Introducción a la Lógica Difusa o Borrosa (Fuzzy Logic)

La Lógica Borrosa 

Por Andrés Simón Moreno Arreche 

ArtículoZ  

Es inevitable cruzar el desierto de la epistemología fundamental asociada al tema. No obstante ello, vamos a dar una primera aproximación conceptual, que si bien no aborda en profundidad los alcances del reto semántico, al menos sirve para sentar las bases cognitivas sobre el tema, pues aporta una visión holística e integradora:

1.- A manera de introducción temática:

La lógica borrosa o difusa se basa en la relatividad de lo observado.

En tal relatividad, este tipo de lógica toma para el análisis comparativo dos o más valores aleatorios pero contextualizados y auto referidos. Así, por ejemplo, una persona que mida 2 metros es claramente una persona alta, si y sólo si previamente se ha asumido que el valor de altura estándar en una persona es de 1,75 metros, y la altura es baja si es de, digamos, 1,60 metros o menos. Decimos, entonces, que los tres valores están contextualizados a las personas y referidos a una medida métrica lineal. El juicio que produce tal razonamiento, basado en términos relativos, no puede ser exacto, porque representa una impresión subjetiva, quizá probable pero no exacta. Por ello, la Teoría de los Conjuntos Borrosos es más idónea que la lógica clásica para representar y analizar la mayoría del conocimiento humano, ya que permite que los fenómenos y observaciones tengan más de dos estadios lógicos.

Una manera de abordar la ‘lógica borrosa' sería ésta: Juan mide 2 metros y es diestro. María mide 1.65 metros y tiene los ojos azules. Pedro es de ojos café y es zurdo ¿será alto o bajo? Esta paradoja se convierte en paradigma de lo difuso pues desmonta la lógica lineal al introducir una incertidumbre inesperada, o al menos incongruente con los postulados iniciales.

La incertidumbre valida la Lógica Borrosa

Pero no nos debe sorprender que la incertidumbre sea ‘moneda corriente' en nuestras vidas ¿Se ha detenido a pensar cuáles fueron sus expectativas de ayer? Si, las de ayer. ¿Cuánta seguridad y certeza tenía Usted ayer en la mañana acerca de lo que le sucedería durante las 24 horas transcurridas hasta hoy? La incertidumbre puede derivarse de una falta de información o incluso por que exista desacuerdo sobre lo que se sabe o lo que podría saberse. Puede tener varios tipos de origen, desde errores cuantificables en los datos hasta terminología definida de forma ambigua o previsiones inciertas del comportamiento humano. La incertidumbre puede, por lo tanto, ser representada por medidas cuantitativas (por ejemplo, un rango de valores calculados según distintos modelos) o por afirmaciones cualitativas (por ejemplo, al reflejar el juicio de un grupo de expertos).

La realidad social, en todos sus ámbitos y niveles está saturada de incertidumbre. El concepto de incertidumbre, tan importante para resaltar la validez de la lógica borrosa, tiene varias acepciones, lo cual introduce una variable externa de orden semántico y lingüístico que ‘ralentiza' las operaciones de despeje conceptual. Veamos: Para los científicos, la guía ISO 3534-1 [ISO 1993], define incertidumbre como "una estimación unida al resultado de un ensayo que caracteriza el intervalo de valores dentro de los cuales se afirma que está el valor verdadero". Esta definición tiene poca aplicación práctica ya que el "valor verdadero" no puede conocerse. Esto ha hecho que el Vocabulario de Metrología Internacional, VIM [BIPM, 1993], evite el término "valor verdadero" en su más reciente edición y redefina la incertidumbre como "un parámetro, asociado al resultado de una medida, que caracteriza el intervalo de valores que puede ser razonablemente atribuidos al mensurando".

En esta definición, el mensurando indica: "la propiedad sujeta a medida" [BIPM 1993]. El contenido de zinc en un acero o el índice de octano en gasolina son dos ejemplos de mensurandos en análisis químicos. El concepto de incertidumbre refleja, pues, duda acerca de la veracidad del resultado obtenido una vez que se han evaluado todas las posibles fuentes de error y que se han aplicado las correcciones oportunas. Por tanto, la incertidumbre nos da una idea de la calidad del resultado ya que nos muestra un intervalo alrededor del valor estimado dentro del cual se encuentra el valor considerado verdadero.

