.(√2) ^{1/3} con regla y compas

                           LA RAIZ CUBICA DE DOS CON REGLA Y COMPAS

Conocemos que el problema de la duplicidad del cubo está en no determinar la raíz cubica de dos con regle y compás. Esto queda resuelto con el método siguiente.  

 Partimos de  la premisa lógica:

      √2  >  (√2)^{1/3}  y,  por lo tanto diremos que

      √2 -  x =  (√2)^{1/3}

la magnitud de √2 es conocida con regla y compás con lo cual, lo único que necesitamos es definir la magnitud de x con regla y compas.

Tomamos como punto de partida dos únicos valores:  la [√2, 1].

 Con ellos y el compás haremos operaciones de sumas, restas, multiplicaciones y divisiones ( el compás solo admite multiplicación y división en 2^{n} y 3^{n} ó producto de ambos).  En base a esto el (lm(x)) se determina en la forma:

 x = [8 √2 - 11]/2 - [17 -  12√2]/12*3^{n}   ;   n = (2,3.....∞)

por lo tanto

 (√2 )^{1/3} =  √2  - [(8√2 - 11) /2 - (17 - 12 √2) /12*3^{n}]

con n = 2 tenemos

((√2)^{1/3})^{3} = [√2 - [(8 √ 2 - 11) /2 - (17 - 12 √2) / 12*3^{n}]]^{3}  = 2,000535782....

Cuanto mayor sea  n  mayor es el número de ceros.

De esta manera el calculo de x pasa a ser infinitesimal. Ahora bien el compás define la magnitud (lm(x)) en el instante, que el punto de apoyo del compás y la punta de trazo son convergentes.