Ejercicio resuelto de estadística descriptiva - Parte II

Continuamos con la resolución del ejercicio de Applewood Auto Group.

Tabla de frecuencias relativas.

Una vez obtenidas las frecuencias, podemos añadir las frecuencias relativas, las mismas que se obtienen dividiendo cada una de las frecuencias para el total de datos observados, en nuestro caso, n=180.

Esta tabla nos permite interpretar valores en función de porcentajes. Por ejemplo:

• La mayor cantidad de vehículos vendidos proveen ganancias entre $1800 y $2200 y representan el 25%.
• Sólo el 2% de las ganancias son obtenidas en los vehículos cuyas ganancias oscilan entre $3000 y $3400.

Representación gráfica de una distribución de frecuencias.

Es frecuente representar una tabla de frecuencias a través de un gráfico, usualmente utilizando un histograma. Lo cual efectuamos en un plano cartesiano, en el eje horizontal se representarán los intervalos y en el eje vertical las frecuencias. 
En la hoja de datos de Excel, definimos en una columna cualquiera los valores de los límites inferiores de cada clase, para nuestro ejemplo sería:

Podemos utilizar la herramienta Análisis de datos que nos proporciona Excel en la pestaña correspondiente a Datos en la cinta de opciones:

Elegimos la opción Histograma:

En Rango de entrada seleccionamos la matriz de datos.
En Rango de clases seleccionamos los valores de los límites que previamente definimos.
Marcamos la opción Crear gráfico.

Como resultado obtendremos en una nueva hoja lo siguiente:

Es una gráfica lo más cercana posible a un Histograma que se pueda realizar en Excel, dado que la función Análisis de datos no define los intervalos como nos gustaría y por ende tampoco los define correctamente en el eje horizontal de la gráfica.

Polígono de frecuencias.

El polígono de frecuencias al igual que el histograma es una representación visual del conjunto de datos y útil sobre todo cuando se deben hacer comparaciones entre diferentes grupos de datos. 
Para graficar un polígono de frecuencias necesitamos calcular el punto medio de cada intervalo, para ello utilizamos la siguiente formula:

Efectuando los cálculos mencionados:

Para realizar el polígono de frecuencias utilizamos los puntos medios en el eje horizontal y para el eje vertical utilizamos las frecuencias.
Como propiedad relativa al polígono de frecuencias, este debe ser un polígono cerrado, para lo cual añadimos valores ficticios a fin de cumplir con tal propiedad, por ello aumentamos dos coordenadas: (0,0) y (3600,0).

Ojivas.

Una ojiva representa gráficamente la frecuencia acumulada de un conjunto de datos. Para llevar a cabo una distribución de frecuencias acumulativas se van sumando las frecuencias relativas para cada intervalo.

Para realizar la gráfica, el eje horizontal va a estar formado por el límite superior de cada clase y el eje vertical contendrá la Frecuencia Relativa acumulada correspondiente. Como propiedad de la ojiva, ésta debe empezar con un valor 0 en el eje vertical, para ello utilizamos un primer par ordenado ficticio con las coordenadas (200,0).

La utilidad de este gráfico es muy práctica, por ejemplo, podemos afirmar lo siguiente: aproximadamente el 70% de las ganancias obtenidas fueron por ventas de vehículos cuyas ganancias fueron hasta $2200.
En Excel se puede obtener la gráfica utilizando la función Análisis de datos marcando la opción Porcentaje acumulado en el procedimiento utilizado para construir el histograma.