En la esfera de lo social, la inseguridad puede ser un rasgo característico de las sociedades contemporáneas, porque delimita los estados (individuales y/o sociales) invadidos por la perplejidad y la desconfianza. Es decir, nos habla de una realidad en la que sus agentes se encuentran anímicamente desconcertados a la hora de encontrar el sentido que tienen sus ideas, sus valores y sus acciones con respecto a las cosas que pasan en la realidad. La perplejidad que sentimos y la desconfianza que tenemos cotidianamente a la hora de salir a la calle están muy relacionadas con la costumbre, cada vez más desarrollada, de percibir la realidad sin contrastes. No nos referimos a la incapacidad orgánica de distinguir entre el frío o el calor, la noche o el día, lo dulce o lo amargo, sino a la incapacidad cultural de encontrarle un significado coherente a la imposibilidad de percibir con claridad los contrastes de las realidades cuya principal característica son precisamente los altos contrastes; por ejemplo, no percibir un contrasentido entre la pobreza extrema de determinados países y el hecho de que la obesidad aparezca como un relevante problema sanitario en los países más desarrollados.

Las situaciones de incertidumbre son cada vez más recurrentes, es decir, su periodicidad no sólo responde a una repetición estadística (frecuencia) sino más bien a una reiteración cultural que la hace, paradójicamente, más habitual. No obstante, la única y mayor seguridad posible que se puede dar en esas circunstancias se concentra en la sensación del incremento del riesgo a padecer un cambio o un trastorno de carácter destructivo, esto es, la inseguridad se reactiva a sí misma. La incertidumbre no es un trastorno (padecimiento, destrucción o cambio por el acaecimiento de algo tangible), sino más bien vulnerabilidad en estado puro hacia los trastornos que, a pesar de no haber culminado, se perciben muy cercanos y de aparición inminente.

En consecuencia, la incertidumbre es una situación de propensión a un padecimiento, destrucción o cambio no deseados, y se manifiesta en contextos muy proclives para que aflore la inseguridad. Por último la incertidumbre es una situación presencial, sentidamente experimentada por quienes están inmersos bajo su influencia; no tiene una conclusión en sí misma, sino siempre apunta hacia un futuro de obligado cumplimiento. Si al final se consolidan y se materializan las peores previsiones, la incertidumbre da paso a una realidad (ya trastornada) que se desvela con certezas muy crudas, con seguridades forzosamente renovadas y con un nuevo y diferente estado en calma con respecto al que le dio origen. Pero, tanto en el caso de alcanzarse o no los pronósticos proyectados, la situación de incertidumbre no desaparece por completo, permanece, en un segundo plano, tanto en el ánimo como en la memoria de las personas y las sociedades.

Teorías de la Lógica Borrosa

Recientemente han surgido, desde diferentes campos y disciplinas científicas, una serie de teorías que permiten aproximaciones a la realidad social, abordándola en toda su complejidad, todas ellas con un claro énfasis epistemológico. Una de estas teorías de la complejidad es la de los conjuntos borrosos o difusos (Zadeh)[1] como formalización matemática de un modelo lógico de lo impreciso, de lo indeterminado, lo difuso y lo borroso.

Los estudios sobre lógica borrosa nos presentan de forma mucho más creíble la naturaleza social de los conglomerados humanos y la comprensión de sus eventos, porque los sistemas convencionales que diariamente se utilizan en las ciencias sociales, en algunos casos no aportan una decisión real; sucede lo contrario en la lógica difusa, que se ha convertido en parte fundamental para el desarrollo de sistemas inteligentes. Esta lógica no-convencional nos permite generar una toma de decisión a partir de un cúmulo de información imprecisa, puesto que es un tipo de lógica que reconoce los valores que están en la zona gris de simples estimaciones verdaderas y falsas, y porque en la lógica difusa, las proposiciones pueden ser representadas con distintos grados de veracidad o falsedad, como aquellos que se expresan semánticamente desde una perspectiva subjetiva: "más que...", "casi como..."

El catedrático de ingeniería eléctrica de la Universidad de California (Berkeley), el iraní L.A. Zadeh publicó en 1965 un artículo en la revista "Information and Control"[2], en el que aplicó la lógica multivalente de Lukasiewicz a los conjuntos o grupos de objetos. Comienza a referirse a cierto tipo de agrupaciones indefinidas y difusas como los "conjuntos borrosos" ("fuzzy sets" fue el título del mencionado artículo). Así, respecto al concepto de "lógica borrosa", consideraremos su acepción más amplia, entendiéndola como...

"... un sistema lógico que está dedicado a la formalización de modos de razonamiento que son aproximados y no exactos."

Basándose en la teoría de conjuntos borrosos, que es una teoría de clases "con fronteras no nítidas" (Zadeh, 1996: Information and Control p.p. 422), la lógica borrosa consiste en razonar con conjuntos imprecisos. Pero, ¿qué es un conjunto borroso? ¿Cómo se puede analizar los acontecimientos sucedidos recientemente en Venezuela a partir de la lógica borrosa?

