¿Por qué hay que saber de porcentajes?

Uno de los objetivos de este blog es, aparte de entretener, como su propio nombre indica, acercar las matemáticas a aquellas y aquellos que lo visitan.

 En mi humilde opinión, las matemáticas no deben ser ese cúmulo de conceptos, fórmulas y ejercicios mecánicos con los que se bombardea a los estudiantes en los colegios e institutos. Todo eso lo único que hace es alejarlas de la gente.

 No voy a entrar en ese tema ahora, que estoy seguro que daría para muchas líneas de comentarios, y sí quiero hacer hincapié en la importancia que tiene el saber algunas cosas, para poder desenvolvernos con normalidad en nuestro día a día y, sobre todo, para que no nos engañen.

Una de esas cosas que se debería conocer lo mejor posible son los porcentajes.

 Y nos podríamos preguntar, como dice el título de esta entrada… ¿Por qué hay que saber de porcentajes?

Pues vamos a verlo con un ejemplo.

Os propongo el siguiente trato:

 Depositáis 2.000€ en una cuenta a mi nombre… de acuerdo que no empieza muy bien para vosotros el trato, pero esperad al final que seguro que os va a gustar más.

Yo el primer día ingresaré en la cuenta el 20% del saldo que haya, y al día siguiente retiraré el 19%. De esta manera, cada dos días ganáis un 1% (el 20% que os doy menos el 19% que os quito al día siguiente), así durante un año. Al cabo de un año os traspaso todo lo que hay en la cuenta.

 ¿Qué os parece?

Por si tenéis alguna duda todavía, os prometo además que el último día coincidirá con un pago mío de un 20%.

¿Aceptáis ahora?

Parece que el negocio es redondo para vosotros.

¿No tiene mala pinta, no?

Sin embargo, yo me lo pensaría bien antes de aceptarlo.

El problema con los porcentajes es que la mayor parte de las veces no pueden sumarse o restarse directamente tal y como, de forma malintencionada, he hecho yo (20% – 19%), pues la base sobre la que se aplican es distinta.

 Vamos a ver qué pasa en el trato que os he propuesto:

 El primer día ingresáis 2.000€ y yo, cumpliendo mi parte del trato, pongo 400€ (el 20% de 2.000€), dejando el saldo de la cuenta en 2.400€.

Hasta aquí todo estupendo para vosotros, que al final del todo os vais a llevar todo lo que tenga la cuenta.

El segundo día retiro el 19%… ¡de 2.400€!, es decir, 456€, quedando el saldo de la cuenta en 1.944€.

Ummmm… hemos bajado de los 2.000€ iniciales -pensaréis- pero ahora me toca ingresar otra vez…

El tercer día vuelvo a ingresar el 20%, pero de lo que hay, es decir de 1.944€, que son 388,80€, dejando la cuenta en 2.332,80€.

Bueno, volvemos a tener más dinero que cuando empezó todo.

El cuarto día retiro el 19%… eso sí, de 2.332,80€, que son 443,23€, y quedan así en la cuenta 1.889,57€.

Uy, uy, uy… No se si os dais cuenta, pero cada vez hay menos dinero en la cuenta…

…y así sucesivamente.

Al cabo de un año, en la cuenta quedarán… ¡13,66€!

Llegados a este punto diríais… ¡Dónde está mi dinero! que en emoticono sería algo así como…

¿Qué es lo que ha pasado?

Como os decía al principio, la base sobre la que se calculan los dos porcentajes no es la misma, como habéis podido ver.

 Si quisiéramos hablar del rendimiento medio de la inversión, éste no se calcula mediante la media aritmética (20 – 19)/2 = 0,5 cada dos días, sino que habría que calcular la media geométrica del factor que se aplica cada día, esto es, la raíz cuadrada de (1,2 x 0,81) que es 0,9859.

Es decir, cada dos días se pierde un 1,41% (1 – 0,9859 = 0,0141) del saldo que haya en la cuenta, y no se gana el 0,5% como os quise hacer ver. Está claro que inversión, lo que se dice inversión, para vosotros no era… a no ser que estéis invirtiendo en mí.

Ahora os pregunto:

¿Tiene o no tiene importancia saber algunas cosas, como por ejemplo de porcentajes?

 Pues pensad en las facturas eléctricas, por ejemplo, cuando nos hablan de las subidas y bajadas que han sufrido a lo largo del año. En los medios de comunicación, en ocasiones, se suman y restan alegremente, como un balance de sumas y restas, como si diese igual en qué momento se hace cada una y, como hemos visto, no es así.

Pero esto da para mucho y, si os apetece, lo veremos en otra ocasión.