Teoria de la Gravedad

La Gravedad

Las relaciones de Newton

por Nathaniel Page Stites, M.A./M.S.¿Qué es lo que causa que los objetos se caigan sobre la tierra? ¿Por qué los planetas giran alrededor del sol? ¿Qué mantiene a las galaxias juntas? Si viajase a otro planeta, ¿por qué cambiaría su peso? Todas estas preguntas están relacionadas a un aspecto de la física: la gravedad. A pesar de toda su influencia en nuestras vidas, de todo su control sobre el cosmos y de toda nuestra aptitud para describir y moldear sus efectos, no entendemos los mecanismos de la fuerza gravitacional. De las cuatro fuerzas fundamentales identificadas por los físicos - nuclear fuerte, eléctrica débil, eléctrica estática y de gravedad- la fuerza gravitacional es la menos comprendida. Hoy en día, los físicos aspiran llegar hacia la “Gran Teoría Unificada” , donde todas estas fuerzas estén unidas en un modelo físico que describa el comportamiento total en el universo. En este momento, la fuerza gravitacional es el problema, la fuerza que se resiste a la unión.
A pesar del misterio detrás de los mecanismos de la gravedad, los fisícos han podido describir bastante ampliamente el comportamiento de los objetos bajo la influencia de la gravedad. Isaac Newton, el científico inglés y matemático (entre otras cosas) de los siglos 17 y 18, fue la primera persona en proponer un modelo matemático que describe la atracción gravitacional entre los objetos. Albert Einstein se basó sobre este modelo en el siglo 20 y desarrolló una descripción más completa de la gravedad en su Teoría General de la Relatividad. En este módulo, exploraremos la descripción sobre la gravedad de Newton y algunas de las confirmaciones experimentales de su teoría, que llegaron muchos años después de que él propusiese su idea original.

La Manzana

Independientemente de que Isaac Newton se haya sentado debajo de un manzano, mientras pensaba sobre la naturaleza de la gravedad, el hecho de que los objetos se caen a la superficie de la tierra, era bien sabido mucho antes del período de Newton. Todo el mundo ha experimentado la gravedad y sus efectos cerca de la tierra. Además, nuestra visión intuitiva del mundo incluye saber que todo lo que sube tiene que caer. Galileo Galilei (1564 – 1642) demostró que todos los objetos caen sobre la superficie de la tierra con la misma aceleración, y que esta aceleración es independiente de la masa del objeto que cae. Sin duda, Isaac Newton conocía este concepto, de ahí que, finalmente en el tiempo, formularía una teoría de la gravedad más amplia y extensa. La teoría de Newton incluiría no sólo el comportamiento de la manzana cerca de la superficie de la tierra, sino también el movimiento de cuerpos mucho más grandes, bastante alejados de la tierra.
Aprendiendo el experimento de la Torre Inclinada de Pisa
Simulación del concepto - recrea el experimento de Galileo de dos objetos diferentes que se caen a la misma velocidad.(Flash required)

Los Planetas

Las primeras concepciones del universo eran “geocéntricas” – localizaban la tierra en el centro del universo con los planetas y estrellas girando a su alrededor. Este modelo ptolemeico del universo dominó el pensamiento científico por muchos siglos, hasta que el trabajo de cuidadosos astrónomos como Tycho Brahe, Nicolaus Copernicus, Galileo Galilei y Johannes Kepler suplantó esta visión del cosmos. La “Revolución Copernicana” localizó al sol al centro del sistema solar y a los planetas, incluido el planeta tierra, en la órbita alrededor del sol. Este cambio importante en la percepción sentó las bases para que Isaac Newton empezase a pensar sobre la gravedad y su relación con el movimiento de los planetas.

