La radiación de Hawking

Los agujeros negros pertenecen a la frontera de la física conocida, o más bien, por conocer. Uno de sus resultados es la relación entre la relatividad general y la mecánica cuántica, conocida como la gravitación cuántica. Sorprendentemente las consecuencias de esta nueva teoría es que los agujeros negros, no son del todo negros, emiten radiación, la denominada radiación de Hawking.

Radiación de Hawking

Los agujeros negros no dejan de ser objetos paradójicos, sobretodo cuando consideramos su comportamiento cuántico. Por ejemplo, desde la perspectiva de un observador que permanece fuera del agujero negro, un astronauta que cae hacia el horizonte del agujero parecerá que tardará un tiempo infinito en alcanzarlo. Comprobará que el astronauta cada vez va más lento hasta permanecer inmóvil al acercarse al horizonte. Desde el punto de vista del observador exterior parecerá que nada cae dentro del interior del agujero negro. Pero desde el punto de vista del astronauta nada evita que caiga hacia dentro, y en un tiempo propio del astronauta habrá atravesado el horizonte de sucesos del agujero y jamás podrá volver a salir.

 Estas paradojas son sorprendentes pero perfectamente explicables a partir del comportamiento de la geometría espacio-tiempo cerca del agujero negro. La solución de las ecuaciones de Einstein de la relatividad general fue descubierta por Karl Schwarzschild en 1915, tiene el siguiente aspecto:

Observamos que esta geometría se comporta de forma preocupante cuando el radio del agujero negro adquiere el siguiente valorconocido como radio o singularidad de Schwarzschild (R_S). Para este valor el primer término de la ecuación vale cero i el segundo infinito (uno partido cero es infinito, observen el exponente -1, significa que está dividiendo). Así pues, el primer término que corresponde a la parte del tiempo es cero y el segundo término que corresponde a la parte espacial vale infinito. Es decir, el intervalo de tiempo se anula y el intervalo espacial diverge (vale infinito), esta peculiaridad matemática se conoce como una singularidad. Al atravesar la singularidad el espacio se comporta como tiempo y el tiempo como espacio. De la misma manera que no podemos viajar atrás en el tiempo, un astronauta que cae dentro del agujero negro no puede salir, obligatoriamente cae hacia el centro del agujero eternamente.

Durante muchos años los físicos no creyeron en la singularidad física, Einstein y Eddington lo consideraban solamente una singularidad matemática que no tenia significado físico, pues creían que ninguna estrella o objeto astronómico podría situarse en el interior del radio de Schwarzschild. Creían que la densidad del astro sería tan grande que la presión seria infinita.

Veamos un ejemplo numérico, ¿Cual es el radio de Schwarzschild para el Sol?

Imagínese, si se pudiese comprimir el Sol con un radio actual de 696.000 km a 3 km, se convertiría en un agujero negro. Pero su densidad sería enorme, casi inimaginable. Eddington suponía que para una densidad tan enorme le correspondería una atracción gravitatoria que iría encogiendo a la estrella indefinidamente e impediría salir la luz de su superficie, para Eddington este resultado no era posible. Sin embargo tenía razón y si era posible. En 1925 Ralph Fowler propuso que a estas densidades tan elevadas la presión de los electrones (la palabra científica es presión del gas degenerado de electrones) podría frenar la fuerza de la gravedad, se crearía una estrella enana blanca. En 1930 Chandrasekhar, a los 19 años de edad, durante su viaje en barco desde la India a Inglaterra para estudiar en Cambridge, descubre que había una masa máxima para las enanas blancas, actualmente se conoce como límite de Chandrasekhar y es M_Chandra = 1.44 M_solar.

Entonces si la masa de la estrella es superior a la masa límite de Chandrasekhar no hay manera de frenar el colapso gravitacional? En 1938 Oppenheimer y Volkoff probaron que si había una manera de detener la fuerza gravitatoria. En este caso la presión de los neutrones (presión del gas degenerado de neutrones) detenía la implosión de la estrella y se formaba una estrella de neutrones.