La realidad no siempre se manifiesta en blanco-y-negro

Al hablar y referimos a nuestras percepciones, en la vida cotidiana hacemos mención a infinidad de conjuntos borrosos. Es decir, a "conceptos que no tienen fronteras nítidamente definidas, como por ejemplo: ‘alto', ‘gordo', ‘muchos', ‘la mayoría', ‘lentamente', ‘viejo', ‘familiar'... los nombres de los colores como ‘rojo', ‘verde', ‘azul', ‘púrpura'..." (Zadeh, 1996: : Information and Control p.p. 425). Zadeh denomina "granulación" al proceso de formar clases borrosas de conceptos agrupados por una similitud fundamentalmente subjetiva; un proceso que está determinado por "la capacidad limitada de los humanos para resolver y/o almacenar detalles" (Zadeh, 1996: : Information and Control p.p. 426).

Si usted detiene la lectura de este ensayo y le formula la siguiente pregunta a, digamos, las primeras 10 personas que se tropiece: "¿Cómo está el clima político de hoy en el país?" inevitablemente descubrirá que hay una imprecisión conceptual que de manera difusa produce una dificultad para la medición cuantitativa de las respuestas.

Por esta circunstancia, la borrosidad de los conceptos puede graficarse en una "curva borrosa" o curva de borrosidad y al hacerlo conseguimos una correspondencia más precisa con la realidad, un nuevo modo de conocerla o al menos de construirla conceptualmente, con transacciones lógicas no probabilísticas. Entonces se sobrepone a la probabilidad el concepto de posibilidad, un extenso camino cualitativo que nos abre la epistemología.(Munné,[3] 1995).

Aunque la lógica borrosa ha sido aplicada prioritariamente al control de sistemas ingeniería civil y en procesos industriales (llamados también ‘sistemas expertos'), la lógica borrosa se ha comenzado a considerar como un elemento clave en el estudio de la realidad social, un contexto impregnado permanentemente de borrosidad como casi todo en las ciencias humanas, en las que conceptos particulares como emoción, grupo, cognición o clase social son esencialmente imprecisos.

Un ejemplo de esto son las categorías borrosas de una escala de Likert[4], así como todas las aplicaciones que directa o indirectamente se hacen de la misma, tal como la técnica de la rejilla de Kelly[5] para la exploración de los constructos personales.

Smithson plantea otra aplicación de la lógica borrosa en la construcción de un cuestionario acerca del consumo de drogas. Se utilizan variables borrosas para recoger las respuestas (cualitativas) de dicho cuestionario. Concretamente, Smithson analiza la distribución de posibilidad que se "esconde" tras las respuestas pre-categorizadas de "algunas veces" o "unas pocas veces" ante la pregunta "¿cuántas veces has consumido drogas?".

Gil Quesada[6] (1990) realiza una aproximación empírica de aplicación de la teoría de los conjuntos borrosos para la evaluación escolar. Para ello elabora un examen con una serie de ítems puntuados según una valoración continua (de O a 1) con un punto de corte nítido y una "zona de corte borrosa" de aceptación de las respuestas. Con ello, Gil Quesada persigue una mayor adecuación en las evaluaciones de rendimientos académicos en exámenes grupales. Con esta aplicación borrosa, Gil Quesada accede al cálculo de una serie de nuevos índices, como son: (1) el índice de suficiencia nítida: % de alumnos del grupo que obtienen una puntuación superior al punto de corte nítido; (2) el índice de suficiencia borrosa: probabilidad de que un alumno supere el examen si consideramos la función de pertenencia como función de probabilidad; (3) el índice de borrosidad: % de alumnos del grupo que están nítidamente clasificados. Es de destacar que la teoría borrosa en la lógica computacional o inteligencia artificial ha tenido grandes e importantes aplicaciones para disponer de lenguajes y programas borrosos (Boehm, 1999; Zu-Guo Yu, 2000; Wei-Yi Liu, 2000)[7].

He aquí algunas reflexiones críticas acerca de la lógica borrosa y su aplicabilidad epistemológica a las ciencias sociales. Una primera valoración positiva respecto de la teoría de la borrosidad tiene directa relación con el "problema de la discordancia" (Kosko)[8]: Tradicionalmente, la ciencia se ha planteado el abordaje de los problemas como la dicotomía "blanco o negro" para referirse a un mundo que es "gris". En este sentido, el nuevo paradigma estaría reflejando con mayor precisión la realidad, porque como afirma Kosko:

"Cuando hablas (científicamente), simplificas. Y cuando simplificas, mientes".

En este sentido, la lógica borrosa aporta matices enriquecedores a una perspectiva epistemológica, comprensiva y hermenéutica, como alternativa a la explicativa-positivista que es aún el enfoque dominante para las ciencias sociales. La lógica borrosa contribuye con el pensamiento holístico y facilita el análisis y la comprensión de las fases entrópicas de cualquier realidad social porque le aporta sentido y relevancia a las sutiles pero importantes diferencias que surgen del magma gris y cuantitativamente impreciso de las percepciones, los sentimientos y las particularidades.

2.- Metodología del razonamiento aproximado.

