La conjetura de goldbach y el teorema de gödel

La conjetura de Goldbach dice que todo número par mayor que dos es la suma de dos primos. Esta conjetura no ha sido demostrada, y tampoco se ha demostrado que sea falsa..Como se ha señalado a veces, es posible que la conjetura sea indemostrable (ya que Gödel demostró que necesariamente existen proposiciones indemostrables ("indecidibles") en la aritmética, y en principio, nada parece impedir que la conjetura de Goldbach fuese una de ellas)..Pero supongamos que la conjetura es, de hecho, falsa, o sea que hay algún número par, N, que no es la suma de ningún par de primos menores que N. Puesto que N es un número finito, si la conjetura fuese falsa, sería POSIBLE llegar contando hasta ese número, comprobar para cada par de primos menores que N si su suma es igual o no a N, y DEMOSTRAR, por lo tanto, que N viola la conjetura, y que la conjetura es falsa..Por lo tanto, SI la conjetura es falsa, entonces existe una demostración matemática finita de que es falsa. Pero, si la conjetura es indecidible, entonces no puede haber ni una demostración de que es verdadera, ni una demostración de que es falsa. Así que, si se demostrase que la conjetura es indecidible, entonces sería verdadera, lo que sería una contradicción (pues habríamos demostrado que no se puede demostrar que es verdadera, y que ES verdadera)..¿Hemos encontrado una paradoja?.Tranquilos. Nada de eso. Lo único que se sigue de aquí es que, si la conjetura de Goldbach es indecidible, entonces no se puede demostrar que es indecidible.Enrólate en el Otto Neurath