NUEVOS AVANCES EN LOS PRIMOS DE MERSENNE Sabemos de métod...

                      NUEVOS AVANCES EN LOS PRIMOS DE MERSENNE

             Sabemos de  métodos para determinar si un impar N es primo.

Sin embargo cuando el numero N es excesivamente grande el problema se complica. A partir de ahora esto queda resuelto con lo siguiente: 

Axioma: En todo 2^{2n+1} con 2n+1 = p tenemos 2^{p} = 42a + (31 ; 43).

Axioma 1: Todo 2^{2n+1} = (3x + 1) / 5.

El valor de x tienen por origen 4b + 1 y,  a su vez  b = 4c+1 tanto en sentido decreciente como ascendente. Iniciado con x  = 3. 

Ambos axiomas incluyen a los primos de Mersenne. Por consiguiente por el axioma se verifica que:

∀(2^{2n+1} + 1) = 3m = 42c + 33 es decir m = 14c + 11.

Por la expresión de 3m y el axioma 1. Tenemos la igualdad

(3x +1)/5 = 3m - 1 

por lo tanto 

m =  (3x + 6) / 15  = (x + 2) / 5 

De ello se deduce: si m = p entonces  a priori, x tendrá por valor 4b +1.

Con lo cual si m es primo y 2n + 1 es primo tendremos que 2^{2n+1} - 1 = p_{n}.