Como pueden inferir mis lectores, el desierto epistemológico prosigue en este epígrafe. Comprendo sus angustias porque ya las sufrí ‘en carne propia', y ahora que vengo de cruzar este desierto puedo asegurarles que el oasis de las aplicaciones prácticas de la teoría de La Lógica Borrosa como instrumento para el análisis de la Teoría del Caos Social está cerca, detrás de esta duna, que si bien no es la última, al menos es la más inminente. Por eso sugiero que no ‘se salten' este capítulo (la tentación es grande, se los aseguro) porque aquí encontrarán los elementos metodológicos que convirtieron al razonamiento aproximado en el instrumento ideal para la comprensión del Caos Social. Tómese un vaso de agua, estire las piernas o actualice sus anotaciones; luego de esta pausa, respire hondo porque lo que viene es más denso aún. ¿Listos? Adelante.

Ya lo hemos mencionado en párrafos anteriores; Zadeh introdujo la teoría del razonamiento aproximado y otros muchos autores han hecho contribuciones importantes a este campo. Aunque superficialmente pueda parecer que la teoría del razonamiento aproximado y la lógica clásica se diferencian enormemente, la lógica clásica puede ser vista como un caso especial, una ‘excepción' que se muestra a partir de un raciocinio explicativo-positivista. En ambos sistemas, se pueden ver a las premisas como inductoras de subconjuntos de mundos posibles que las satisfacen, aunque en el caso de la teoría del razonamiento aproximado, esos conjuntos estarán integrados por subconjuntos borrosos que se superponen, y al solaparse arrojan nuevos constructos informativos, escalares y subjetivos, pero no menos importantes ni menos significativos que las respuestas obtenidas a partir de la lógica clásica.

La inferencia en ambos sistemas está basada en una regla de inclusión: una hipótesis se infiere de una colección de premisas si el subconjunto de mundos posibles que satisfacen la conjunción de las premisas está contenido en el subconjunto de mundos posibles que satisfacen la hipótesis.

Variables y cuantificadores del razonamiento aproximado

La contribución fundamental del razonamiento aproximado es el uso que hace de las variables y la representación de las proposiciones en términos de valores de verdad lingüísticos -subconjuntos borrosos- como valores de esas variables. La lógica clásica sólo usa de modo implícito de idea de variable, en el sentido de valor de verdad asociado a una proposición. Sin embargo, su naturaleza binaria le permite ocultar este hecho, ya que nos podemos referir a una proposición que es verdadera por su denotación, p, y a una que es falsa simplemente por su negación, ¬p, evitando así la introducción de una variable Vp cuyo valor sea la valoración de la proposición p. El uso del concepto de variable en la teoría del razonamiento aproximado conduce a tratar dominios que no están dentro del ámbito de la lógica clásica, como es el caso de los problemas que tratan los Sistemas Expertos borrosos o los controladores borrosos.

La teoría del razonamiento aproximado permite representar también cuantificadores lingüísticos situados entre dos baremos difusos. Zadeh indicó que un cuantificador como "la mayoría" puede ser representado como un subconjunto borroso sobre un universo de discurso. Los cuantificadores aproximados se usan para representar conocimiento de sentido común.

Una extensión interesante de la teoría del razonamiento aproximado es la posibilidad de tratar con ella el conocimiento prototípico. Reiter[9] sugirió una aproximación a la representación de conocimiento de sentido común usando reglas por defecto y Yager lo estudió en el marco de la teoría del razonamiento aproximado. De acuerdo con Reiter, una regla por defecto tal como "típicamente los pájaros vuelan", puede ser interpretada así: Si un objeto es un pájaro y nuestro conocimiento disponible no es incompatible con que el objeto vuele, entonces asumimos que el pájaro vuela.

La lógica binaria puede ser vista como un caso especial de la teoría del razonamiento aproximado en el cual los conjuntos base tienen dos elementos {T, F} y los grados de pertenencia se restringen a 1 ó 0. La lógica posibilística puede ser vista como una extensión de ésta, en tanto que, aunque se restringen los conjuntos base de valores a dos, T y F, se permiten que los grados de pertenencia sean números en el intervalo unidad.

Es por esta percepción cuántica que la Lógica Borrosa va más allá de la lógica binaria permitiendo su formalización en términos de la teoría del razonamiento aproximado. Así, lo que es verdadero alcanzaría varias representaciones y lo que es asumido como falso también; ambas indican que el valor de verdad absoluta de la proposición es desconocido.

La regla principal de inferencia en lógica clásica, el modo de razonamiento introducido por los Megáricos y Estoicos en tiempos de Aristóteles, es el Modus Ponens (nombre asignado en la Edad Media), que consiste en que si se tiene la regla A → B y, por ejemplo, la regla es "Si llueve entonces me mojo", si se da el hecho cierto de que "llueve", entonces podré concluir que "me mojo". En lógica borrosa se puede generalizar esta regla, quedando su esquema de la siguiente forma: Por ejemplo, la regla podría ser "Si la ciudad es grande (x es A), el tráfico es muy denso (y es B)", el hecho podría ser "la ciudad no es muy grande (x es A')", ¿Qué se podría decir del tráfico (B'(x))?.

