San Cleto o Anacleto.

Pregunta: San Cleto papa y San Anacleto papa son el mismo santo? México.
Respuesta: Antes de responderte, vamos a la hagiografía:
San Cleto, papa y mártir. 26 de abril.
Cleto fue natural de Roma, y fue convertido a la fe por el apóstol San Pedro (29 de junio, martirio; 18 de enero, Cátedra de Roma; 22 de febrero, cátedra de Antioquía; 1 de agosto, "ad Víncula", 16 de enero, "ad Víncula" en la Iglesia oriental; 18 de noviembre, dedicación de su la basílica), se hizo discípulo suyo, y pronto destacó como presbítero ejemplar y celoso misionero. Su carácter, siempre según leyendas posteriores, era tan afable que: "conquistaba los corazones de todos hasta de los mismos paganos y el grande amor que profesaba a Jesucristo, daba a entender que había heredado de su maestro aquella singular ternura, con que este había mirado siempre al Salvador".
Por ello San Pedro le eligió junto con San Lino (23 de septiembre), no solo para trabajar con él en Roma, como a los demás presbíteros que le acompañaban, sino principalmente para que en su ausencia ambos gobernasen la iglesia romana. Ciertamente, San Ireneo (28 de junio), dice "Pedro y Pablo cuando fundaron la iglesia [de Roma], pusieron al frente de su episcopado a Lino", sin mencionar para nada a Cleto. Rufino sí que dice que junto a Lino gobernó la Iglesia nuestro Cleto, y según el mismo Rufino esta doble designación podría deberse a que Lino fue nombrado por San Pablo (29 y 30 de junio, 25 de enero, 18 de noviembre), para evangelizar a los cristianos de origen gentil, mientras que San Anacleto fue nombrado por San Pedro para evangelizar a los cristianos judíos. Pero son solo suposiciones posteriores.
Así que habiendo sido martirizado San Pedro entre los años 65 y 67, según la tradición, le sucedió inmediatamente Lino, y a este sucedió Cleto. De cuando subió al trono pontificio (para usar lenguaje de leyendas) no hay certezas. Eusebio pone el "papado" de Lino entre los años 68 y 80, cuando lo más probable es que fuera mucho más corto, entre el 67 y el 70, porque, Ireneo nombra como obispo de Roma en el año 76 a Cleto. 
La leyenda nos dice que se desvivió por predicar el Evangelio y que ordenó 25 presbíteros para conseguir el aumento y la propagación de la Iglesia de Cristo. Calabria le quiere predicando allí, enviado por San Pedro, y convirtiendo a muchos a la fe cristiana, por lo que le considera su primer obispo. Socorrió a los cristianos perseguidos por romanos y judíos en todo el Imperio, especialmente durante la persecución de Domiciano. Este emperador, sabiendo de la importancia de Cleto en la Iglesia mandó arrestarle y cargarle de cadenas. El santo papa sobrellevó con alegría aquel castigo y aún en la cárcel predicaba a Cristo, por el que quería dar la vida. Y lo logró el 26 de abril de 96. Sus reliquias se dice se veneran en la basílica de San Pedro del Vaticano, y algunas otras en la iglesia de san Pablo de Plaza Colona. Es patrono de Calabria.
Ahora sobre el otro santo:
San Anacleto, papa y mártir. 13 de julio.Fue este oriundo de Grecia, hijo de un noble llamado Antíoco que le educó en los saberes de la antigüedad. Estando predicando San Pedro en Atenas, le conoció, le convirtió a la fe y viendo sus prendas, le ordenó de diácono. Acompañó al apóstol en todas sus correrías evangelizadoras y cuando este le vio dispuesto, le instruyó y le ordenó de sacerdote. En breve fue Anacleto uno de los más fieles colaboradores de San Pedro en el ministerio apostólico. Luego del martirio de su maestro, Anacleto colaboró igualmente con Lino, Cleto y San Clemente (23 de noviembre). Gobernaba la iglesia Clemente cuando el emperador Trajano ensañó su persecución contra los cristianos (si bien no hubo edicto específico sí hubo persecusiones) y en 103, habiendo sido martirizado Clemente, el clero y cristianos romanos eligieron a Anacleto por pastor del rebaño de Cristo. Anacleto reunió a los cristianos dispersos por el miedo a la persecusión, animó, consoló y continuó convirtiendo a muchos paganos a la fe cristiana.
En el orden pastoral, se nos dice que decretó que comulgasen todos los que asistiesen al santo sacrificio, recordando que ese Pan era el Sustento de fuertes y débiles. Mandó que no se consagrase un obispo sin que asistiesen otros tres. Prohibió a todos los ordenados que llevasen el cabello largo, como signo de poco aprecio a las vanidades del mundo. Edificó el primer templo sobre la tumba de San Pedro y dedicado a su memoria. En su pontificado ordenó tres diáconos, cinco presbíteros, y seis obispos, y habiendo gobernado la Iglesia 9 años, fue martirizado a 13 de julio, a principios del siglo II.
¿Dos o uno?Una vez vistas ambas hagiografías, donde se entremezclan historia con leyenda, vamos a la historia. Y hay que decir que ciertamente hubo un solo pontífice llamado Cleto, cuyo nombre se creyó era una contracción de Anacleto (Anencletus). Únicamente la necesidad de fundirlos en un solo personaje fue la causa de este error, pues el origen de ambos nombres es muy diferente: "Kleitos" en griego significa "ilustre", y "Anenkletos" significa "elegido", igualmente en griego. 
Toda la historia de los papas anteriores al siglo III es bastante confusa. Los nombres, fechas, vidas y milagros se entremezclan, se solapan o se ficcionan. El célebre Claude Fleury dirá: "Es cierto que estos [Lino, Cleto, Clemente] fueron los tres primeros obispos de Roma; pero ni su fin, ni el tiempo de su pontificado, es cierto". El "Calendario Liberiano" y el "Liber Pontificalis" manifiestan que Cleto y Anacleto fueron diferentes personas, siendo Cleto romano y griego Anacleto. Esta línea la siguieron numerosos hagiógrafos como San Adon (16 de diciembre) o Usuardo durante siglos, inscribiendo a ambos en diferentes días en el martirologio romano. Adon lo pondrá a 12 de julio, Notker a 13 del mismo mes y el Beato Hrabano Mauro (4 de febrero), a 29 de abril.
Cabalgando entre Lino y Clemente es donde tenemos que hallar a Anacleto-Cleto. No hay que pensar en un papado tan cual lo conocemos hoy en día, donde un papa muere y se elige otro. Los primeros tiempos de la Iglesia eran diferentes, y el concepto del obispo está más unido al concepto de apóstol que al que gobierna un territorio eclesiástico, siendo imposible haya dos al mismo nivel de gobierno. Lino, Cleto y Clemente bien pudieron (permítaseme) "co-pontificar" con San Pedro y luego de este. Los tres comparten el mismo tiempo: entre los años 67 y 103, reinando Vespasiano y el hijo de este, Tito. De hecho, los testimonios hablan más de una unión directa entre San Pedro y San Pablo con San Clemente, que con los otros: Tertuliano escribirá que Clemente fue ordenado obispo por San Pedro, Ireneo dirá que Clemente conoció personalmente a los dos apóstoles y fue testigo de su predicación. Y más allá, Filipenses 4, 3 dice: "Asimismo te ruego también a ti, compañero fiel, que ayudes a éstas que combatieron juntamente conmigo en el evangelio, con CLEMENTE también y los demás colaboradores míos, cuyos nombres están en el libro de la vida", y la tradición unánime de la Iglesia identifica a este Clemente de las Escrituras con el nuestro. 

