El Covid, las vacunas y la probabilidad condicionada

Actualmente (finales de noviembre) está vacunada el 80% de la población española aproximadamente. Por otro lado de todos los contagios que se producen hoy, el 60% de los contagiados no estaban vacunados. Si solo nos fijamos en el último dato parece que todo está muy igualado entre vacunados y no vacunados. Pero NO es así. 

A los estudiantes de 2º de bachillerato se les puede explicar usando unas fórmulas inventadas hace 3 siglos por un médico inglés llamado Bayes que relacionó síntomas de enfermedades y su diagnóstico mediante la probabilidad.

Para todos los demás usaremos la probabilidad condicionada. Es decir, calculamos la probabilidad de que suceda algo SI estamos dentro de un grupo que cumple una condición. Por ejemplo, probabilidad de NO estar vacunado SI nos hemos contagiado, Nos quedamos SOLO con los contagiados y vemos que el porcentaje de los NO vacunados es 60%

P(No vacunado SI contagiado) = 60%

P(Vacunado SI contagiado) = 40%, o sea lo que queda hasyta el 100% de contagiados

La probabilidad siempre se puede ver como una división entre los casos que cumplen la apuesta entre el total de casos. Si tiramos un dado la probabilidad de sacar menos de 3 es 2/6, "2" porque sale 1 o 2 y gano la apuesta entre 6 posibles resultados en total.

Aplicamos lo mismo a las probabilidades de antes

P(No vacunado SI contagiado) = P(NO Vacunado Y Contagiado)/P(Contagiado)

Por lo tanto, P(NO Vacunado Y Contagiado) = 60%·P(Contagiado)

haciendo lo mismo en el otro caso, 

P(Vacunado Y Contagiado) = 40%·P(Contagiado)

vamos a darle la vuelta a esto. calculamos cuánta gente se contagía dentro de los que están vacunados: 

 

Por lo tanto, la probabilidad de contagiarse si NO estas vacunado es 6 veces mayor que si estás vacunado.

Todo este análisis es muy básico y no entra en la cuestión de que muchos de los contagiados estando vacunados es población especialmente vulnerable (mayores y con patologías previas), pero nos da una idea aproximada de cuánto más peligroso es no vacunarse en comparación con la vacunación. Todo ello sin entrar en la diferencia de gravedad de la enfermedad en un caso y en el otro.