Un recorrido por la historia de la geometría

El CSIC y la editorial La Catarata lanzan el libro “La geometría del universo”, escrito por el director del ICMAT Manuel de León. La obra divulgativa, para todos los públicos, muestra las matemáticas como una herramienta fundamental para conocer la forma del mundo en el que vivimos.

“La geometría del universo”, Manuel de León. Colección ¿Qué sabemos de?, Consejo Superior de Investigaciones Científicas y Catarata. 2012.

Número de páginas: 135.

Precio: 12,00 euros.

“¿Dónde estamos? Es la primera pregunta. Si somos capaces de contestarla, seguro que la respuesta nos dará pistas para encontrar la solución a una segunda pregunta: ¿qué somos?, y quizás una tercera: ¿hay alguna finalidad en nuestra existencia o somos un producto del universo, sin más trascendencia?”. Manuel de León, director del Instituto de Ciencias Matemáticas (ICMAT) afirma que “saber cómo es el espacio en el que vivimos nos da pistas para entender cuál es nuestro sitio en él” y, en última instancia, poder contestar a esas preguntas. En “La geometría del universo” apunta algunos de los grandes avances de la humanidad para conocer y medir el espacio que nos rodea, el más próximo y el más lejano, el del universo.

Conocer la forma del mundo en el que vivimos ha sido una de las preocupaciones de los pensadores a lo largo de la historia de la humanidad, y las matemáticas han sido una herramienta fundamental para abordarla. “En todas estas etapas las matemáticas han sido las fieles compañeras de los descubrimientos científicos que han dado lugar a nuestro entendimiento actual del universo, y es la intención de este breve libro trazar los grandes hitos que esta disciplina ha propiciado”, señala De León.

El libro avanza con paso ligero a través del desarrollo de la geometría, desde los primeros sistemas de numeraciones y las mediciones de los babilonios hasta la Teoría del Big Bang. “El libro está dirigido a un público general, por eso intenta no ser muy técnico y buscar analogías para que el lector pueda hacerse una idea intuitiva de los temas”, afirma el investigador.

Más allá de las grandes preguntas indicadas, la geometría ha respondido también a cuestiones cotidianas, necesidades e inquietudes que han aparecido a lo largo de la historia de las civilizaciones: contabilizar las riquezas, repartir el territorio, moverse por el mundo con eficacia gracias a los mapas y entender el entorno en el que vivimos: nuestro planeta y el universo observable e imaginable.

Para entender el desarrollo de la geometría, De León describe las aportaciones de algunos de sus protagonistas, incluyendo breves biografías de Pitágoras, Platón, Euclides, Copérnico, Galileo, Descartes, Kepler, Newton, Jorge Juan, Fermat, Gauss, Riemann, Poincaré, Minkowski, Hilbert y Noether, entre otros muchos. Y es que el libro lo protagonizan los científicos, tanto teóricos como aplicados, que se dedicaron al estudio de las formas matemáticas para explicar el espacio que observamos. “La forma del universo está determinada por la materia que contiene, y esta materia determina su geometría. Las matemáticas nos dicen cuales son todas las geometrías posibles, elegimos la que coincide con nuestras observaciones”, opina De León.

Del número a la forma

La primera herramienta que ofreció la matemática para medir el mundo fueron los números, esenciales para esa tarea. Se cree que nacieron hace 10.000 años, inscritos sobre vasijas de barro usadas para llevar la contabilidad. Las diferentes civilizaciones antiguas idearon muchos sistemas de numeración: los babilonios, los egipcios, los griegos, los romanos, los indios… De estos últimos heredó Occidente el sistema de numeración decimal, que llegó a Europa a través de España e Italia.

