran relación, con los de la cueva de Ekain, en Gipúzcoa. De hecho, los dos yacimientos, separados por una distancia de más de 400 kilómetros, son impresionantes ejemplos del arte paleolítico del triángulo Cantábrico-Pirineos-Perigord, realizado en el arco temporal que abarca del 35000 al 10000 antes de Cristo.

Pinturas de Ekain

Un estudio sobre las pinturas y grabados paleolíticos realizado por los profesores de la Universidad de Deusto, Juan María Apellániz, emérito de Prehistoria y Arqueología, e Imanol Amayra, de la Facultad de Psicología, ha determinado, sin embargo, una íntima relación entre ellos. Con una probabilidad alta, la suma de los análisis microscópicos y las fórmulas geométricas han determinados que cuatro figuras de Ekain y una de Niaux fueron realizadas por la misma mano. Otro autor de un caballo de Ekain dibujó uno de los tarpanes (una subespecie equina) de Niaux.

Los experimentos con artistas y estudiantes que durante años realizaron figuras como si fueran pintores de las cavernas permitieron determinar que lo característico de cada autor se repite. Aparecen las mismas formas en las pinturas o surcos idénticos en los grabados. Y no en toda la figura, sino en partes concretas, en las zonas con curvas más pronunciadas. Al comparar los resultados el ojo humano ve dibujos parecidos y arroja un índice muy bajo de aciertos al tratar de identificar a los autores, pero el análisis matemático sobre la figura, segmentada en 20 ejes, permite determinar la autoría con un grado de acierto muy alto.

Jaackson Pollock en acción

Si nos vamos a los tiempos modernos, nos encontramos con pintores como Jackson Pollock, que creó el movimiento Action Painting. Consiste en salpicar con pintura la superficie de un lienzo de manera espontánea y enérgica, sin un esquema prefijado, de forma que éste se convierta en un «espacio de acción» y no en la mera reproducción de la realidad. Esto es lo que el mismo Pollock decía en 1956:

 “When I am in my painting, I’m not aware of what I’m doing. It is only after a sort of ‘get acquainted’ period that I see what I have been about. I have no fear of making changes, destroying the image, etc., because the painting has a life of its own. I try to let it come through. It is only when I lose contact with the painting that the result is a mess. Otherwise there is pure harmony, an easy give and take, and the painting comes out well.”

¿Se podría reconocer a un Pollock auténtico de una falsificación? Las matemáticas han acudido en ayuda de los amantes del arte. Así, la matemática Ingrid Daubechies, que ha sido Presienta de la Unión Matemática Internacional (IMU), usa matemáticas para identificar falsificaciones. Utiliza las ondículas (wavelets, en inglés), un instrumento matemático usado para analizar y comprimir imágenes, y que está basado en el análisis de Fourier (una función se puede siempre descomponer en la suma de funciones elementales, trigonométricas em esencia). El método se ha puesto en práctica con excelentes resultados con pinturas de Gauguin, Giotto, el pintor flamenco Goossen van der Weyden, y Van Gogh.

Lavender Mist, de Jackson Pollock

Otra técnica, usada con los Pollock, es la desarrollada por el profesor Lior Shamir, del Departamento de Matemáticas y Ciencias de la Computación de la Universidad Tecnológica Lawrence de Michigan (EEUU), quién ha creado un software capaz de analizar los fractales de un cuadro para determinar la autenticidad del mismo. Esto prueba que la Action painting de Pollock no era tan aleatoria como uno podría pensar. Les dejamos con un video sobre este extraordinario pintor

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Manuel de León (CSIC, Fundador del ICMAT, Real Academia de Ciencias, Real Academia Canaria de Ciencias, ICSU) y Cristina Sardón (ICMAT-CSIC).

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