El señor Rajoy y la falta de desigualdad

Bueno, para ser exactos estaríamos hablando de la falta de información sobre la desigualdad. Hace unos días el señor Rajoy, presidente del gobierno de España, concedía una entrevista al periódico El PAÍS, y en ella,  a las preguntas sobre el aumento de la desigualdad (económica y social, e incluso educativa)  en España en los últimos años respondía argumentando que no hay herramientas suficientes para analizar el crecimiento de la desigualdad. No sé si se refería que el gobierno no dispone de información, a lo que tendría que contestar el INE (Instituto de Estadística de España) o a que  no existen esas herramientas matemáticas. Respecto a lo último puedo dar unas pinceladas que ayudarán a personas legas en matemáticas y estadística; con respecto al sr. presidente no sé si estará versado en estas materias pues no conozco el temario de la oposición a registrador de la propiedad, aunque hoy en día si aparece en 4º de la ESO y en las matemáticas de bachillerato.
Desde el punto de vista de la estadística pura como rama de la matemáticas, todo conjunto de datos se puede caracterizar midiendo una serie de parámetros o magnitudes. Algunos de estos parámetros miden grosso modo dónde están los datos. Estos parámetros son llamados de centralización  como la media, la mediana o la moda. Pero también hay otros parámetros que nos dicen como se distribuyen estos datos, es decir si están muy repartidos o muy concentrados. A los parámetros que miden la distribución de la magnitud que se este estudiando se les llama parámetros de dispersión entre ellos está por ejemplo, la desviación típica, la varianza, el rango, la covarianza, el coeficiente de correlación de Pearson, la desviación media respecto de la media o de la mediana, el coeficiente de variación  o el coeficiente de Gini. No son pocos y todos ellos miden alguna faceta de la desigualdad. En general, cuanto mayor es la magnitud mayor es la variablidad o dispersión de los datos.
Para medir la desigualdad en algunas ocasiones podemos "inventar" fórmulas basadas en estos parámetros o en los de centralización, no tan extendidas y habituales como las anteriores pero que se adapten bien a nuestras circunstancias. Por ejemplo, se puede medir la desigualdad en el enriquecimiento de la población comparando el percentil 10 con el percentil 90 mediante una división. Recordemos que, en este caso,  el percentil 10 nos dice cuánto gana la persona que está sobre el 10% de la población y el percentil 90 lo que gana quién está por encima del 90% de la población.
Imaginemos que la magnitud estudiada fuese el dinero estos parámetros que dicen si la renta está muy repartida o poco, medirían también la desigualdad económica. Evidentemente un solo parámetros quizás no nos de una visión completa, pero como cada uno arroja luz sobre una faceta del problema se puede seleccionar varios para tener una visión ponderada dependiendo de en que factores nos queremos fijar. Por otro lado algunos de estos parámetros serán más fáciles de calcular o menos dependiendo de los datos económicos o sociales que usemos.
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