Solución al reto de las 9 cerillas y los triángulos

Recuerdo lo que decía el reto o problema que proponía:

“Tenemos 9 cerillas (fósforos, cerillos, matches…).

Con esas 9 cerillas (fósforos, cerillos, matches…) ¿cuántos triángulos eres capaz de formar?”

Si es la primera vez que lo ves o aún no habías intentado solucionarlo, prueba a resolverlo antes de seguir leyendo.

Como es normal, cada persona habrá llegado a una solución, la suya, y lo más importante es haberlo intentado.

Ahora bien ¿es la mejor solución? es decir ¿se ha conseguido obtener el mayor número de triángulos posible?

Si te parece bien, vamos a intentar resolver este reto paso a paso, siguiendo más o menos el razonamiento lógico que podriamos llevar partiendo de cero y hasta llegar a la que, al menos desde mi punto de vista, es la mejor solución.

Repito, si no quieres ver aún la solución ¡no sigas leyendo!

RESOLUCIÓN

El problema nos dice que tenemos 9 cerillas y que con ellas debemos formar el mayor número posible de triángulos. Además, nos indica que podemos disponerlas tocándose por sus extremos pero no por un punto intermedio (formando una cruz).

Lo más sencillo que se nos podría ocurrir sería formar triángulos independientes con las cerillas

de manera que conseguiríamos 3 triángulos.

Puestos a formar el mayor número de triángulos, viendo lo que hemos hecho, lo siguiente que se nos ocurriría sería utilizar algunas de las cerillas como lado común a dos triángulos

obteniendo así 4 triángulos con las 9 cerillas.

Llegado este momento, nos diríamos a nosotros mismos: “Estoy formando sólo triángulos de una cerilla de lado ¿Por qué no muevo alguna de las cerillas de manera que pueda formar también un triángulo más grande que los contenga?

Es decir, cambiando de posición las dos cerillas más a la derecha, por ejemplo, y colocándolas arriba, tenemos un triángulo de lado 2 cerillas exterior y otros cuatro triángulos de lado 1 cerilla en su interior, como se muestra en la imagen siguiente

tenemos, por tanto, 5 triángulos.

Bueno de los 3 triángulos con los que empezamos hemos conseguido terminar con 5 triángulos ¡no está nada mal!

¿De verdad hemos terminado?

¿Es ésta la mejor solución?

Quien conozca ya un poco mi blog y, por tanto, a mi, sabrá que no…

Vamos a hacer una cosa…

¿Sabéis qué es un tetraedro regular?

Un tetraedro regular es un poliedro formado por cuatro caras que son triángulos equiláteros (triángulos que tienen los tres lados iguales).

Como “poliedro” es un término que no solemos utilizar en nuestro día a día (al menos para ir al supermercado a comprar ni para saludar a los vecinos: “Buenos días vecino, que tengas un día muy poliédrico”…), quizás muchos lo visualizaréis mejor si os digo que penséis en una pirámide, como las de Egipto, pero con la base triangular, y con la particularidad de que sus aristas o “bordes” miden todas lo mismo.

Imagen de un tetraedro regular

¡Claro! los lados pueden ser nuestras cerillas… pero… con el tetraedro utilizaríamos sólo 6 de las 9 cerillas que tenemos.

¿Y si colocamos dos tetraedros con una cara en común? Es decir, con las otras tres cerillas que nos quedan podemos “hacer lo mismo” en sentido contrario, como se muestra en la siguiente imagen

Ahora sí hemos utilizado las 9 cerillas que tenemos.

Con la otra solución que vimos habíamos conseguido 5 triángulos ¿cuántos hemos logrado ahora?

Vamos a verlo

Tres triángulos de las caras laterales del tetraedro de arriba, uno de la cara común y otros tres triángulos de las caras laterales del tetraedro de abajo, en total…

¡¡¡7 triángulos!!!

Ya ves, bastaba con salirse del plano, al que tanto estamos acostumbrados y que en la mayor parte de los casos es a lo que se suele recurrir, e irnos al espacio.

Muchísimas gracias por vuestro tiempo y espero de verdad que os haya gustado.

¡Ah! ¡Otra cosa!

Ahora, con todo lo visto en esta entrada, seguro que no se os resiste el reto de las 54 cerillas y los cuadrados que propuse…

¡Espero vuestras soluciones!

Tanto las imágenes utilizadas como el problema propuesto y resuelto son de autoría propia.