No eres tú, es tu DNI

Yo nunca he soñado con que algún príncipe, ni azul ni lila, me rescatase de un apasionado y ardiente dragón; más bien al contrario, si me apuran. Al menos, no lo recuerdo. Para ser sincera, creo que la primera que quise estar en verdadero peligro, para ser rescatada, fue cuando descubrí al doctor Jones en su búsqueda del arca perdida. Ya ven qué dura es la vida, ‘pa’ una vez que me han tenido que rescatar ha sido una hamburguesa (es el gentilicio para las nacidas en Hamburgo, no hay mala leche) con cara de estar oliendo coliflores cociéndose.
Pero volvamos a lo que estábamos, a lo del príncipe y el arca, o a una versión más actual, a la infanta y las arcas, las arcas del Estado, esas que no es capaz de recuperar ni el mismísimo Indiana, así que imagínense Montoro… Pido perdón por la imagen mental que alguien ha podido crearse de don Cristóbal sudado y con el Fedora. Ya, y el látigo. Lo sé.

Esta chica tan mona, Cristina, nos va a matar a disgustos… Eso si no nos mata antes su sobrino con un disparo desafortunado. Pero hoy voy a romper una lanza a favor de la muchacha: no es ella, es su DNI.
Que se han equivocado con el NIF de la chiquilla, hombre, que no podemos estar siempre con la escopeta cargada como Froilán o su abuelo.
Eso le puede pasar a cualquiera de nosotros… Pero hay algunos hechos en esta historia que son, cuando menos, curiosos.
Es curioso que se produzca un error al transcribir un NIF (número de identificación fiscal) cuando precisamente dicho sistema introduce (como las cuentas bancarias) un código detector de errores.
Es curioso constatar en las hemerotecas la historia del nacimiento del NIF. Anteriormente al NIF el único número que nos identificaba era el número asociado al Documento Nacional de Identidad (DNI), que simplemente era un número asignado a cada ciudadano más o menos correlativamente en cada provincia. Existían excepciones y las más notables fueron que los números del 1 al 3 se asignaron (era el año 1944) a Franco, su mujer y su hija. Posteriormente, el 10 se asignó al rey Juan Carlos, el 11 a su mujer Sofía, el 12 a su hija mayor, el 13 se dejó sin utilizar en un alarde de pensamiento racional y el 14 para la segunda infanta como es bien sabido últimamente.
Es curioso reseñar que el nacimiento del NIF tiene como origen la lucha contra el fraude fiscal y que fue muy atacado por la derecha (que intentaba, al parecer, que algunos productos como la prima única siguieran siendo opacos al fisco). Así con la introducción del NIF se pretendía que alguien no pudiera inventarse en NIF de forma sencilla, y que si alguien se equivocaba escribiendo uno se pudiera detectar el error.
Para ello lo único que se hizo fue añadir una letra al número del DNI que se obtenía a partir de este mediante una simple regla. Aunque es bien conocido, comento aquí brevemente cómo se obtiene la letra: basta con calcular el resto que se obtiene al dividir el número del DNI entre 23 (ese resto puede variar entre 0 y 22) y posteriormente a cada resto se le asigna una letra (la letra del NIF) por la equivalencia dada en la siguiente tabla:

Así, si tuviéramos asignado el DNI con el número 14, como al dividir 14 entre 23 el resto es 14, la letra asignada es la Z. Por tanto, 14Z es un NIF válido, pero 14T o 14R o cualquier otra combinación de 14 con otra letra que no sea la Z da un NIF no válido.
¿Cuál es la probabilidad de que si nos inventamos un número de 8 dígitos y una letra obtengamos un NIF válido?
La respuesta es sencilla: 1/23 o, lo que es lo mismo, un 4%, aproximadamente.
Claro que los errores más normales serían que copiáramos un NIF y nos equivocáramos en un dígito. En ese caso¿cuál es la probabilidad de obtener un NIF válido?
Pues sencillamente es imposible. Si dos números difieren en un dígito siempre tienen asignados distintas letras ya que:
Para que dos números tengan asignados la misma letra, su diferencia ha de ser un múltiplo de 23.
Si dos números difieren en un dígito su diferencia ha de ser una potencia de 10 (menor que 10 elevado a 8) por un número de una cifra.
Ningún múltiplo de 23 tiene las características que hemos descrito en (2).
O sea, que para que nos equivocásemos al teclear los dígitos pero obteniendo un NIF válido, habría que equivocarse, al menos, 2 veces, porque con 1 acabamos de ver que es imposible.
Un error posible que implica teclear mal 2 dígitos del DNI sería transponer dos dígitos; pero, en este caso y siguiendo razonamientos muy parecidos a los expuestos anteriormente tampoco se puede conseguir ningún NIF válido. O sea, que tampoco: el intercambio de 2 dígitos por error al teclear también sería fácilmente detectado por la letra del NIF. Hay que escribir, al menos, 2 dígitos mal, sin que sea una transposición.
Naturalmente si un fenómeno con una probabilidad muy baja se repite muchas veces, entonces su probabilidad aumenta. Pero yo diría que podemos estar bastante seguros de que no nos van a asignar por error una venta de un inmueble sin que tengamos participación en ella. ¿Cuánto de seguros?
En algún medio han tratado de calcular dicha probabilidad (la probabilidad de que se hayan equivocado al teclear y el NIF sea válido) pero creo sinceramente que han hecho alguna trampa, porque para calcularla correctamente es necesario saber cuántas ventas de inmuebles o fincas se hacen en España y estimar cuál es el error de equivocarnos en un dígito.
Pero podemos hacer suposiciones: digamos que en España se venden cada año 10 millones de inmuebles (son muchas menos) y que la probabilidad de cometer un error al escribir un dígito es de 1 entre 1000 (no creo que se cometan tantos errores, pero quiero ser generosa). Así la probabilidad de equivocarnos en alguno de los dígitos de un NIF sería cercana a 1 entre 100 (redondeo porque en las cifras anteriores he hecho suposiciones que pueden que sean mayores redondeos), pero tenemos que equivocarnos en dos dígitos, al menos, y esa probabilidad estaría alrededor de 1 entre 10.000. Por último, tendríamos que añadir la letra que elevaría nuestro cálculo a 4 entre 1.000.000.
Estas serían las posibilidades de equivocarnos al copiar un NIF y obtener un NIF válido pero, ¿cuál sería la probabilidad de que ese NIF en concreto fuera el nuestro?
Evidentemente eso depende del número de NIF que estén cercanos al nuestro. entendiendo por cercanos aquellos que con pocos cambios de dígitos lleguemos al nuestro. En el caso de la familia real hay muy pocos cercanos (puesto que son muy específicos). Pero supongamos que generamos un NIF válido aleatorio, ¿qué probabilidad hay de que sea el nuestro?
Como hay 100 millones de NIF válidos, estamos ante 1 caso entre 100 millones. Por tanto la probabilidad de generar un NIF a partir de errores, que sea válido y que sea el nuestro, ronda los 4 casos entre 100 billones de casos posibles (un 1 seguido de 14 ceros). Claro que si se producen 10 millones de transacciones, nos vamos a los aproximadamente 4 entre 10 millones o, escribiendo la fracción, 4/10⁷. Por simplificar y por ser generosos digamos que 1/10⁶. El que esto ocurra 13 veces es un número demencial: 1/1078.
Desde todo punto de vista una probabilidad del 1/1078 se puede considerar como algo imposible… Vamos a poner un ejemplo, que son gratis: con absoluta certeza, si un señor se acerca a otro con una pistola en la mano ante un público numeroso, en un espectáculo transmitido por televisión ante millones de espectadores y le dispara en la cabeza mientras las cámaras y todos los presentes lo observan, y el atacado muere y la autopsia refleja que ha sido producto de la herida de una bala disparada por el arma que esgrimía el atacante, esté será condenado sin plantearse muchas dudas. Pero la probabilidad de que no sea el verdadero causante de la muerte seguro que es muchísimo mayor que el 1/1078 que habíamos comentado (puede que muriera por una hemorragia cerebral causada por la tensión y que la herida de bala disimulara dicha hemorragia, entre otras posibilidades que se me ocurren).
Pero, pero, pero, volviendo a los errores del NIF de la infanta… y sin embargo, es posible.
¿Por qué? Los errores pueden estar sesgados. Muchos sistemas, cuando introduces el número asociado al DNI, ya calculan la letra del NIF y la incorporan, con lo cual en esos sistemas queda anulada la garantía de la letra del NIF. Sí, amigos, estos sistemas que invalidan el control de seguridad por la letra del NIF existen y se usan. Y ya que hablamos de esto, si me preguntan, yo creo que se deberían prohibir el uso de dichos sistemas en operaciones notariales o bancarias. Es otro ejemplo más de anumerismo, pero hay tantos, ¿verdad?
Por otra parte, antes hemos hablado de que la probabilidad depende del número de NIF cercanos a uno, pero si consideramos en un teclado de ordenador la tecla de “Intro” resulta que muchos números están cercanos a algunos pequeños como el 14: cometiendo un error (dándole al “Intro” en tercer lugar) un millón de números de 8 cifras están cercanos al 14 (mientras que el DNI de un plebeyo solo tiene 72 DNI cercanos, a golpe de una tecla) lo cual cambia totalmente los cálculos que hemos efectuado anteriormente.
Así que, tal y como dice Ricardo Galli en su blog en un magnífico articulo sobre el tema, “No es lo mismo analizar probabilidades de juegos perfectos como tirar dados o jugar a la ruleta que la compleja realidad de la burocracia.”
No me puedo aguantar el chiste matemático, pero ojalá que esta familia real se convierta pronto en imaginaria, porque compleja es bastante.
En fin… Aquí seguimos, sin ningún Jones que nos ayude a recuperar las arcas perdidas, con nuestros malditos templos y asistiendo a la última cruzada.
Clara Grima
http://www.jotdown.es/2013/06/clara-grima-no-eres-tu-es-tu-dni/
Ilustración: Raquel Garcia Ulldemollins