Muestreo Aleatorio Simple para estimar media poblacional.

En este post vamos a realizar un ejemplo práctico utilizando muestreo aleatorio simple sin reposición con estimación para la estatura promedio de una población y la forma de obtener la muestra a través del software estadístico SPSS. En esta técnica de muestreo cada elemento de la población tiene la misma probabilidad de ser elegido y consiste en seleccionar aleatoriamente cada elemento uno a uno sin que este sea devuelto a la población original hasta completar el tamaño deseado (tamaño de la muestra), por tanto, una muestra con elementos repetidos es imposible.

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Lo primero que necesitamos para realizar un muestreo aleatorio simple es definir el marco muestral, entonces empecemos por la definición:
Marco muestral: lista de elementos que componen la población de la cual queremos inferir alguna característica.
Para nuestro ejemplo, el marco muestral estará definido por una lista que contiene 30 mediciones correspondientes a la altura en centímetros de 30 individuos, por tanto, la población objetivo es un grupo de N=30 individuos y la característica que deseamos investigar es la estatura.


A continuación, debemos determinar el tamaño de muestra:

En este punto debemos darnos cuenta que, para calcular el tamaño de muestra necesitamos definir ciertos valores:

Tomamos una “muestra piloto” de 5 elementos (el tamaño depende del investigador).

Con todos los datos necesarios procedemos a calcular el tamaño de muestra:

Siempre redondeamos al entero inmediato superior, por tanto, el tamaño de muestra será:
n = 30
Dado que el tamaño de muestra coincide con el tamaño de la población N = n = 30, esto debido en gran parte a que el tamaño de la población es pequeño; y para poder continuar con el ejercicio vamos a suponer que el tamaño de la muestra es n = 16.
Una vez definido el tamaño muestra, elegiremos aleatoriamente 16 estaturas, para ello tenemos algunas opciones: utilizar una tabla de números aleatorios, generar números aleatorios en Excel con la función: =ALEATORIO.ENTRE(1;30), o podemos utilizar el software estadístico SPSS para seleccionar una muestra como veremos a continuación:
Ingresamos los datos en SPSS:

En el Menú Datos seleccionamos la opción Seleccionar casos…

A continuación, se mostrará un cuadro de diálogo en el cual seleccionaremos la opción Muestra aleatoria de casos y haciendo click en el botón Ejemplo colocaremos los datos (donde n = 16 y N = 30) que se muestran a continuación:

Los elementos que pertenecen a la muestra son todos aquellos que no se encuentran tachados en la columna principal ordinal o aquellos que en la nueva variable artificial tengan el valor 1:
Una vez obtenida la muestra, podemos obtener una estimación de la media poblacional:
La media poblacional real es:


Podemos observar que el valor de la media muestral es bastante cercano al valor real de la media poblacional.
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