Mozart decimonónico: formalizando el argumento

Confieso que no soy capaz de entender la resistencia numantina que está encontrando entre varios comentaristas mi perogrullesca tesis de que Mozart no escribió todas las obras que podría haber compuesto (Mozart es un ejemplo, claro está; el argumento vale igual para cualquier otro compositor, escritor, artista, matemático, etc., o en realidad, para cualquiera que haga algo que pueda ser descrito –no necesariamente de forma completa- mediante una estructura formal), y que, por lo tanto, las obras que Mozart podría haber compuesto pero no compuso (o habría compuesto si hubiera vivido más años, pero no compuso) tienen alguna estructura formal (pues podrían ser descritas si las hubiera compuesto), y esa estructura formal es un elemento del conjunto de todas las estructuras formales relevantes (en este caso, las posibles partituras que utilizan las convenciones musicales de la época clásica).

. Un comentarista me pide una formalización del argumento. Es algo tan sencillo que no me parece realmente necesario, pero todo sea por contribuir a la aclaración. Empecemos con una premisa que todo el mundo admitirá; imaginemos que nos trasladamos al año 1790 y afirmamos:

a) Si Mozart vive sano algunos años a partir de 1800, compondrá algunas obras a partir de 1800.

. Y pongamos, para comparar, una frase con estructura parecida:

b) Si me contrata la Universidad de Harvard a partir del año que viene, en algún momento futuro tendré una nueva cuenta de correo electrónico que terminará en “harvard.edu”

¿Cómo es la formalización de b? Pues:

llamemos Cxyt al predicado “x es contratado por y en el momento t”,

llamemos Pxyt al predicado “x es propiedad de y en el momento t”

llamemos Hx al predicado “x es una cadena de símbolos que termina en ‘harvard.edu’”,

sea N el conjunto de los números naturales,

sea M el conjunto de todas las combinaciones de símbolos posibles que son coherentes con las las reglas actuales de formación de direcciones,

llamemos h a Harvard,

j me representa a mí.

La formalización de b es, por tanto:

b’)($tÎN, t ³ 2011 & Chjt) ® ($xÎM, $tÎN, t ³ 2011 & Pxjt & Hx)

O sea, “SI existe un número natural t mayor que 2011 tal que la universidad de Harvard me contrata en el año t, ENTONCES existen una cadena de símbolos coherente con las reglas de formación de direcciones de correos electrónicos y un número natural t mayor que 2011, tales que x es una dirección de correo electrónico mía en el año t, y x termina en ‘harvard.edu’”.

Con un poquito de lógica elemental, y llamando A a todo lo que hay antes del condicional (o sea, antes del “entonces”), b’ se transforma en lo siguiente:

b’’) $xÎM (A ®$tÎN, t ³ 2011 & Pxjt & Hx)

O sea, “EXISTE una cadena de símbolos coherente con las reglas de formación de direcciones de correo electrónico, tal que, si ocurre A, entonces existe un número natural t mayor que 2011, tal que x es una dirección de correo electrónico mía el año t, y x termina en ‘harvard.edu’”.

Conviene recordar que el símbolo el cuantificador existencial “$” significa literalmente “existe al menos un…”; es decir, no afirma la existencia de una única entidad que cumpla lo que venga a continuación en la frase.

En fin, por mucho que miro y remiro, no se me ocurre ninguna forma de expresar la verdad de perogrullo contenida en la frase b sin afirmar la existencia de alguna combinación de símbolos que será mi dirección de correo de Harvard en esas circunstancias. Naturalmente, b no contiene información suficiente para saber cuál será esa dirección (podrían ser muchas diferentes), pero afirma categóricamente que existe al menos una de ellas, aunque necesitemos más información, aparte de la contenida en b, para averiguarla.

Pues bien, ¿cuál sería la formalización de a?

Llamemos Vxt al predicado “x vive en el momento t”,

llamemos Cxyt al predicado “x compone y en el momento t”

sea N el conjunto de los números naturales,

sea M el conjunto de todas las combinaciones posibles de símbolos musicales que son coherentes con las reglas básicas de composición de la época clásica,

m representa a Mozart.

Así pues, a equivale a esto:

a’) ($tÎN, t ³ 1800 & Vmt) ® ($xÎM, $tÎN, t ³ 1800 & Cmxt)

Y llamando B a todo lo que hay a la izquierda del condicional, esto equivale a:

a’’) $xÎM (B ® $tÎN, t ³ 1800 & Cmxt)

O sea, existe al menos una combinación posible de símbolos musicales coherente con las reglas básicas de composición de la época clásica que, si Mozart sobrevive más allá de 1800, será compuesta por Mozart después de 1800.

Lo de “componer una combinación de símbolos musicales” significa, simple y llanamente, que Mozart escribe esa combinación en un papel (aunque también puede canturrearla o tocarla al piano o al violín, por supuesto).