Figura 1: Sistema Solar

Una Primera Teoría de Unión

Así como los fisícos de hoy en día buscan maneras de unificar las fuerzas fundamentales, Isaac Newton también buscó unificar dos fenómenos aparentemente dispares: el movimiento de los objetos que caen hacia la tierra y el movimiento de los planetas que giran alrededor del sol. El descubrimiento de Isaac Newton no fue que las manzanas caen en la tierra por la gravedad; fue que los planetas están constantemente yendo hacia el sol, exactamente por la misma razón: ¡la gravedad!. Newton se basó en el trabajo de astrónomos anteriores, en particular de Johannes Kepler, quien en 1596 y 1619 publicó sus leyes del movimiento planetario. Una de las principales observaciones de Keppler era que los planetas se mueven en órbitas elípticas alrededor del sol. Newton expandió la descripción de Kepler del movimiento planetario para llegar a la teoría de la gravedad.

La Ley de Gravedad Universal de Newton

La característica esencial de la Ley de Gravedad Universal de Newton es que la fuerza de la gravedad entre dos objetos, es inversamente proporcional a la raíz cuadrada de la distancia que los separa. Esta relación es conocida como la relación de la “raíz cuadrada invertida”. Newton derivó esta relación de la afirmación de Kepler de que los planetas se mueven en órbitas elípticas. Para entender esto, considere la luz que irradia desde la superficie del sol. Esta luz tiene alguna intensidad en la superficie del sol. A medida que la luz se aleja del sol, su intensidad disminuye. La intensidad de la luz a cualquier distancia del sol es igual a la fuerza de su fuente, dividida por el área de la superficie de la esfera que rodea el sol en ese radio.
A medida que la distancia del sol (r) se duplica, el área de la esfera alrededor del sol se cuadruplica. De esta manera, la intesidad de la luz del sol depende de manera invertida de la raíz cuadrada de la distancia del sol. Newton creía que la fuerza gravitacional radiaba igualmente en todas las direcciones del cuerpo central, tal como la luz solar en el ejemplo previo. Newton reconocía que este modelo gravitacional debía tomar la forma de una relación de raíz cuadrada invertida. Este modelo predice que las órbitas de objetos que rodean un cuerpo central son secciones cónicas. Muchos años de observaciones astrónomicas han sostenido esta tesis. A pesar de que esta idea es comúnmente atribuida a Isaac Newton, el matemático Inglés Robert Hooke argumentó que el inventó la idea de la relación de la raíz cuadrada invertida. Sin embargo, fue Newton el que finalmente publicó su teoría de la gravedad y se hizo famoso.
La relación que Newton descubrió se parece a esto:

Figura 2: La Ley de Gravedad Universal de Newton

donde F es la fuerza de gravedad (en unidades referidas como newtons), m₁ y m₂ son las masas de dos objetos (en kilogramos); r es la distancia que separa los centros de masa de los obbjetos y G es la "Constante Gravitacional." Esta relación se ha llegado a conocer como la Ley de Gravedad Universal de Newton. Es universal porque todos los objetos del universo se atraen entre sí de acuerdo a esta relación. Dos personas sentadas en extremos diferentes de un cuarto se atraen gravitacionalmente. Como sabemos por nuestra experiencia cotidiana, los objetos de tamaño humano no se chocan entre sí por esta fuerza, pero esta fuerza existe, aunque sea mínima. A pesar de que Newton identificó correctamente esta relación entre fuerza, masa y distancia, sólo fue capaz de estimar el valor de la constante gravitacional entre estas cantidades. El mundo tendría que esperar más de un siglo para una medida experimental de la constante de la proporcionalidad - G.

Midiendo la masa de la tierra: el experimento de Cavendish

En 1797 y 1798, Henry Cavendish confirmó la teoría de Newton y determinó la constante de la proporcionalidad en la Ley de Gravedad Universal de Newton. Su ingenioso experimento, basado en el trabajo de John Michell, tuvo éxito en los dos aspectos. Para alcanzar esto, Cavendish creó la "balanza de torsión," que consistía en dos masas a cada lado de una barra que estaba suspendidad del techo con un delgado cable (ver Figura 3).