Pero además de poder representar cantidades con símbolos, los repartos de tierras requerían un desarrollo en la medida de las áreas, lo que llevó a los babilonios y a los egipcios a convertirse en expertos geómetras. Poco a poco se fueron perfeccionando las medidas y sus representaciones, con mapas cada vez más fiables. En la actualidad, los satélites y el GPS permiten una óptima representación gráfica de la Tierra y del espacio y situar al observador dentro de ella.

Mucho antes de estos progresos tecnológicos, los matemáticos griegos empezaron a desarrollar conceptos geométricos sobre el papel. Ese conocimiento fue recogido por Euclides en su principal obra, “Los Elementos”, en la que introduce el método riguroso de demostración. Una de las afirmaciones del libro, conocida como el Quinto Postulado de Euclides, dio lugar a un extenso debate dentro de las matemáticas. Esta propiedad del plano -“Por un punto exterior a una recta se puede trazar una única paralela”-, se enunciaba junto a otras cuatro propiedades, como principios indemostrables sobre los que se construía el resto de la teoría.

Muchos matemáticos a lo largo de la historia intentaron probar que este postulado era consecuencia de los cuatro anteriores o que era independiente. La búsqueda tardó siglos en dar con la solución y finalmente condujo a descubrir nuevos mundos en los que la negación del quinto axioma era consistente con los otros cuatro: las geometrías no euclídeas propuestas por Bolyai, Lobachevsky y Riemann. De acuerdo con la clasificación que elaboró Félix Klein, existen tres tipos de geometrías: la euclidiana, la hiperbólica (Bolyai-Lobachevsky) y la esférica (Riemann).

Las matemáticas detrás de la Teoría de la Relatividad

Lo sorprendente es que estas construcciones, en principio abstractas, fruto de los ‘juegos mentales’ de los matemáticos, han resultado fundamentales para explicar la forma del universo. Einstein, quien alabó “el genio de Riemann, solitario e incomprendido, que llegó a una nueva concepción del espacio”, supo integrar la geometría y la física en su teoría de la relatividad, que cambió para siempre la concepción del cosmos. Para formalizar su teoría necesitó también el análisis tensorial, desarrollado por los matemáticos italianos Gregorio Ricci-Curbastro y Tullio Levi-Civita.

Tras Einstein llegó la teoría del Big Bang, las observaciones de la expansión del universo, la determinación de la constante cosmológica, las rocambolescas propuestas de topologías del cosmos, los multiversos… En “La geometría del universo” se exponen algunas de estas respuestas que la ciencia va encontrando sobre la forma del todo que nos rodea, pero todavía quedan muchas incógnitas por resolver, para las cuales seguro que las matemáticas son fundamentales.

“La forma del universo se supone que es casi plana, pero todavía no somos capaces de explicar de manera satisfactoria la materia y la energía oscuras. El siglo XXI va a ser apasionante, porque el modelo estándar (que explica de qué está hecha la materia) parece correcto, pero la mecánica cuántica sigue sin poder encajar con la gravitación. Mi impresión es que tenemos más preguntas que respuestas, y esto es fantástico para los científicos”, concluye De León.

Manuel de León

Manuel de León es profesor de investigación del CSIC y director del Instituto de Ciencias Matemáticas. Su principal área de su trabajo de investigación es la geometría diferencial y la mecánica geométrica, pero también ha desarrollado una intensa actividad en la gestión de la política científica en matemáticas en España y Europa –es el primer español miembro del comité ejecutivo de la Unión Matemática Internacional, así como en el ámbito educativo.

Colección‘¿Qué sabemos de?’ de CSIC y Catarata.

Bajo el lema de ‘¿De qué sirve la ciencia si no hay entendimiento?’, el Consejo Superior de Investigaciones Científicas publica esta colección de divulgación con la colaboración de la editorial Catarata. Entre los 38 títulos ya encontramos temas de física de partículas, medicina, cosmología, botánica… y cinco libros de matemáticas, firmados por los investigadores del ICMAT Manuel de León, Javier Cilleruelo, Antonio Córdoba y David Martín de Diego.

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