Recordad que estamos considerando la frase a (y a’’) como afirmadas en 1790, cuando Mozart aún estaba vivito y coleando. Esa frase es verdadera entonces, y, por lo tanto, es verdadera sin más. La frase, dicha en 1790, afirma que, SI Mozart está vivo después de 1800, compondrá algunas obras entonces (o sea, que existen obras –en el sentido de combinaciones posibles de símbolos musicales– que compondrá si está vivo entonces); y no hay ninguna razón en absoluto por la que la frase deje de ser verdadera por el hecho de que Mozart muera antes de 1800 (pues la frase no dice que Mozart COMPONDRÁ obras después de 1800 “pase lo que pase”, sino que lo hará SI sigue vivo).

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En definitiva, qué significa todo esto:

1) Que un lenguaje (o, en general, cualquier principio de acción) constituye un conjunto de posibilidades; por ejemplo, el castellano, con su gramática y su vocabulario, constituye, entre otras cosas, el conjunto de todos los endecasílabos posibles en castellano; algunos de esos endecasílabos castellanos posibles habrán sido escritos, pronunciados o pensados por alguien; otros muchos de esos endecasílabos posibles no habrán sido escritos, dichos o pensados por nadie. Pero NO HAY OTRA FORMA DE EXPRESAR ESTO más que diciendo que “existen endecasílabos que no han sido escritos (etc.) por nadie” (y ojo, los que han sido escritos son EXACTAMENTE IGUAL DE POSIBLES que los que no han sido escritos; “posible” aquí no se contrapone a “real”, sino que se contrapone a “imposible”: “posible” significa EXCLUSIVAMENTE “coherente con las reglas que definen lo que es ser un endecasílabo castellano”).El que dice que los endecasílabos no escritos (pronunciados, etc.) “no existen” se vería obligado a afirmar que “existen endecasílabos que no existen” (lo cual, además, es una frase que no puede ser formalizada, porque asume que ‘existir’ es un predicado, no un cuantificador). El endecasílabo que pensarás mañana, y que nadie ha pensado hasta ahora, “existe ahora”, en el sentido TRIVIAL de que es un elemento del conjunto de combinaciones de palabras del español que constituyen un endecasílabo.

2) Lo mismo pasa con el lenguaje musical: cuando uno aprende ese lenguaje (en alguna de sus variedades) lo que aprende son las reglas de formación que constituyen un vastísimo conjunto de “obras musicales posibles” (de nuevo: “posibles” en el sentido de que son coherentes con esas reglas de formación, no “posibles” en el sentido aristotélico de “potencial” frente a “actual”).

3) El conjunto M que aparece en a’ y a’’ contiene, por tanto, las “recetas” de TODAS las partituras musicales posibles (que se podían escribir siguiendo las reglas musicales que se utilizaban en el periodo clásico). [Por cierto, hay a quien puede molestar que llame “obras” a los elementos de M, pero lo hago sólo por comodidad, porque es muy tedioso repetir cada vez lo de “combinaciones de símbolos musicales que bla, bla, bla”; así que ruego que, cada vez que diga “obra” se piense en ESO, y no en lo que cada lector considere que es el significado “real” de la palabra “obra”]. La motivación que me llevó a escribir las entradas de esta serie era la pregunta siguiente: ¿existen, en el conjunto M, obras de estilo clásico vienés que no han sido compuestas, pero que sean tan maravillosas como el concierto 27 de Mozart, p.ej.; obras que, si las oyéramos y no conociéramos el catálogo completo de las obras que Mozart compuso de hecho, no podríamos descartar que hubieran sido compuestas por él; obras que, si Mozart se hubiera recuperado de su neumonía a finales de 1791, habría compuesto efectivamente? Son tres preguntas distintas, veamos la respuesta una por una:

Empezando por el final: lo tercero me parece obvio de toda obviedad; si Mozart se hubiera curado, habría seguido componiendo, y las obras que habría compuesto no pueden no estar en el conjunto M (o sea, el conjunto de combinaciones de símbolos coherentes con el lenguaje musical que él utilizaba). (Bueno, tal vez él se habría inventado alguna modificación de ese lenguaje, pero eso sólo nos obliga a tomar un conjunto M más grande).

Lo segundo me parece también obvio (aunque tal vez menos): no veo por qué habría de ser imposible que alguien aprendiera a componer en el futuro obras “al estilo de Mozart” (posiblemente gracias a nuevos descubrimientos en materia de musicología, neurología e informática) que fuésemos incapaces de descartar, mediante su mera audición (o sea sin dejar a los sujetos del experimento la posibilidad de conocer el catálogo completo de las obras realmente compuestas por Mozart), la hipótesis de que su compositor es Mozart.

Lo primero (que es, en realidad, lo que más me importaba, y en donde la identidad del compositor ya no es relevante) es una consecuencia de lo otro: SABEMOS que existen obras (en mi sentido) no compuestas, las cuales, si se copiaran en una partitura y se dieran a tocar a músicos excelentes, las hallaríamos tan “de estilo mozartiano” y tan maravillosas como muchas de las obras que conocemos del pobre Wolfgang. ¿Por qué? Porque sabemos que Mozart mismo HABRÍA TENIDO LA CAPACIDAD DE COMPONERLAS si no hubiera muerto tan prematuramente. Es decir, esas obras “están” en el conjunto M, y nosotros no tenemos ninguna forma de “descubrirlas”, ¡¡¡pero Mozart sí habría podido!!! Él tenía la “receta” para encontrarlas, y, por desgracia, se la llevó a la tumba.

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