Efectos cuánticos de la gravedad sobre fotones

El 26 de agosto de 2008 se colocaba en órbita el telescopio Fermi de la NASA, en honor al físico Enrico Fermi (1901 – 1954), un pionero en el campo de la física de altas energías. Se esperaba de esta manera descubrir nuevos pulsares y agujeros negros supermasivos. El telescopio es sensible a los fotones con energías que varían en un rango de 8keV (kiloelectronvoltios) hasta por encima de 300 GeV (Gigaelectronvoltios). El límite más alto de este rango, el cual corresponde a energías que son 5 millones de veces más grandes que los rayos X utilizados cuando nos hacen una radiografía dental. Referencias: relatividad, gravedad cuántica, distancia de Planck, fotones, energía, velocidad de la luz, invarianza de Lorentz

La teoría especial de la relatividad de Einstein especifica que cualquier observador medirá la misma velocidad de la luz en el vacío, independientemente de la energía de los fotones que formen el haz de luz. ¿Pero es esta condición solamente aplicable a la relatividad especial en un universo macroscópico? Que ocurrirá en el mundo cuántico?. Intento llevarles un poco de luz

En la teoría de la relatividad especial, la velocidad de la luz representa un papel fundamental. Se designa por la letra c y tiene el siguiente valor, c=2,997925·10¹⁰ cm/s, es la velocidad máxima que puede alcanzar una partícula (sin entrar en detalles). También se puede decir que es la velocidad máxima con la que la energía o la información pueden transmitirse por el espacio.

Las velocidades que intervienen en nuestra vida cuotidiana son muy, pero que muy pequeñas comparadas con la velocidad de la luz y por tanto no hace falta aplicar la mecánica relativista, con la mecánica newtoniana nos apañamos. Es decir, la velocidad de la luz es un criterio para saber cuándo debemos utilizar las ecuaciones de Einstein o las de Newton.

¿Existe un mismo criterio para saber cuándo debemos aplicar la mecánica cuántica o la mecánica clásica?. Existe en la naturaleza una constante que hace el mismo papel que la velocidad de la luz pero a efectos de discernir entre el mundo macroscópico y el mundo microscópico. Para entendernos mejor en lugar de macroscópico utilizare mundo clásico y para microscópico, mundo cuántico. Esa constante es la constante de Planck, se designa por h y tiene el valor h = 6,626·10^-34 joules·s.

Fíjense que las dimensiones de la constante de Planck son energía·tiempo y tiene un valor muy pequeño. Para saber si un sistema se comporta clásicamente o cuánticamente tenemos que buscar la energía del sistema y el tiempo que tarda en utilizar esta energía, si su producto es mucho mayor que la constante de Planck es considerado un sistema macroscópico (clásico) en caso contrario es microscópico (cuántico). Por ejemplo, el péndulo de un reloj que tiene un período de 1 segundo y una energía de 1 julio, su producto será mayor que 10³⁴ veces h. Según el criterio anterior, el péndulo sigue un comportamiento clásico.

A medida que las dimensiones son más pequeñas nos acercamos al dominio del mundo cuántico, obtenemos distancias atómicas del orden de 10^-8 cm y nucleares de 10^-13 cm.  ¿Pero qué ocurre si disminuimos más nuestras dimensiones? Entramos en el dominio de la gravitación cuántica. Entonces hay que considerar no solamente a las partículas que se mueven en un espacio-tiempo sino también al propio espacio-tiempo. Les pongo un ejemplo.

Supongamos que nos vamos de vacaciones (en que estaré pensando) en nuestro flamante coche nuevo. Por supuesto, nos hemos preocupado de tenerlo todo bien preparado para que nada nos suceda durante el viaje. Llevamos un coche nuevo, el depósito lleno y el GPS que nos va marcando la ruta. Por tanto podemos calcular el tiempo que tardaremos en realizar el viaje, conocemos la distancia y la velocidad, más o menos. Hemos pensado clásicamente. Pero resulta que la carretera por donde tenemos que pasar está llena de agujeros (imagínese usted mismo el lugar) y tenemos que ir más despacio de lo previsto. La velocidad ya no la determina nuestro coche nuevo, sino las condiciones de la carretera.