Figura 3: La balanza de torsión, inventada por Michell y Cavendish para determinar la constante de la proporcionalidad en La Ley de Gravedad Universal de Newton.

Atado al cable, había un espejo sobre el cual se reflejaba un rayo de luz. Cavendish puso una tercera masa cerca de una de las masas en la balanza de torsión. A medida que la tercera masa atraía una de las extremidades de la balanza de torsión, el aparato entero, incluido el espejo, rotaba ligeramente y el rayo de luz se desviaba. A través de cuidadosas medidas del desvío angular del rayo de luz, Cavendish era capaz de determinar la magnitud con la que la masa conocida atraía la masa nueva. Cavendish no sólo confirmó la teoría de Newton, sino que también determinó el valor de la constante gravitacional con una exactitud de aproximadamente 1%.

Figura 4: Constante Gravitacional

Astutamente, Cavendish se refirió a su investigación como “Midiendo la masa de la tierra.” Ya que el había determinado el valor de G, podía realizar simples cálculos para determinar la masa de la tierra. De acuerdo a la Segunda Ley de Newton, la fuerza entre un objeto y la tierra es igual al producto de la aceleración (g) y la masa del objecto (m):
F = ma A principios de los años 1600, Galileo determinó que la aceleración de todos los objetos cerca de la superficie de la tierra, como g = 9.8 m/s².
Por consiguiente, poniendo esta ecuación igual a la Ley de la Gravitación Universal de Newton ya descrita, Cavendish encontró:

Figura 5: La Ley de Gravedad Universal de Newton, tal como la usó Cavendish para determinar la masa de la Tierra.

donde m es la masa del objeto, m_E es la masa de la tierra, y r_E es el radio de la tierra. Resolviendo, la masa de la tierra tiene el siguiente resultado:

Figura 6: Resultados de los cálculos de Cavendish para la masa de la tierra.

Cavendish determinó la masa de la tierra con gran exactitud.
También podemos usar esta relación para calcular la fuerza de atracción entre dos personas en extremos opuestos de un cuarto. Para hacer esto, simplemente necesitamos usar la Ley de Gravedad Universal de Newton con la constante gravitacional de Cavendish. Asuma que dos personas tienen un peso de 75 y 100 kilogramos, respectivamente, y que están separadas por cinco metros. La fuerza de gravedad entre ello es:

Figura 7: Atracción gravitacional entre dos personas.

A pesar de que es pequeña ¡es una fuerza!

Conclusión

La Ley de Gravedad Universal creció en importancia a medida que los científicos comprendieron su utilidad para predecir las órbitas de los planetas y otros cuerpos en el espacio. En 1705, Sir Edmund Halley, después de estudiar cometas con mucho detenimiento, predijo correctamente que el famoso cometa de 1682 volvería 76 años más tarde, en diciembre de 1758. Halley había usado la Ley de Newton para predecir el comportamiento del cometa girando alrededor del sol. Con el descubrimiento del valor preciso de Cavendish de la constante gravitacional, los científicos pudieron usar la Ley de Newton para más propósitos. En 1845, John Couch Adams y Urbain Le Verrier predijeron la existencia de un planeta, nunca visto, sobre la base de pequeñas discrepancias entre las predicciones y observaciones de la posición de Urano. En 1846, el astrónomo alemán Johann Galle confirmó sus predicciones y oficialmente descubrió el planeta nuevo, Neptuno.
Mientras que la Ley de Gravedad Universal de Newton es todavía útil hoy en día, Albert Einstein demostró en 1915, que la ley era sólo aproximadamente correcta, y que no funcionaba cuando la gravedad se convierte en demasiado fuerte. Sin embargo, la constante gravitacional de Cavendish tiene un importante papel en la alternativa de Einstein a la Ley de Newton, con la Teoría General de la Relatividad. El valor de G ha sido el tema de un gran debate en años recientes, y los científicos todavía están intendando determinar un valor exacto para estas fundamentales constantes fisícas, difíciles de definir.