Supongamos que las variables están relacionadas, y no necesariamente por una función, sino por cualquier relación. Supongamos que es una relación binaria borrosa R en el universo XxY. A' y B' son conjuntos borrosos en X e Y respectivamente. Si conocemos R y A' podríamos conocer B' mediante la denominada Regla composicional de inferencia:

B'= A'(x)º R(x, y)

B'(y) = supx∈Xmin[A'(x), R(x, y)]

Donde R(x, y) = I(A(x), B(y)) (Función de Implicación).

Y esto es posible porque una inferencia es una evaluación que realiza la mente entre conceptos que, al interactuar, muestran sus propiedades de forma discreta, necesitando utilizar la abstracción para lograr entender las unidades que componen el problema, o creando un punto axiomático o circunstancial, que permite trazar una línea lógica de causa-efecto, entre los diferentes puntos inferidos en la resolución del problema. Una vez resuelto el problema, nace lo que conocemos como postulado, o una premisa transformada de la original, de la que al estar enmarcada en un contexto referencial distinto, se obtiene un significado equivalente.

Un ejemplo que lo clarifica todo

Todo lo que hemos enunciado hasta aquí se lo explico con un ejemplo que, estoy seguro, comprenderá de inmediato, y entonces me criticará por no haberlo utilizado "antes - de" el abordaje teórico.

Una familia de clase media venezolana entra en un escenario de crisis. Una crisis cuyas variables le voy a exponer de seguidas, y que presentan una aparente relación de ‘causa-efecto': Luego de 25 años de matrimonio, papá y mamá se enfrentan a la posibilidad de un divorcio. Sus tres hijos (las gemelas de 25 años y el menor de 21) son solteros y viven en la casa familiar, una cómoda y espaciosa quinta de tres niveles en el Este de Caracas, que la familia heredó de los abuelos maternos. No obstante que ‘papá es un demócrata convencido y ex- trabajador de PDVSA de los que ‘ya-no-están' (participó activamente en el "paro cívico" para unos o ‘boicot petrolero' para otros) las gemelas son chavistas contumaces. ‘Mamá' ha decidido retornar a las aulas universitarias (quiere optar por una segunda maestría) y el hijo menor ha decidido formar una banda que él llama ‘de limpieza étnica' con otros cinco vecinos del exclusivo sector donde vive, y todas las noches sale con sus amigos a ubicar indigentes en el centro de la capital, y filman sus tropelías para colgar los vídeos en YouTube.

Cualquier explicación psicológica o social es posible para exponer el probable epicentro y las posibles causalidades de la crisis de esta familia. Se podrían inferir cientos de líneas lógicas de causa-efecto y cualquiera de ellas tendría altas contingencias de acierto en el diagnóstico de este trance familiar, porque el análisis binario ‘bueno – malo', ‘correcto – incorrecto', ‘cierto – falso' sería el baremo a utilizar. Sin embargo, la realidad es imprecisa y vaga, aún en las apariencias más sólidas. Si ya usted ha ‘mentalizado' las causas de la crisis de esta familia, haga el siguiente ejercicio: Anótelas... Si, pare de leer, busque lápiz y papel y escriba lo que a su entender, son las causas de la crisis de esta familia. No anote muchas, sólo cinco.

¿Ya lo hizo? ¿Las tiene a mano? Ahora intente precisar sus aciertos con estos cuantificadores lingüísticos situados entre baremos difusos: ‘Mamá' retorna a las aulas universitarias porque estima que "algunas veces" no es tan bien evaluada y aceptada en su dintorno social como su esposo. ‘Papá', luego de su expulsión de PDVSA, descubrió que es más un líder democrático que un tecnócrata (¿'Cuánto' más será significativamente ‘más'?). Las ‘gemelas' entraron al PSUV inducidas por una amiga que también se convirtió en amante de las dos y ‘el menor' sale ‘casi' todas las noches ‘más o menos' a localizar indigentes, y cuando les disparan con un rifle de paint ball filman esos acontecimientos como parte del trabajo de campo de una investigación social sobre la reacción de las personas a la agresión física inesperada, y que integra su Tesis de Grado.

