Números calientes en Bonoloto: mismos resultados que el azar

Existen múltiples estrategias para ganar en los juegos de azar con las que se promete mejorar las probabilidades de ganar. Algo que, si el juego es de azar, como son las loterías, no tiene ningún sentido. Entre estas técnicas se encuentra jugar los números "calientes" o "fríos". Los números que respectivamente han aparecido más o menos en los últimos eventos. Un hecho que se conoce como la falacia del apostador. En esta entrada vamos a ver experimentalmente que haber jugado números calientes en Bonoloto no genera mejores resultados de los que predice la teoría.

Números calientes

En un juego de azar se conoce como número caliente aquel que ha aparecido más veces en los últimos eventos. Sea una lotería, la ruleta o simplemente jugar a cara o cruz. Por otro lado, los números fríos son aquellos que han aparecido menos en los últimos eventos. Existen teorías que justifican por qué jugar a estos números, pero como se explica en esta entrada, ninguna de ellas tiene sentido estadístico.

Evaluar el resultado de jugar números calientes en Bonoloto

Para comprobar el resultado de jugar con números calientes en Bonoloto se puede utilizar el histórico de sorteos. El cual se puede descargar fácilmente en diferentes formatos. Para el experimento se van a utilizar los datos desde el primer sorteo en 1988 hasta el 25 de septiembre de 2020. Lo que representa un total de 7312 sorteos. Por otro lado, el número de aciertos esperado en cada una de las combinaciones se puede obtener mediante cálculo de probabilidades. El código utilizado para realizar el experimento es el mismo que se usó para comprobar el resultado de los números calientes y fríos en la Primitiva.

Resultados con 10 últimos sorteos

En primer lugar, podemos ver que sucede si se utilizan los 10 últimos sorteos para seleccionar la combinación. Usando tanto los números calientes como los fríos. Además de esto, dado que se extrae un séptimo número (el complementario) vamos a usar también este número para calcular la temperatura de los diferentes números. Pudiendo pensar que, si este número también se extrae, aunque solo se utiliza para el premio de segunda categoría, tenga más posibilidades o menos de aparecer en un próximo sorteo. Así tenemos los siguientes resultados.

Aciertos obtenidos calculando los número calientes y fríos con los 10 últimos sorteos y los valores esperados con un nivel de confianza del 95%.

La primera columna de esta tabla la categoría de la fila, la segunda muestra los resultados de jugar los números calientes sin el complementario, la tercera los números calientes con el complementario, la cuarta los números fríos sin el complementario, la quinta los números fríos con el complementario y en la sexta y séptima el número de aciertos máximo y mínimo que se esperaría con un 95% de confianza para cada categoría. Observándose en la tabla que el máximo número de aciertos es cinco.

En la tabla se puede ver que existe un caso que se sale del margen de error: el acierto de tres números en el caso de los números calientes. Pero es un único caso por debajo del límite. En el resto de los casos todos los valores se encuentran dentro del margen de error. Por lo que esta estrategia da los resultados esperados por la teoría.

Resultados con 100 últimos sorteos

Se puede repetir el experimento con los 100 últimos números, lo que nos da la siguiente tabla.

Aciertos obtenidos calculando los número calientes y fríos con los 100 últimos sorteos y los valores esperados con un nivel de confianza del 95%.

En este caso se obtienen los mismos resultados, solamente se encuentra un caso en el que los resultados salen del margen de confianza. Los tres aciertos en la columna de números calientes con el complementario muestran seis aciertos más de lo que se esperaría como máximo en el 95% de los casos. Además, el máximo número de aciertos es cinco. Resultado que tampoco justifica que el método sea mejor que jugar al azar.

Resultados con 200 últimos sorteos

Finalmente se puede repetir el experimento con los 200 últimos sorteos. Con lo que se obtiene la siguiente tabla.

Aciertos obtenidos calculando los número calientes y fríos con los 200 últimos sorteos y los valores esperados con un nivel de confianza del 95%.

Como es de esperar los resultados son los mismos. El máximo número de aciertos es cinco y solamente en un caso estamos fuera del margen de error. En este caso los números fríos sin complementario que para un acierto da veinte casos menos de lo esperado.

El hecho de que exista en todos los casos un evento que se salga de los límites es comprensible y, en cierta medida, esperable. Los límites se calcularon con un nivel de confianza del 95%, lo que indica que uno de cada veinte casos estará fuera de los límites. Siendo justamente veinte casos los que se muestran en cada una de las tablas.

Conclusiones

Al realizar el experimento se puede ver que los resultados son los esperados. En un juego de azar, los eventos pasados no influyen en los futuros. Por lo que jugar números calientes en Bonoloto no ofrece una ventaja respecto al azar. Ni tampoco fríos. Posiblemente sea una desventaja, ya que en estos juegos el premio se reparte entre los acertantes. Así, si se emplea una técnica popular para seleccionar los números es probable que en el caso el número de acertantes sea mayor.

El código utilizado para el experimento se puede ver en una entrada anterior sobre la Primitiva. Por lo que, si alguien desea repetir el experimento para otros sorteos, solamente tiene que conseguir la serie histórica para comprobar que en el resto de los sorteos los resultados son similares. Salvo que los sorteos no se realicen al azar.

Imagen de Alejandro Garay en Pixabay