Pues bien, en este ejemplo, el coche son las partículas fundamentales y la carretera el espacio-tiempo.

La distancia a la cual se notan los efectos de los agujeros del espacio tiempo se denomina la longitud de Planck, se obtiene jugando con las dimensiones de las siguientes constantes fundamentales:

1. Velocidad de la luz: c= 2.998·10¹⁰ cm/s
2. Constante de Planck dividió por 2Π: 1.054·10^-27 g cm²/s
3. Constante de la Gravitación Universal: G = 6.670·10^-8 cm³/g s²

A esta escala el espacio-tiempo deja de comportarse de forma continua y esperamos que los efectos de la gravedad cuántica aparezcan. ¿Recuerdan el ejemplo del coche nuevo y la carretera llena de agujeros?. Los habitantes del lugar conocen la existencia de los agujeros y en lugar de raparlos se mueven en viejos tractores de ruedas muy grandes. Los agujeros para el tractor son como pequeñísimos baches y nos adelantan con facilidad.

A esta escala el espacio-tiempo deja de comportarse de forma continua y esperamos que los efectos de la gravedad cuántica aparezcan. ¿Recuerdan el ejemplo del coche nuevo y la carretera llena de agujeros?. Los habitantes del lugar conocen la existencia de los agujeros y en lugar de raparlos se mueven en viejos tractores de ruedas muy grandes. Los agujeros para el tractor son como pequeñísimos baches y nos adelantan con facilidad.

Bien, esto es lo que esperamos de dos fotones moviéndose en el espacio-tiempo a la longitud de Planck. Los fotones más energéticos tienen una longitud de onda más corta y los fotones menos energéticos tienen una longitud de onda más larga. Vaya, que los fotones con más energía son nuestro coche nuevo y los menos energéticos el viejo tractor. Fíjense que comparo la longitud de onda con el tamaño de las ruedas. Siguiendo la comparación sería de esperar que los fotones con longitudes de onda más pequeña se encontraran con más impedimentos para avanzar que los fotones con longitudes de onda más larga. Pues no, los últimos resultados del telescopio Fermi indican que no, la velocidad no depende de la energía o longitud de onda de los fotones.

El 10 de mayo de 2009 el telescopio Fermi de rayos gamma detecto una brillante señal de rayos gamma procedente del GRB 090510 ( GRB indica Gamma Ray Burst), la fuente es el resultado de una colisión entre dos estrellas de neutrones en una galaxia situada a 7,3 mil millones de años luz. El satélite Fermi detecto varios pulsos electromagnéticos de distinta energía. Siete pulsos entre 8keV (mil electronvoltios) y 40MeV (millones de electronvoltios) detectados a los 0,53 segundos, otro pulso de 100 MeV detectado a los 0,63 s y un fotón de 31GeV (miles de millones de electronvoltios) detectado a los 0,829 s. La siguiente imagen ilustra los resultados obtenidos.

Curbas de luz de GRB 090510 a diferentes energias. Nature08574.

Recuerden que estos fotones han viajado por el universo durante 7,3 mil millones de años, tiempo suficiente para observar un retraso suficientemente grande entre ellos. Y este retraso no se percibe, la diferencia es menor de 1 segundo. A continuación les pongo una imagen de como seria el espacio-tiempo a la escala de Planck segun el resultado de las observaciones si los fotones con diferente energia se observan con retraso o no.

fotones con retraso

fotones sin retraso

La conclusión es que todos los fotones han viajado a la misma velocidad de la luz durante los últimos 7,3 mil millones de años aunque tienen energías muy diferentes. Si la naturaleza cuántica del espacio-tiempo altera la velocidad de la luz, tiene que hacerlo a distancias menores que la longitud de Planck, como les he ilustrado en la última imagen.

Claro que comparamos con un único fotón de 31GeV, habría que esperar a otros resultados. No podemos cargarnos unas teorías por un solo fotón.

En el siguiente post les hablare sobre las partículas virtuales, es un compromiso adquirido y no puedo demorarlo más.