¿Cómo quedaron sus causas de esta crisis familiar? ¿Verdad que le faltaron datos e información adicional? Lo que le sucedió es que al aplicar la inferencia de la lógica clásica en un escenario construido sobre información concreta pero parcial, usted obvió el impacto de las causalidades que se generan en el vórtice de lo indefinible. La poca o casi nula inter relación entre los deseos de ‘mamá' con el descubrimiento de las nuevas habilidades sociales de ‘papá', es tan inasible como relacionar la exploración homosexual de las gemelas con la tesis de grado del hijo menor. Hasta se podría inferir que la crisis del matrimonio (si es que la hay o la hubo) nada tiene que ver con las actividades o las nuevas acepciones de los miembros de esta familia. La lógica binaria, lineal, deja de ser relevante y entonces surge la Teoría del Razonamiento Aproximado como la opción más idónea para el análisis del caos en el que se ha sumergido esta familia.

Ahora extrapole este análisis situacional a la globalidad del país ¿Son acertados los análisis y las percepciones que escucha en la calle y en los medios sobre el acontecer político y social? ¿Contemplan estos análisis las imperceptibles, aunque importantísimas diferencias lingüísticas que existen entre los baremos ‘extremos'?

Aunque la intención original del profesor Zadeh era crear un formalismo para manipular de manera más eficiente la imprecisión y vaguedad del razonamiento humano expresado lingüísticamente, causó cierta sorpresa que el éxito de la lógica borrosa llegase primero al campo del control automático de los procesos. Esto se debió principalmente al "boom" de lo borroso en Japón, iniciado en 1987 y que alcanzó su máximo apogeo a principios de los noventa. Desde entonces, han sido infinidad los productos lanzados al mercado que usan tecnología borrosa, muchos de ellos utilizando la etiqueta "fuzzy" como símbolo de calidad y prestaciones avanzadas. Un ejemplo de ello es el anuncio publicitario de la lavadora Bosch con sistema eco-fuzzy.

En 1974 el profesor Mamdani experimentó con éxito un controlador borroso en una máquina de vapor, pero la primera implantación real de un controlador de este tipo fue realizada en 1980 por F. L. Smidth & Co. en una planta cementera en Dinamarca. En 1983, Fuji aplica lógica borrosa para el control de inyección química para plantas depuradoras de agua, por primera vez en Japón. En 1987 la empresa OMRON desarrolla los primeros controladores borrosos comerciales con el profesor Yamakawa.

A partir de ese momento, el control borroso ha sido aplicado con éxito en muy diversas ramas tecnológicas, por ejemplo en la metalurgia, en los robots de fabricación, en controles de maniobra de aviones, ascensores o trenes (tren-metro de Sendai, Japón, 1987), en los sensores de imagen y sonido (sistema de estabilización de imagen en cámaras fotográficas y de video Sony, Sanyo, Cannon...), en los electrodomésticos como las lavadoras de Panasonic o Bosch, o el aire acondicionado Mitsubishi con sistema rice-cooker. También en la industria automovilística, cuyo ejemplo más notable está en los sistemas de ABS de Mazda o Nissan, o en el cambio automático de las cajas de velocidad de Renault y una larga lista de aplicaciones comerciales.

Pero ¿dónde radica el éxito de las aplicaciones de control? El éxito está en la simplicidad, tanto conceptual como de desarrollo. Los dos paradigmas clásicos de control borroso son el enfoque de Mamdani y el de Takagi-Sugeno que describo brevemente a continuación.

Las etiquetas lingüísticas de Mamdani y Takagi Sugeno

En el enfoque de Mamdani un experto ha de especificar su conocimiento en forma de reglas lingüísticas, ha de definir las etiquetas lingüísticas que van a describir los estados de las variables. Para cada entrada (input informativo) se ha de especificar la correspondiente etiqueta lingüística que define la salida informativa. Cada una de las n variables de entrada y la de salida han de repartirse en conjuntos borrosos específicos con unos significados. Así, podrán ser definidos diversos conjuntos borrosos, todos distintos, en la variable de salida .Lo mismo se puede hacer con el resto de las otras variables involucradas en el proceso y sus salidas. Cada conjunto borroso debe llevar asociado a él una etiqueta lingüística.

He aquí un ejemplo de uso del enfoque borroso de Mamdani para aplicar en un restaurant. Si capturamos lo esencial del problema y dejamos a un lado todos los factores que pudieran ser arbitrarios, podríamos quedarnos con el siguiente conjunto de reglas:

1. Si el servicio es pobre o la comida es mala, entonces la propina será poca

2. Si el servicio es bueno, entonces la propina será media

3. Si el servicio es excelente o la comida es deliciosa, entonces la propina será generosa

En estas tres reglas se basa la solución. Acabamos de definir las reglas de un sistema de inferencia borrosa. Si diéramos significado matemático a las variables lingüísticas, tendríamos un sistema de inferencia borrosa completo. No entraremos en detalles en esta sección, lo que nos interesa es lo que acabamos de mostrar: la lógica borrosa es adaptable, simple y se aplica fácilmente.