En la Basílica de San Pedro aún
se les identifica como dos santos diferentes.

Este solapamiento entre los tres es lo que llevó a muchos a concluir que hubo un Cleto antes de Clemente y un Anacleto posterior a este. Difícilmente puede entenderse la elección de Pedro a Clemente en el sentido de que aquel sobreviviera a Lino y Anacleto y hubiera una sucesión directa entre ambos (Pedro y Clemente). San Epifanio de Salamis (12 de mayo), en el siglo IV dirá, parece que para explicar el asunto, que Clemente, elegido por San Pedro, habría renunciado al papado, y lo habría retomado luego de la muerte de Analeto. Rizará el rizo el historiador Lazzesi, apuntando esta rocambolesca historia: Cleto renunció al papado cuando le apresaron y le enviaron al destierro. Habiéndole sucedido Clemente, este habría renunciado cuando Cleto regresó, tomó las riendas de la Iglesia, llamándose desde entonces Anacleto, haciendo un juego de palabras con el "a-na", "levantar" griego, y el "kletos", "elegido" que vimos antes, para simbolizar su regreso al pontificado. Absurdo.
Sin pretender ser tajantes, la mayoría de historiadores como Fleury ya lo apuntaba en el siglo XVIII, concluyen que cuando fueron martirizados los dos apóstoles, Anacleto estaba a la cabeza de la Iglesia junto a Clemente, que fue martirizado en 102 ó 103, siendo sucedido por San Evaristo (26 de octubre). Por ello el martirio de Anacleto, entrado el siglo II no tiene consistencia, y a lo sumo podría ponerse su muerte en la década del 90. Y aunque las tradiciones nos digan que Anacleto-Cleto murió mártir, la verdad es que no nos consta, y nuestro actual martirologio romano, que ya los asume como un solo personaje, no lo pone como mártir. Su sepultura se desconoce y aunque sus reliquias se custodian en San Pedro, presumiblemente son falsas o, a lo sumo, de otro mártir romano.
Como detalle final, decir que no hubo otro "Anacleto" hasta Anacleto II, que para más inri, fue antipapa.
Fuentes:-“Año cristiano o Ejercicios devotos para todos los días del año. Abril. P. Jean CROISSET . S.J. Barcelona, 1853.
-“Año cristiano o Ejercicios devotos para todos los días del año. Julio. P. Jean CROISSET . S.J. Barcelona, 1854.-"Vidas de los Santos". Tomo IV. Alban Butler. REV. S. BARING-GOULD.-“Tú eres Pedro: el papado en la historia”. MARIO MADRID-MALO G. Bogotá, 2005.-“Santidad en el Pontificado”. JUAN DEL CARMELO. España, 2009.