Nacen los coloquios conjuntos ICMAT-UCM

El próximo jueves 6 de noviembre David Pérez-García (UCM – ICMAT) impartirá “Undecidability of the Spectral Gap Problem”, el primer coloquio dentro de un programa conjunto del Instituto de Ciencias Matemáticas y la Universidad Complutense de Madrid. Los encuentros, que se celebrarán cada dos meses, alternativamente en las dos instituciones y se retransmitirán por streaming en la otra, pretenden abarcar todos los temas de investigación actual.

En las matemáticas actuales el desarrollo de la investigación es cada vez más especializado, por lo que, para los propios científicos, es difícil estar al tanto de lo que ocurre en las diversas áreas, cuáles son las tendencias dominantes, o entender los últimos resultados, incluso habiéndose obtenido en la misma institución u otras cercanas. Con esto en mente, se ponen en marcha los coloquios conjuntos ICMAT-UCM. “Nuestro principal objetivo es aumentar la visibilidad a las matemáticas que se hacen en el entorno más cercano”, señala Vicente Muñoz, uno de los organizadores, Catedrático de Geometría de la UCM y miembro del ICMAT. Las conferencias que se celebrarán de manera periódica inicialmente cada dos meses, serán accesibles para estudiantes de postgrado e investigadores de otras áreas en matemáticas, y también para otros científicos con interés afines a las matemáticas.

El primero de los coloquios del programa lo impartirá David Pérez-García, bajo el título “Undecidability of the Spectral Gap Problem”. David Pérez-García, experto en física matemática, es Profesor Titular Universitario en la UCM, y miembro del ICMAT. En estos inicios del programa de coloquios, los dos primeros ponentes serán del ICMAT y de la UCM.

Tendrá lugar el próximo 6 de noviembre a la 13:00, en el Aula Naranja del ICMAT. “La idea es ir turnándonos, una vez en el ICMAT, otra en la UCM. Una novedad de interés es que vamos a hacer un streaming participativo en el sitio donde no se celebrará. Es decir que en el primer coloquio, que se celebrara en el ICMAT, la audiencia en la UCM va a poder verlo y plantear preguntas, etc.”, relata otro de los organizadores, Keith Rogers, científico titular del CSIC, premiado con una beca ERC Starting Grant en 2011 y miembro del ICMAT.

David Pérez-García

David Pérez-García

David Pérez-García se doctoró en 2004 en la Universidad Complutense de Madrid, bajo la dirección de los profesores Bombal y Villanueva. Su tesis doctoral, enmarcada dentro del análisis funcional, fue el desarrollo de una teoría no lineal de operadores absolutamente sumantes, obteniendo análogos no lineales de los principales resultados del caso lineal, como el teorema de Grothendieck. Como aplicación más importante de esta teoría obtuvo una versión vectorial del famoso teorema de Bohr sobre la convergencia de las series de Dirichlet, conectando el análisis complejo con la geometría de los espacios de Banach.

En 2005 desarrolló una estancia postdoctoral en el Max Planck Institute of Quantum Optics con el grupo de I. Cirac en Munich (Alemania), para trabajar en física matemática, cambiando de tema de investigación al que ha sido su principal área de trabajo desde entonces. Desde 2007 es profesor titular en la Facultad de Matemáticas de la UCM. Sus principales contribuciones en este campo se han centrado en el estudio de las fases cuánticas de la materia en 2D. Para ello (junto con I. Cirac y N. Schuch) ha desarrollado la teoría matemática de los Projected Entangled Pair States (PEPS), introducidos en 2004 por I. Cirac y F. Verstraete como herramienta numérica. Estos estados intentan reducir el estudio de las propiedades globales de un sistema cuántico a propiedades de ciertos tensores locales. Una de sus contribuciones clave ha sido la de mostrar cómo obtener y estudiar el orden topológico  mediante ciertas simetrías en los tensores elementales que definen los PEPS. Esto les permitió resolver el problema de dar un Hamiltoniano local para el Resonating Valence Bond State (RVBS) en ciertos retículos dos dimensionales. Este problema llevaba abierto desde los años 80, cuando Anderson propuso los RVBS como la explicación a la superconductividad a alta temperatura.

Undecidability of the Spectral Gap Problem

En la charla del 6 de noviembre, se aborda un problema central en el estudio de las fases cuánticas de la materia: la existencia de un gap espectral en el Hamiltoniano que codifica las interacciones de un sistema cuántico. Es interesante hacer notar que numerosas conjeturas centrales en física matemática son casos particulares de este problema para modelos concretos. La existencia de líquidos topológicos de espín (Anderson 1973), la conjetura de Haldane (1983) o la existencia de gap en el modelo AKLT en 2D (Affleck, Kennedy, Lieb, Tasaki 1988) son algunos ejemplos paradigmáticos.

Mediante una acercamiento interdisciplinar al problema, utilizando herramientas de información cuántica y ciencias de la computación, David Pérez-García, en colaboración con T. S. Cubitt y M.M. Wolf, ha logrado mostrar que el problema es en general indecidible, en el mismo sentido que el Halting Problem de una máquina de Turing. Esto explica claramente la dificultad del problema y por qué no se conoce ninguna caracterización sencilla de la existencia de un gap espectral en 2D: simplemente no puede existir ninguna.

Más información:

“Undecidability of the Spectral Gap Problem”. David Pérez-García (UCM-ICMAT). Jueves 6 de noviembre de 2014. 13:00. Aula Naranja, ICMAT.

http://www.icmat.es/events/colloquium-icmat-ucm

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Ágata A. Timón es responsable de Comunicación y Divulgación del ICMAT.

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