(No está en el documento original)

Este es el gráfico asociado al sistema de inferencia borrosa, y generado por las tres reglas de arriba. Simplemente con estas tres reglas hemos podido generar una solución al problema, de una manera mucho más cercana a la forma de pensar humana y por tanto más fácil para nosotros. Todo lo contrario ocurre en el enfoque clásico, en el que nos tenemos que adaptar a la forma de actuar de la máquina.

Por último cabe destacar que si quisiéramos añadir o modificar ciertas consideraciones del problema, nos bastaría con incluir o cambiar reglas. Esta forma es mucho menos costosa que la utilizada en el enfoque clásico.

En el enfoque de Takagi-Sugeno se mantiene la misma especificación de las particiones borrosas de los dominios de las entradas que en el modelo de Mamdani, pero no se requiere una partición borrosa del dominio de salida. Las reglas de control deben contener una función que se supone generalmente lineal: El grado de aplicabilidad se obtiene de la misma manera que el modelo de Mamdani.

3.- Etapas de un controlador borroso

Este segmento va expresamente explicitado para los investigadores sociales, y también para los demás lectores, aclaratoria que hago para evitar una ‘diáspora' entre quienes han tenido la valentía de acompañarme hasta aquí. Vamos a abordar las etapas que integran el proceso de construcción de un ‘controlador borroso'. En términos coloquiales, vamos a decirle cómo construir ‘la regla' para que usted mismo, desde su casa u oficina, se entretenga ‘midiendo' y ‘evaluando' los fenómenos sociales que considera son más impactantes o atractivos. ¿Y para qué? Se preguntará con toda la razón que le aporta la incertidumbre. Pues para muchas cosas. Le menciono dos, las más comunes: 1.- Para recabar información relevante y confiable, si se dedica a la investigación social. 2.- Para que pueda exhibir resultados sólidos y pertinentes cada vez que a usted se le ocurra hablar, informalmente o en algún foro, sobre la incidencia de ‘X' fenómeno social. Busque lápiz y papel (o un resaltador) y sáquele punta a lo que viene.

La mayoría de los fenómenos que se presentan en el acontecer diario se pueden catalogar como imprecisos, es decir tienen implícito cierto grado de difusión en la descripción de su naturaleza. Esta imprecisión puede estar asociada con su forma, posición, momento, color, textura e incluso en la semántica que describe lo que son. En muchos casos el mismo concepto puede tener diferentes grados de imprecisión en diferentes contextos de tiempo. Un día cálido en Venezuela no es exactamente lo mismo que un día cálido en Dinamarca. Este tipo de imprecisión o dispersión asociada a los fenómenos atmosféricos es muy común en otros campos de estudio; las ciencias del comportamiento social es uno de ellos.

Ya hemos definido a la lógica borrosa como un sistema matemático que modela funciones no lineales, que convierte unas entradas en salidas, acordes con los planteamientos lógicos que usan el razonamiento aproximado. Se fundamenta en los denominados conjuntos borrosos y un sistema de inferencia borroso basado en reglas de la forma relativa ("Si… entonces…"), donde los valores lingüísticos de la premisa y el consecuente están definidos por conjuntos borrosos, por lo que las reglas siempre convierten un conjunto borroso en otro.

Para la evaluación de los riesgos sociales se precisa de un controlador social borroso, un instrumento de medición cualitativa que consta de 4 etapas:

1. Interfase de borrificación.

2. Creación de la base de datos (para definir los conjuntos borrosos) y de la base de reglas (para caracterizar las acciones de control)

3. Proceso de inferencia basado en lógica borrosa.

4. Interfase de desborrificación.

Desglose de las etapas del controlador social borroso:

La primera etapa de un controlador social borroso es la "Interfase de borrificación". En ella se debe identificar el riesgo social asociado con el evento. Asignar los factores de riesgo social correspondientes al conglomerado en estudio, que se considerarán como ‘variables de entrada' susceptibles de control, y se hará la medición de las variables de entrada en el contexto del universo discursivo del problema, donde las medidas de frecuencia y de consecuencia se combinarán para obtener un nivel de riesgo, que será el que caracterizará el evento en cuestión. En dicha matriz influirán muchos factores subjetivos, pues las apreciaciones para cada individuo u organización en particular pueden no coincidir en muchos aspectos.

Esta primera etapa determinará una escala entre los valores lingüísticos y un rango numérico que se relacionará con los valores lingüísticos y asumirá estos valores desde cero hasta uno, es decir usando el sistema endecadario.

La segunda etapa Consiste en la creación de una base de datos, donde se definen los riesgos sociales, los factores de esos riesgos, las magnitudes a contemplar y el criterio semántico para su evaluación y la determinación de una base de reglas para utilizar en el proceso de inferencia, la cual está dada por el formulario que describe cada categoría que evalúa el sistema de riesgos.

