Niels y Christine

La historia matemática de Abel, es conocida. Sin embargo, no lo es tanto su historia amorosa. Abel, como muchos otros matemáticos, también sufrió los sinsabores del amor. En esta entrada contaremos la historia de Niels Abel y Christine Kemp.

La historia matemática de Abel es conocida. Su padre fue un pastor luterano, Sören Georg Abel, con siete hijos (seis varones y una mujer), de los que Niels fue el segundo. Abel nació en Stavanger, Noruega, el 5 de agosto de 1802, y creció en un periodo complicado para Noruega, aliada de Dinamarca y por tanto de Napoleón, bloqueada por los británicos hasta que tras el final de la guerra es cedida a Suecia. Su padre tuvo un papel en la escritura de una nueva constitución para Noruega.

Niels Henrik Abel

Abel es enviado al colegio en 1815, ya con una familia deteriorada, su padre caído en desgracia y tanto él como su esposa alcoholizados. En 1817 tiene lugar un evento que cambiará su vida. Su profesor de matemáticas maltrató a un estudiante y es expulsado, tomando su lugar Bernt Michael Holmboe, quien descubre el talento de Abel y se convierte en su profesor particular y un amigo para el resto de su vida. El discípulo supera pronto al maestro, y ahí comienza una historia que llevará a Abel a visitar Alemania y después París para que pueda contactar y mostrar los resultados de su investigación a los grandes matemáticos europeos.

Previamente ha viajado en el verano de 1823 a Copenhague, para visitar a los matemáticos daneses. Allí hace vida de estudiante, vive con su tía materna y su esposo, un oficial naval. Asiste a un baile y conoce a Christine Kemp, de 19 años; suena la música de un vals, un nuevo baile en esa época pero ninguno de los dos sabe como bailarlo. Sin embargo, no pueden dejar de mirarse. Christine Kemp viajará después a Noruega y se comprometerán al año siguiente.

Tras conseguir financiación (tras dos largos años en los que le imponen aprender idiomas para poder sacar mejor provecho de su visita europea), Abel inicia su periplo. En Berlín hará otro amigo para el resto de su corta vida, Leopold Crelle, quien publica en su recién lanzada revista Journal für die reine und angewandte Mathematik numerosos artículos de Abel, entre ellos su prueba de la imposibilidad de resolver por radicales la ecuación de quinto grado.

Abel viaja a París, trabaja incansablemente obteniendo resultado tras resultado, y sin acabar de conseguir el reconocimiento, aunque este llegará pronto.

Tras su peregrinaje, Abel vuelve a Oslo, enfermo ya de tuberculosis, sin empleo, y viviendo en la penuria. Sigue sin poder casarse con Christine. Fallece el 6 de abril de 1829, con apenas 26 años, y es enterrado en una tumba que sufragan sus amigos. Dos días después recibe una alegre carta de Crelle diciéndole que ha conseguido un puesto fijo para él en Berlín.

Christine Kemp

Abel no ha podido consumar su amor con Christine, y tras su muerte, uno de sus amigos, Baltazar Keilhau, que no la ha visto nunca, le escribe una carta pidiéndole matrimonio, oferta que Christine acepta. La historia detrás de esta petición es la súplica de Abel a su amigo Keilhau cuando se da cuenta de su muerte inminente:  “Ella no es guapa, es pelirroja y pecosa, pero es un espléndido ser humano”.

Aunque sus expectativas amorosas nunca se satisfacieran, sin embargo, el legado matemático de Abel y su genialidad a temprana edad son indiscutibles. Hoy nos gustaría comentar una de sus aportaciones quizás menos conocidas, la llamada ecuación diferencial de Abel, una ecuación ordinaria de primer orden, no lineal, con un término cúbico en la función desconocida

y’ = f₃(x) y³ + f₂(x) y² + f₁(x) y + f₀(x)

Esta ecuación fue clasificada en el grupo de ecuaciones diferenciales irresolubles. Sin embargo, la investigación presente continua con esfuerzo en la búsqueda de sus soluciones. El ímpetu por dar con una solución completa y global (existen soluciones particulares y métodos numéricos que dan buenas aproximaciones) radica en sus aplicaciones en problemas físicos reales: aparece en modelos de circulación de corrientes oceánicas, en modelos de magnetostática, en teoría de control y en pasos intermedios de terapias contra el cáncer.

Uno de las teorías más en auge para la resolución de este tipo de ecuaciones no lineales es la denominada teoría de los sistemas de Lie. Las propiedades de los sistemas de Lie son exquisitas y muy particulares. Es por esto que las ecuaciones que cumplen las propiedades geométricas de un sistema de Lie son una excepción y no una regla en la literatura matemática. Sin embargo, las ecuaciones con propiedades afortunadas pueden integrarse (como es el caso de la mencionada ecuación de Abel) en función de un principio de superposición no lineal. Para aquellos entendidos, si la ecuación puede representarse como una curva en un álgebra finito dimensional de campos vectoriales, entonces admite un principio de superposición (en general, no lineal). Este es el denominado teorema de Lie-Scheffers.

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Manuel de León (CSIC, Fundador del ICMAT, Real Academia de Ciencias, Real Academia Canaria de Ciencias, ICSU) y Cristina Sardón (ICMAT-CSIC).

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