Solución del problema de los sapos y las moscas. Un ejemplo de regla de tres compuesta

El problema que propuse decía así:

Si aún no has intentado resolverlo te invito primero a que lo hagas.

Si ya lo has hecho y quieres comprobar tu respuesta, continua leyendo para ver la SOLUCIÓN.

Parece claro que se trata de un problema de proporcionalidad, en el que tenemos tres magnitudes diferentes: el número de sapos, el número de moscas atrapadas y el tiempo en minutos.

Podemos resolverlo, por tanto, con una regla de tres compuesta.

Si no sabes cómo se resuelven las reglas de tres compuestas, te invito primero a que visites la siguiente entrada del blog en la que cuento todo lo que se necesita saber sobre las reglas de tres:

Regla de tres

Veamos nuestro caso concreto.

Lo primero es establecer el tipo de proporcionalidad que hay entre las magnitudes del problema: directa o inversa. Para ello, lo que hacemos es relacionar cada una de las magnitudes de las que conocemos el par de valores con la magnitud de la incógnita, fijando la otra magnitud.

Relación entre el número de moscas atrapadas y el número de sapos: Si el tiempo en minutos es el mismo, si hay que cazar más moscas ¿se necesitan más o menos sapos? La respuesta es que si hay que cazar más moscas se necesitan más sapos, luego en este caso la relación es de proporcionalidad directa.

Relación entre el tiempo en minutos y el número de sapos: Si el número de moscas a cazar es el mismo, si se dispone de más minutos ¿se necesitan más o menos sapos? En este caso, si se dispone de más minutos se necesitan menos sapos, por tanto la relación es de proporcionalidad inversa.

Aplicamos esto que acabamos de ver y resolvemos la regla de tres compuesta:

Respondiendo a la pregunta del problema, se necesitan 5 sapos para cazar 100 moscas en 100 minutos.

De hecho, se deduce fácilmente que, si los sapos siguen cazando moscas al mismo ritmo (tenemos un grupo de sapos incansables e insaciables), seguirían necesitándose tan solo 5 sapos para cazar 200 moscas en 200 minutos, 500 moscas en 500 minutos o, para que no se indigesten si se las comen, 10 moscas en 10 minutos.

Espero que os haya gustado.

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