En la tercera etapa el proceso de inferencia simula la toma de decisiones operando sobre las bases de datos y reglas establecidas en cada caso por la cantidad de riesgo (n), luego el índice recorre ‘n' valores o riesgos. Cada riesgo estará asociado a diferentes y variados factores, los cuales le darán origen; y cada uno de estos factores tendrá asociado a su vez una magnitud o rango numérico, en dependencia de su nivel de riesgo, el cual fue tomado según la relación existente entre la frecuencia y la severidad.

Finalmente, la cuarta etapa, llamada "Interfase de desborroficación", consiste en la interpretación del resultado en términos del problema real, el establecimiento de las acciones de control consecuentes, tomando la previsión que las acciones de control consecuentes deben precisar, por su orden de prioridad, los objetivos de control, las técnicas de control correspondientes y los responsables de ejecutarlos.

Quisiera finalizar esta aproximación epistemológica a la metodología investigativa con el lema que acompaña el escudo de La Universidad del Zulia en Maracaibo, Venezuela, y que resume y explicita la importancia de la Lógica Borrosa para el análisis del caos social:

"Post Nubila Phoebus" , que se traduce...Después de las nubes, el sol.

[1] Lotfi Asker Zadeh (en azerí Lüfti Zadə). Matemático azerbaiyano profesor de la Universidad de Berkeley. Es famoso por introducir en 1965 la teoría de conjuntos difusos o lógica difusa. Se le considera asimismo el padre de la teoría de la posibilidad.

[2] Lotfi Asker Zadeh; B. Bouchon-Meunier; Ronald R. Yager. ISBN: 9783540543466. Publisher: Springer-Verlag Publication Date: 1991.

[3] Barcelona 1934 / Profesor Emérito de la Universidad de Barcelona y Catedrático de Psicología social en la Facultad de Psicología. ha sido profesor en las Facultades de Derecho, de Medicina, de Ciencias Económicas y Empresariales, de Filosofìa y Letras, de Filosofìa y Ciencias de la Educación, así como en diversos Masters de la misma Universidad, habiendo dirigido un Master sobre Ciencias del Consumo.

[4] Rensis Likert La ‘Escala de Liker' es una escala psicométrica comúnmente utilizada en cuestionarios, y es la escala de uso más amplio en encuestas para la investigación. Cuando respondemos a un elemento de un cuestionario elaborado con la técnica de Likert, lo hacemos especificando el nivel de acuerdo o desacuerdo con una declaración (elemento, ítem o reactivo). La escala se llama así por Rensis Likert, que publicó un informe describiendo su uso.

[5] Rejilla de Kelly La Técnica de Rejilla es un instrumento de evaluación de las dimensiones y estructura del sistema de construcción personal que se deriva directamente de la Teoría de los Constructos Personales (Feixas, 2003). Consiste en un formato de entrevista que genera una matriz de datos; éstos se someten a varios análisis para revelar su estructura aparente e implícita

[6] Gil Quesada, Xavier / La teoría de los conjuntos borrosos en la medición escolar. Universidad de Barcelona. Departamento de Métodos de Investigación e Diagnóstico en Educación

[7] Boehm Autor de El desarrollo en espiral un modelo de ciclo de vida del software desarrollado en 1985, utilizado generalmente en la Ingeniería de software. Las actividades de este modelo se conforman en una espiral, en la que cada bucle o iteración representa un conjunto de actividades. Zu-Guo Yu Wei-Yi Liu

[8] Bart Kosko KC –USA 7 de febrero de 1960 / profersor de ingeniería eléctrica en la University of Southern California (USC). Principal defensor de la Lógica Borrosa, que la popularizó mediante la propuesta de un teorema con soluciones algebraicas para calcular la entropía de cualquier sistema borroso y resolver sus paradojas.

[9] Reiter, R. Nonmonotonic Reasoning. Annual Reviews Comput. Sci. No. 2, pp. 147-186, 1987.

Autor: Andrés Simón Moreno Arreche

TEORÍA DEL CAOS SOCIAL / CAPÍTULO 3: La lógica borrosa / ISBN 9789801241312

http://www.articuloz.com/monografias-articulos/la-logica-borrosa-3161929.html

Sobre el Autor

Comunicólogo estadounidense con residencia en Venezuela. Licenciado por la Universidad Católica Andrés Bello de Caracas como Comunicador Social (1975). C.E.O. de Creatividad Estratégica C.A. donde realiza asesorías para la imagen y la identidad corporativa de empresas y corporaciones y diseña campañas persuasivas para personalidades, ONG's y partidos políticos. Profesor universitario y escritor. Es autor de 5 novelas, 2 libros de cuentos breves y 5 de poesías, así como también de dos ensayos: 'Teoría del Caos Social' y 'Leyes y Principios Estratégicos de la Guerra Comunicacional', sobre los que versan sus conferencias internacionales.

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Fuente: ArtículoZ  

Imagen: Fuzzy logic