(Los electrones y neutrones son fermiones, esto significa que dos electrones o dos neutrones no pueden ocupar el mismo lugar en el mismo tiempo. La luz está formada por bosones y si pueden ocupar el mismo espacio en el mismo tiempo)

Wheeler, Harrison y Wakano en 1957 demostraron que si la estrella tenía una masa de varias masas solares ni la presión de los neutrones era suficiente para frenar a la gravedad, ¿Qué puede detenerlo entonces? …nada, se forma un agujero negro. Término acuñado por Wheeler el 29 de diciembre de 1967 en una conferencia en Nueva York.

Esta relación de la fuerza de la gravedad con las partículas elementales es fundamental para entender que es la radiación de Hawking. La gravedad es una fuerza mucho más débil que la electromagnética, por esto siempre había sido despreciada en los estudios sobre átomos y moléculas, donde los efectos cuánticos son importantes. Por el contrario, donde la gravedad es importante, en planetas, estrellas y galaxias no se tenían en cuenta los efectos cuánticos. Así que en circunstancias normales la relatividad general (gravedad) y la mecánica cuántica (partículas elementales) no se relacionaban. Pertenecía a mundos diferentes, la relatividad general pertenecía al mundo súper macroscópico y la mecánica cuántica al súper microscópico. 

La aparición del estudio de la astrofísica aplicada a nuevos objetos estelares, como las enanas blancas, estrellas de neutrones y agujeros negros, condujo a un primer intento de unificación entre la relatividad general y la mecánica cuántica, denominada teoría de la gravitación cuántica. Esta teoría es necesaria para hacernos una idea de los primeros instantes del big bang, donde la densidad era tan elevada que los efectos cuánticos determinaron las características de todo el universo. Y es necesaria para entender que ocurre dentro de un agujero negro donde la densidad también es muy elevada.

No existe aún una teoría sobre la gravedad cuántica, existe un primer intento sobre cuáles son los efectos cuánticos sobre las partículas y la radiación en el espacio. Hawking relacionó los conceptos cuánticos con la relatividad general en el estudio de los agujeros negros en 1975 y descubrió una relación entre la gravedad y la termodinámica que conduce a la radiación de Hawking.

Para entender la radiación de Hawking hay que entender que el vacio no existe, la mecánica cuántica nos dice que el vacio está lleno de partículas virtuales, vea partículas virtuales I y partículas virtuales II. Las partículas virtuales son idénticas a las reales, con la sola diferencia que aparecen y desaparecen en periodos de tiempo muy cortos. Por ejemplo, un protón y un antiprotón virtuales pueden existir solamente durante 10^-24 segundos antes de desaparecer otra vez en el vacío. 

Aquí es donde interviene el efecto gravitatorio de los agujeros negros. La intensa fuerza de gravedad cerca de un agujero negro puede crear partículas reales a partir de las virtuales. El proceso es muy sencillo, vea la figura del inició.

Cuando se crea una partícula y antipartícula virtual puede suceder que una de ellas, por ejemplo la antipartícula (color rojo en la figura) sea atraída hacia dentro de la singularidad de Swcharzschild con muchísima más fuerza que su partícula, es lo que se conoce como efecto de marea. En la Tierra el agua del océano debajo de la Luna es atraída gravitatoriamente, pero el agua del océano de la parte contraria se ve empujada hacia fuera. La antipartícula una vez ha atravesado la frontera del horizonte del radio de Swcharzschild ya no puede volver a salir y por tanto no se podrá aniquilar con su partícula. Se han formado dos partículas reales, una escapa (partícula) hacia el infinito con energía positiva contribuyendo a la radiación de Hawking con longitud de onda

y la otra queda atrapada (antipartícula) dentro del agujero contribuyendo con energía negativa.

Que significa energía negativa? Puesto que la energía no puede salir de la nada, una de las partículas virtuales tiene que tener energía positiva y la otra energía negativa. Si observamos que una partícula real escapa del agujero negro es que tiene energía positiva, la que ha caído tiene que tener energía negativa. Puesto que la energía y la masa están relacionadas mediante la ecuación E = Mc², la energía negativa significa una pérdida de masa del agujero negro.

En consecuencia la radiación de Hawking significa que el agujero negro pierde masa y se hace cada vez más pequeño, se evapora y desaparece del universo.